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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
BIOQUIMICA Y FARMACIA
DISEÑO EXPERIMENTAL
NOMBRE: Cóndor Leslie PARALELO: P
FECHA DE ENTREGA: 6 de agosto
Resolución de Problemas 4
Libro: Análisis y diseño de experimentos (3ra ed) de Gutiérrez-de la Vara.
Capitulo TRES
Ejercicios: 12, 15, 16, 17, 18 y 19
12. En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse previamente a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el de control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T es remojar en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es remojar en agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
a) ¿De qué manera el experimentador debe aleatorizar los experimentos y el material experimental? Todas las pruebas se deben realizar en orden aleatorio completo. Como nos mencionan que, de esta manera, si durante el estudio se hacen en total N pruebas, estas se corren al zar, de manera que los posibles efectos ambientales y temporales se vayan repartiendo equitativamente entre tratamientos. b) Dé ejemplos de factores que deben estar fijos durante las pruebas experimentales, para que no afecten los resultados y las conclusiones. ▪ Aplicación del tratamiento ▪ Cantidad agregada ▪ Temperatura en la cocción ▪ Tipo de frijol ▪ Bicarbonato de sodio o Cloruro de sodio (sal común) utilizada c) Formule y pruebe la hipótesis de que las medias de los tratamientos son iguales. 𝑯𝒐: 𝝁𝑻𝟐 = 𝝁𝑻𝟑 = 𝝁𝑻𝟒 𝑯𝟏: 𝝁𝑻𝟐 ≠ 𝝁𝑻𝟑 ≠ 𝝁𝑻𝟒
CONTROL T 2 T 3 T 4
CONCLUSION : Como podemos observar la Fexp: 1558 es mayor que la Ftab: 3.008 eso quiere decir que RECHAZAMOS HIPOTESIS NULA Ho. De acuerdo con el criterio: P-valor< nivel de significancia H0 Se rechaza H1 se acepta P-valor>nivel de significancia H0 Se acepta, H1 se rechaza.
De acuerdo con el análisis de varianza tenemos que P-valor < Nivel de significancia (0.05), por lo que la hipótesis nula se rechaza, es decir existe significancia en el promedio de la cocción de los frijoles debido a la aplicación de los tratamientos 1, 2, 3 y el tratamiento de control.
d) Obtenga el diagrama de caja y el gráfico de medias después; interprételos.
INTERPRETACIÓN: Podemos observar que le grupo control lo vemos muy separado debido a la igualdad que existe entre los tratamientos t2, t3, t4. El tratamiento T 3 podemos ver que existe una asimetría en la parte de abajo que muestra tiempos de espera.
Diagrama de caja
Current effect: F(3, 24)=1559,0, p=0,0000TRAT RAMIENT O; LS Means^ Gráfico de medias Effective hypothesis decomposition Vertical bars denote 0,95 confidence intervals
0 2 3 4 T RAT RAMIENT O
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
COCCION
Dunnett test; variable COCCION (FRIJOLES DEBER) Probabilities for Post Hoc Tests (2-sided) Error: Between MS = 20,321, df = 24,
Cell No.
TRATRAMIEN TO
{1} 208, 1 2 3 4
0 2 0, 3 0, 4 0,
α > p Rechaza Ho α = 0.
Valor P X Ho X Ho X Ho
Todos los datos son diferentes al grupo control
𝑯𝒐 = 𝑺𝟐^ = 𝑺𝟐
INTERPRETACIÓN: Valor F: 0.15 menor que 3.23, entonces H0 se acepta concluyendo asique las varianzas son constantes, la variabilidad de los datos es mínima.
15. Una compañía farmacéutica desea evaluar el efecto que tiene la cantidad de almidón en la dureza de las tabletas. Se decidió producir lotes con una cantidad determinada de almidón, y que las cantidades de almidón a aprobar fueran 2, 5 y 10%. La variable de respuesta sería el promedio de la dureza de 20 tabletas de cada lote. Se hicieron cuatro réplicas por tratamiento y se obtuvieron los siguientes resultados:
% DE ALMIDÓN DUREZA 2 4,3 5,2 4,8 4, 5 6,5 7,3 6,9 6, 10 9 7,8 8,5 8,
a) ¿Hay evidencia suficiente de que el almidón influye en la dureza en las tabletas? Halle el ANOVA.
𝑯𝒐 = 𝑺𝟐^ = 𝑺𝟐
CONCLUSION : Valor F: 0. 27 menor que 4.25, entonces H0 se acepta concluyendo asique las varianzas son constantes, la variabilidad de los datos es mínima.
b) Realice los análisis complementarios necesarios.
Conclusión: Se observa que las cajas no se traslapan, otra muestra visual de que el algodón influye considerablemente en la dureza de las tabletas, con 10% de algodón se obtienen mucha más dureza.
COMPARACIÓN DE MEDIA CON MEDIA
CONCLUSION: podemos observar que los datos son diferentes en los 3 grupos es decir medias diferentes, por lo tanto, se rechaza Ho. c) Si se desea maximizar la dureza de las tabletas, ¿qué recomendaría al fabricante?
porcentaje; LS Means Current ef f ect: F(2, 9)=58,101, p=, Ef f ectiv e hy pothesis decomposition Vertical bars denote 0,95 conf idence interv als
2 5 10 porcentaje
3,
4,
4,
5,
5,
6,
6,
7,
7,
8,
8,
9,
9,
dureza
CONCLUSION : Como podemos observar la Fexp: 10131.6 es mayor que la Ftab: 3.885 eso quiere decir que RECHAZAMOS HIPOTESIS NULA Ho, por lo tanto existe diferencias en sus medias.
b) Obtenga el análisis de varianza e interprételo.
𝑯𝒐 = 𝑺𝟐^ = 𝑺𝟐
CONCLUSION : Valor F: 0. 79 menor que 3.88, entonces H0 se acepta concluyendo asique las varianzas son constantes, la variabilidad de los datos es mínima.
c) Analice los residuos, ¿hay algún problema?
Interpretación: Según lo observado los rendimientos en cada nivel tiene una posible distribución normal.
17. Un químico del departamento de desarrollo de un laboratorio farmacéutico desea conocer cómo influye el tipo de aglutinante utilizado en tabletas de ampicilina de 500 mg en el porcentaje de friabilidad; para ello, se eligen los siguientes aglutinantes: polivinilpirrolidona (PVP), carboximetilcelulosa sódica (CMC) y grenetina (Gre). Los resultados del diseño experimental son los siguientes:
AGLUTINANTE % DE FRIANILIDAD PVP 0,485 0,250 0,073 0,205 0, CMC 9,64 9,37 9,53 9,86 9, Gre 0,298 0,275 0,612 0,152 0,
a) Especifique el nombre del diseño experimental. ANOVA completamente aleatorizado. Aglutinante en pastillas de ampicilina
P-Plot: rendimientoEffect: niveles (Plot of within-cell residuals)
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0, Observed Value
-2,
-1,
-1,
-0,
0,
0,
1,
1,
2,
Expected Normal Value
All Groups
b) ¿Sospecha que hay algún efecto significativo del tipo de aglutinante sobre la variable de respuesta? Podría ser por lo datos arrojados.
c) Escriba las hipótesis para probar la igualdad de medias y el modelo estadístico. Hipótesis 𝐻 0 : 𝑃𝑉𝑃 = 𝐶𝑀𝐶 = 𝐺𝑟𝑒
𝐻 1 : 𝑃𝑉𝑃 ≠ 𝐶𝑀𝐶 ≠ 𝐺𝑟𝑒 Modelo Estadístico: 𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗
d) Realice el análisis adecuado para probar las hipótesis e interprete los resultados.
CONCLUSION : Como podemos observar la Fexp: 4420.212 es mayor que la Ftab: 3.885 eso quiere decir que RECHAZAMOS HIPOTESIS NULA Ho, por lo tanto, existe diferencias en sus medias. Comparación de medias
e) Revise los supuestos, ¿hay algún problema?
LSD test; variable porcentaje (Spreadsheet6) Homogenous Groups, alpha = , Error: Between MS = ,03313, df = 12,
Cell No.
aglutinante porcentaje Mean
1 2 1 3 2
PVP 0,234800 **** GRe 0,294800 **** CMC 9,638000 ****
Tukey HSD test; variable porcentaje (Spreadsheet6) Homogenous Groups, alpha = , Error: Between MS = ,03313, df = 12,
Cell No.
aglutinante porcentaje Mean
1 2
1 3 2
PVP 0,234800 **** GRe 0,294800 **** CMC 9,638000 ****
Histogram: porcentajeEffect: "aglutinante" (Plot of within-cell residuals) porcentaje = 150,1normal(x; -2,3267E-8; 0,1685)
porcentaje
No of obs
(^0) -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,
1
2
3
4
5
All Groups Effect: "aglutinante"P-Plot: porcentaje (Plot of within-cell residuals)
-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0, Observed Value
-2,
-1,
-1,
-0,
0,
0,
1,
1,
2,
Expected Normal Value
All Groups
INTERPRETACIÓN : Los datos datos tienen medias que no son iguales, como podemos ver la gráfica de medias.
Gráficos Residuales.
b) ¿Hay una clona que haya respondido mejor al esquema de manejo? Argumente su respuesta. En el tercer tratamiento nos indica el promedio mas alto y que indica la mayor aportación de azucares reductores en base húmeda.
Tukey HSD test; variable respuesta (Spreadsheet2) Homogenous Groups, alpha = , Error: Between MS = 5,6829, df = 16,
Cell No.
clona respuesta Mean
1 2 3
1 4 2 3
1 7,78600 **** 4 8,48800 **** **** 2 12,67200 **** **** 3 15,84200 ****
LSD test; variable respuesta (Spreadsheet2) Homogenous Groups, alpha = , Error: Between MS = 5,6829, df = 16,
Cell No.
clona respuesta Mean
1 2
1 4 2 3
1 7,78600 **** 4 8,48800 **** 2 12,67200 **** 3 15,84200 ****
P-Plot: respuestaEffect: clona (Plot of within-cell residuals)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Observed Value
-2,
-1,
-1,
-0,
0,
0,
1,
1,
2,
Expected Normal Value
All Groups Histogram: respuestaEffect: clona (Plot of within-cell residuals) respuesta = 201normal(x; -1,1E-7; 2,1876)
respuesta
No of obs
(^0) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
All Groups
Predicted vs. Residual Values Dependent variable: respuesta (Analysis sample)
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Predicted Values
0
1
2
3
4
5
Raw Residuals
c) En caso de que exista un empate estadístico entre dos o más clonas, ¿qué propondría para desempatar? Otro experimento con solo esos dos tipos de clonas, pero considerando mas observaciones para revisar cual es más efectiva.
19. Uno de los defectos que causan mayor desperdicio en la manufactura de discos ópticos compactos son los llamados “cometas”. Típicamente, se trata de una partícula que opone resistencia al fluido en la etapa de entintado. Se quiere comprobar de manera experimental la efectividad de un tratamiento de limpieza de partículas que está basado en fuerza centrípeta y aire ionizado. A 12 lotes de 50 CD se les aplica el tratamiento y a otros 12 lotes no se les aplica; en cada caso se mide el porcentaje de discos que presentan cometas; los resultados son los siguientes:
CON TRATAMIENTO 5,3^ 4,03^ 4,03^4 2,56^ 2,05^ 5,06^ 4,06^ 2,08^ 4,03^ 2,04^ 1,
SIN TRATAMIENTO 8,02^ 13,18^ 7,15^ 8,23^ 9,11^ 6,66^ 12,15^ 16,3^ 9,2^ 6,35^ 7,15^ 8,
a) Con el ANOVA vea si es efectivo el tratamiento de limpieza. ¿Debería implementarse?
CONCLUSION : Como podemos observar la Fexp: 39.41 es mayor que la Ftab: 4.30 eso quiere decir que RECHAZAMOS HIPOTESIS NULA Ho, por lo tanto, existe diferencias en sus medias, además si vemos el valor de P: 0. 05 es mayor que 0.000003 por lo que decimos que se rechaza la hipótesis nula.
b) ¿Es razonable suponer en el inciso a) que las varianzas son iguales?
Prueba F para varianzas de dos muestras
SIN TRATAMIENTO CON TRATAMIENTO Media 9,346666667 3, Varianza 9,118806061 1,
Observaciones 12 12 Grados de libertad 11 11 F 5, P(F<=f) una cola 0,005594906 Rechazo Ho Valor crítico para F (una cola) 2,
