¡Descarga Análisis de Funciones Trigonométricas: Ejercicios Resueltos y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
Gráfica y analiza las siguientes funciones trigonométricas: 1) y = sen (5x) Como la función seno es periódica de período 2π, la función f(x) = sen (5x) es periódica de período: 2 π = 5x ⇔ x = 2π/ También podemos hallar el período de la función así: f(x) = sen(5x) = sen(5x + 2π) = sen[ 5 (x + 2π/5) ] = f(x + 2 π/5 ) Calculamos los máximos y mínimos que se encuentran dentro del primer período de la función. Los puntos máximos de la función vendrán dados por la ecuación: 1 = sen (5x) ⇒ 5x = π/2 ⇒ x = π/10 ⇒ (π/10 , 1) Los puntos mínimos de la función vendrán dados por la ecuación: -1 = sen (5x) ⇒ 5x = 3π/2 ⇒ x = 3π/10 ⇒ (3π/10 , -1)
2) y = 2 cos(x) Como la función coseno es periódica de período 2 π , la función f(x) = 2 cos(x) tiene el mismo período: 2 π. También podemos sacar el período de la función así: f(x) = 2 cos(x) = 2 cos(x + 2π) = f(x + 2 π ) Calculamos los máximos y mínimos que se encuentran dentro del primer período de la función. Los puntos máximos de la función vendrán dados por la ecuación: 2 = 2 cos(x) ⇒ 1 = cos(x) ⇒ x = 0 ó x = 2π ⇒ (0, 2) , (2π , 2) Los puntos mínimos de la función vendrán dados por la ecuación: -2 = 2 cos(x) ⇒ -1 = cos(x) ⇒ x = π ⇒ (π , -2)
3) y = cotg(2x)
La función cotangente no está definida en: kπ , k ∈ Z Por tanto, nuestra función tampoco estará definida en: 2x = kπ k ∈ Z ⇔ x = kπ/2 , k ∈ Z Luego: Dom(f) = R - { kπ/2 | k ∈ Z }
Como la función tangente es periódica de período π , la función f(x) = tg (x/4) es periódica de período: x/4 = π ⇔ x = 4π La función tangente no tiene máximos ni mínimos, por tanto, f(x) = tg(x/4) tampoco los tiene
5) y = 3 + 2cos(x/2)
Sabemos que el recorrido de la función coseno es [-1 , 1], por tanto el de cos(x/2) es también [-1 , 1]. Es decir: - 1 ≤ cos(x/2) ≤ 1 Para obtener nuestra función en el miembro intermedio: multiplicamos por 2 y sumamos 3 unidades en cada miembro de la desigualdad.
- 1 ≤ cos(x/2) ≤ 1 ⇒ - 2 ≤ 2cos(x/2) ≤ 2
- 2 + 3 ≤ 3+ 2 cos(x/2) ≤ 2 + 3 ⇒ 1 ≤ 3+ 2 cos(x/2) ≤ 5 Los puntos máximos de la función vendrán dados por la ecuación: 5 = 3 + 2 cos(x/2) ⇒ 1 = cos(x/2) ⇒ x/2 = 0 ó x/2 = 2 ⇒ x = 0 ó x = 4π ⇒ (0 , 5) , (4π , 5)
Los puntos mínimos de la función vendrán dados por la ecuación: 1 = 3 + 2 cos(x/2) ⇒ -1 = cos(x/2) ⇒ x/2 = π ⇒ x = 2π ⇒ (2π , 1)
6) y = 3 sec(x)
1) Dominio: La función cos(x) es cero en: Por tanto, el dominio de nuestra función vendrá dado por: La función sec(x) no tiene ni máximos ni mínimos absolutos, por tanto, la función f(x) = 3 sec(x) tampoco.
8) y = sen^2 (x)
1) Dominio: El dominio de la función seno es todo R , por tanto, el dominio de nuestra función es el mismo: Dom(f) = R 2) Recorrido: Calcularemos su imagen o recorrido a través de su función invesa: y = sen^2 (x) ⇒ ±√y = sen(x) ⇒ arcsen(±√y) = x
Elasticidad 1.) Un cubo de un material de dimensiones 10 x 10 x 10 cm con un comportamiento elástico lineal se rompe cuando la fuerza de compresión aplicada alcanza un valor de 150 kN, registrándose en ese momento un acortamiento de 0,3 mm. Determine, a) El esfuerzo de compresión en la rotura b) La deformación unitaria en la rotura c) El módulo de elasticidad del material d) La deformación transversal del cubo en rotura, sabiendo que el coeficiente de Poisson () del material es 0, e) El área transversal para que con la misma fuerza el esfuerzo de compresión se reduzca a la mitad. ¿Qué ocurre con la deformación l?
Resolución:
