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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA
CURSO DE NIVELACIÓN PARA INGENIERÍA, CIENCIAS Y
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
Cátedra de Fundamentos de Matemática Semestre 2023-B
TAREA SEMANAL 12-
Realizar todos los ejercicios impares de cada sección.
1. IMAGEN DE UNA FUNCIÓN
- Sea h : R → R definida por
h(x) =
x + 1
x^2 − 1
para todo x ∈ {−/ 1, 1} y las imágenes respecto de −1 y 0 son 2 y 3, respectivamente. Determine
a) la imagen de 0 respecto de h,
b) la imagen de 1 respecto de h,
c) la imagen de |w| un número distinto de 1.
- Sea m : R −^ → R definida por
t 7 →
t
para todo t negativo. Determine la imagen de −h^2 respecto de m.
- Dada la función
g : (−3, − 1 ) ∪ R +^ −→ R
x 7 −→
−x + 3, si x ∈ (−3, − 1 ) ;
x^2 + 2 x + 1, si x ∈ R +.
Determine:
a) La imagen del inverso aditivo de 3 mediante la función g.
b) La imagen del inverso multiplicativo −2 mediante la función g.
c) La imagen de 0 mediante la función g.
d) La imagen de 2 mediante la función g.
2. IGUALDAD DE FUNCIONES
Determine si el respectivo par de funciones son iguales o no.
f : R −→ R
x 7 −→ x
2 − 1
y
g : R +^ −→ R
x 7 −→ x
2 − 1.
f : (0, +∞) −→ R
x 7 −→ x
y
g : R +^ −→ R
x 7 −→
x^2 + x
x + 1
ϕ : R − { 1 } −→ R
y 7 −→
1 − y^2
1 − y
y
ψ : R −→ R
u 7 −→ u + 1.
3. RECORRIDO DE FUNCIONES REALES
- Sean los conjuntos A = {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} B = Z , C = {−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, 11}, D = N y
las funciones h : A → B y k : C → D, donde se tiene,
h = {(−2, − 1 ), (−1, 2), (0, − 3 ), (1, 2), (2, 4), (3, 0), (4, 5), (5, 1)}y
k = {(−3, 3), (−1, 6), (1, − 1 ), (3, 1), (5, 3), (7, 5), (9, 6), (11, 6)}.
a) Determinar el recorrido de las funciones h y k.
b) Determinar el conjunto de llegada de h y k.
c) Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
rech = reck
rech ⊆ B
rech ⊆ N
reck ⊆ D
recK = D
recK = Z
Calcule el recorrido de las siguientes funciones:
m : (b, −b) −→ R
y 7 −→ 200
donde b < 0.
n : (−7, 2) −→ R
p 7 −→ −( 2 p + 3 )
q : [−2, 2) −→ (−∞, 0)
x 7 −→ − 3 x^2
q : {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} −→ (−∞, 0)
x 7 −→ −(x − 1 )
2
- Dado el dibujo de la gráfica de la función f : [−9, 9] → R , determine:
f : (−2, +∞) −→ R
x 7 −→ | 5 − 3 x|
g : (−7, 5] −→ R
m 7 −→
5 − m
k : (−3, 4] −→ R
y 7 −→
y^2 − 5
