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Algebra Lineal UNAD tarea 2 fase 1
Tipo: Ejercicios
1 / 8
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Tarea 2 – Vectores, matrices y determinantes.
GRUPO No. 100408_
Director de Curso:
Juan Pablo Yaguara
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD
Escuela Ciencias básicas, tecnología e ingeniería
Programa Ingeniería de Sistemas
Periodo 16-
Colombia
Ejercicio 1: conceptualización de matrices, vectores y determinantes.
Después de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de forma individual en el
foro un mapa mental que ilustre los siguientes conceptos:
B. Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vectores base, producto punto y
producto vectorial.
Ejercicio 2: resolución de problemas básicos de vectores en ℝ 3
Dados los vectores 𝒗⃗ y 𝒘⃗, calcule:
𝒗⃗ = (4, 3, 1) y 𝒘⃗ = (6, −2, −3)
1. La suma 𝒖⃗ = 𝒗⃗ + 𝒘⃗
Tenemos que
v + ⃗ w =( v
1
1
, v
2
2
, v
3
3
, reemplazamos con nuestros datos:
u ⃗ =( 1 +6, 3 +(− 2 ) , 1 +(− 3 ) )
u ⃗ =(7, 1,− 2 )
2. La magnitud de 𝒖⃗
Tenemos que
√
u
1
2
2
2
3
2
, reemplazamos con nuestros datos:
| u ⃗|=√ 7
2
2
2
u ⃗
√
u ⃗
√
Procedemos a reemplazar con nuestros datos:
u ⃗∗⃗ v =
|
i j k
|
|
|
i −
|
|
j +
|
|
k
Calculamos las determinantes de 2x2:
u ⃗∗⃗ v =(− 72 )−(− 24 ) i −( 56 )−(− 72 ) j +(− 21 )−( 81 ) k
u ⃗∗⃗ v =(− 48 ) i −( 16 ) j +( 60 ) k
B. (2⃗ 𝒗 − 𝒖⃗) ∙ (1/3 (1/3𝒖⃗ − ⃗𝒗)
𝒖⃗ = (−7, 9, −8); ⃗𝒗 = (9, 3, −8)
2 ⃗ v = 2 ( 9,3 , − 8 ) =(18,6 , − 16 )
2 ⃗ v − u ⃗ =( 18,6 , − 16 )−(−7,9 , − 8 )
2 ⃗ v − u ⃗ =( 25 , − 3 , − 8 )
,
u =
(
)
u −⃗ v =(3,1,8/ 3 )−(9,3 , − 8 )
u − ⃗
v =(− 6 , −2,
,
(2⃗ 𝒗 − 𝒖⃗) ∙ (1/3 (1/3𝒖⃗ − ⃗𝒗) =
(2⃗ 𝒗 − 𝒖⃗) ∙ (1/3 (1/3𝒖⃗ − ⃗𝒗) =
(2⃗ 𝒗 − 𝒖⃗) ∙ (1/3 (1/3𝒖⃗ − ⃗𝒗) =
Ejercicio 4: operaciones con matrices y determinantes.
Dada las matrices:
(
)
,
(
)
,
(
)
Calcular el determinante de la matriz que resulta de la operación 𝑨 ∗ 𝑩. Luego, desarrolle las
operaciones según su literal.
(
)
(
)
(
)
Procedemos a calcular el determinante mediante la regla de Sarrus:
11
∗ a
22
∗ a
33
1 2
∗ a
23
∗ a
3 1
13
∗ a
21
∗ a
32
− a
13
∗ a
22
∗ a
31
− a
11
∗ a
23
∗ a
32
− a
12
∗ a
21
∗ a
33
Reemplazamos con nuestros datos:
B. ( A
T
) ∗ C
Tenemos que A
T
es la traspuesta de la matriz y se obtiene reemplazando las filas por las columnas:
T
(
)
Procedemos a sumar A
T
T
(
)
(
)
T
(
)
Procedemos a multiplicar
(
)
(
)
Luego, encontrar el pivote en la columna numero 2 (invirtiendo el signo en toda la fila), se cambia la fila
numero 3 por la numero 2:
(
|
)
Multiplicamos la fila numero 2 por -2:
(
|
)
Restamos la fila número 2 de la fila número 3 y se restaura:
(
|
)
Luego, encontrar el pivote en la columna número 3 dividiendo la fila número 3 entre 1/
(
|
)
Multiplicamos la fila numero 3 por 2/5:
(
|
)
Restamos la fila número 3 de la fila número 1 y se restaura:
(
|
)
Restamos la fila numero 3 por la fila numero 2:
(
|
)
Nuestra Matriz inversa es:
(
)
El método de los determinantes.
(
)
Procedemos a calcular el determinante mediante la regla de Sarrus:
11
∗ b
22
∗ b
33
12
∗ b
23
∗ b
31
13
∗ b
21
∗ b
32
− b
13
∗ b
22
∗ b
31
− b
11
∗ b
23
∗ b
32
− b
12
∗ b
21
∗ b
33
Reemplazamos con nuestros daros:
Calculamos la matriz adjunta de B:
Adj ( B )=
(
)
Calculamos la matriz traspuesta:
Adj ( B )
T
(
)
Por último, dividimos todo por el determinante
