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Tarea 4 algebra lineal, geografia analitica
Tipo: Ejercicios
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Tarea 4 Estudiante CC 94470685 Docente Ing Luis Fernando Estupiñan Curso Algebra, Trigonometria y Geometria Analitica 301301_ 611a Grupo 332 Candelaria, Valle del cauca 03 de Mayo de 2019 Desarrollo de la actividad (ejercicios resueltos y verificados software geogebra)
Actividades a desarrollar: La siguiente tarea consta de cinco (5) grupos de ejercicios, los cuales se muestran a continuación: Ejercicio 1: La Recta Ejercicios propuestos:
1. El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para manufacturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de $900. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo y la producción. En el ejercicio distinguimos dos magnitudes: Producción y Costo. Por lo tanto, formaremos puntos coordinados; donde las producción estarán representadas en el eje de las abscisas y , el costo en el eje de las ordenadas x. (Producción, Costo) De este modo, tenemos los siguientes puntos coordinados. P ₁:(50, 500 ) P ₂ :(100, 900 ) La relación entre las variables es lineal. Por lo que, hallaremos la ecuación de los dos puntos a través del modelo y - y₁ = m(x - x₁). Por lo cual, procederemos primeramente a hallar la pendiente m de los puntos. m =( y ₂− y ₁)/( x ₂− x ₁) m =( 900 − 500 )/( 100 − 50 ) m = 400 / 50 m = 8 (pendiente ) Ahora, reemplazamos la información en el modelo matemático mencionado con anterioridad.
2. Un servicio sismológico de Cali detectó un sismo con origen en el municipio de Pradera a 5km este y 3km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿Utilizando esta ecuación, indica si afectó al municipio de Pradera? Para resolver este problema se tiene que la ecuación de la circunferencia es la siguiente: ( x − h )²+( y − k )²= r ² Los datos son: h = 5 km k = - 3 km r = 4 km Sustituyendo los datos se tiene que la ecuación de la circunferencia es: ( x − 5 )²+( y + 3 )²=4² ( x − 5 ) ²+( y + 3 )²= 16 Finalmente se sustituye el punto O (0, 0) y se determina si fue afectado: d = √ ( 5 − 0 ) ²+(− 3 − 0 )² d =5.83 km R// Como d > r, entonces se concluye que no fue afectado Grafica: Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola Ejercicios propuestos:
3. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones? Para resolver este problema se debe tener en cuenta que la velocidad de la señal es constante, por lo tanto debe cumplir con la condición del movimiento rectilíneo uniforma con la siguiente ecuación: V = x / t Los datos son: V = 290000 km/s t2 = t1 + 0.001 s Sustituyendo se tiene que: 290000 = x 1 / t 1 290000 = x 2 /( t 1 + 0.001) Sustituyendo el valor de t1: t 1 = x 1 / 290000 290000 = x 2 /( x 1 / 290000 +0.001) Ahora se tiene que: x 1 = √ 100²+( 400 − x 2 ) ² Sustituyendo y despejando se tiene que: 290000 = x 2 /( √ 100²+( 400 − x 2 )² / 290000 +0.001) x 2 =269.258 km x 1 =180.28 km Ejercicio 4: Sumatoria Ejercicios propuestos:
∑ j = 1 6 D 4 j = 381 b) ∑ j = 1 6 D 1 j = 63 + 56 + 65 + 43 + 69 + 90 = 386 ∑ j = 1 6 D 1 j = 386 El número de productos solicitados por todas las sucursales número 1 son: 386 Para resolver este ejercicio, plantearemos la sumatoria la cual viene dada por: ∑ ❑ ❑ Dnj De forma tal que al desarrollar la misma tenemos que: ∑ ❑ ❑ D 4 j = 62 + 72 + 52 + 82 + 62 + 51 = 381 ∑ D 4 j = 381 Producto De forma tal que la cantidad total de productos que han sido solicitados por la ciudad número 4 es de un total de 381 productos. Para la ciudad 1, vamos a plantear la misma sumatoria de forma tal que: ∑ ( D 1 j )= 63 + 56 + 65 + 43 + 69 + 90 = 386 De modo que la cantidad total de productos solicitados en la ciudad numero 4 es de un total de 381 productos. Ejercicio 5: Productoria Ejercicios propuestos:
5. Una fábrica de juguetes, la cual es responsable de producir la muñeca de moda, ha diseñado un kit de guardarropa para esta muñeca, el cual está compuesto de tres vestidos: un azul, un gris y un negro; así como también de dos pares de zapatos: un par de color rojo y un par de color amarillo. ¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa? Solución: son 6 formas diferentes En el presente caso nos piden determinar el número de combinaciones posibles del guardarropa de la muñeca, teniendo un total de: Vestidos: 3 Zapatos: 2 pares Esto quiere que por cada vestido, la muñeca tendrá una combinación diferente para cada par de zapatos. Por lo tanto: Combinaciones = Cada vestido × cada par de zapatos Combinaciones = 3 × 2 Combinaciones = 6 formas diferentes de organizar la ropa de la muñeca
