¡Descarga Análisis de la enseñanza de Marcelo: Cálculo de áreas de terrenos agrícolas y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Universidad de El Salvador Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Didáctica General
Prueba Objetiva
Prof. Alejandro De León Cruz
NOMBRE: GLORIBEL LISBETH CRUZ NIETO CARNÉ: CN
INDICACIÓN: A continuación, encontrará un caso, se le sugiere lea la historia de forma completa, luego de leerla, diríjase a la parte inferior de la historia y allí encontrará un conjunto de interrogantes que reclaman su atención. Para dar respuesta a cada pregunta se le solicita contrastar la interrogante con el caso y los aprendizajes a portados por la asignatura. Cuenta con la posibilidad de ir a sus apuntes, al libro de texto y lecturas complementarias para sustentar su respuesta. No olvide referenciar sus respuestas bien a una teoría, perspectiva, modelo a referencia bibliográfica. No conteste basado en su opinión, recuerde que la doxa, no es conocimiento.
SITUACIÓN METODOLÓGICA SOBRE PRODUCTOS NOTABLES.
En una mañana de fría y ligera lluvia, Marcelo, un profesor joven de matemática que ejerce desde hace 4 años la docencia en el Liceo Reverendo Juan Bueno. Institución ampliamente reconocida en la comuna de San Salvador, por su destacada participación y triunfo de en diferentes certámenes de Bandas Estudiantiles, además de ser una de los establecimientos educativos que muestra altos estándares de desempeño en PAES y en la PESITA, aunque, también es cierto, que a éste sólo ingresan alumnos con buen promedio general y de familias cristianas.
Marcelo se siente muy contento con la asignación para este año, el Primero Medio C, curso de 45 alumnos, 27 niñas y 18 varones. Acostumbrado a los retos y la innovación, pues siempre ha
trabajado con los terceros años, hoy considera todo un desafío, trabajar con chicos recientemente egresados de básica.
Piensa que bajar en los primeros años, le permitirá mejorar el nivel de los alumnos que llegan a los cursos diferenciados, en los que ha encontrado algunas falencias. Además, cree que podrá interesar aún, a más jóvenes a estudiar matemática con énfasis en álgebra, que es él área que a él más le gusta.
El novato conoce muy bien la materia que debe enseñar, siente profundo interés por ofrecer una matemática contextual, fenomenológica y adecuada a los objetivos y contenidos de la matemática escolar, además tiene clara la importancia de la Didáctica y la Pedagogía, y su papel en los procesos de enseñanza aprendizaje, le fascina comprender la historia de cada uno de los bloques de estudio, y el de sus respectivas temáticas, dedica muchas de las horas de los días de sus vacaciones al estudio y al análisis minucioso las diferentes unidades de aprendizaje, hasta conseguir control de cada una de las secuencias de sus respectivos contenidos y los contextos de ellos; siempre ha sido un buen expositor y práctico demostrador. Sin embargo, reconoce, que esta práctica es mucho más llevadera en la medida que los chicos cuentan con la intelectualidad matemática suficiente. Por esta razón, hoy se propone un profundo proceso de análisis empático de cada uno de sus alumnos y ver dónde aprieta el zapato en cada uno de ellos, para promover, aprendizajes, con sentido y significado para cada uno de ellos, fortaleciendo sus respectivas zonas de desarrollo efectivo, y siempre planteando retos capaces de hacerles llevar a estadios superiores de desempeño, sin descuidar el rigor y la calidad de los aprendizajes por alcanzar.
Sabe que la clave para esto, es que cada uno disponga de buenas definiciones de cada uno de los conceptos matemáticos, reconozcan sus propiedades, teoremas subyacentes, sistema de notacionales y productos. En la parte procedimental, se esfuerza por consolidar las diferentes capacidades de razonamiento, manejo de estrategias y métodos. Por esta razón, se siente comprometido a desarrollar prácticas situadas de aprendizaje, fomento de la actividad individual y colectiva. Asimismo, considera que es fundamental que los estudiantes se comprometan con el estudio.
Marcelo : Puedo hacerle una preguntita Don Diego, apelando a su experiencia digo yo, ¿cómo va a enfrentar usted, en su clase, la unidad de los productos notables?
Diego : Bueno Marcelo, no hay mucho que pensar… lo que siempre me ha resultado no más…
Marcelo : Pero… ¿cómo es eso?
Diego : Mira Marcelo, de la forma más fácil… dar a los jóvenes el listado de las fórmulas. Es cuestión que los memoricen y con un par de ejemplos por cada una, estamos al otro lado.
La del cuadrado del binomio es la que se aprenden más rápido… hasta la recitan “el cuadrado del primero, más o menos el doble del primero por el segundo y más el cuadrado del segundo”.
Marcelo : ¿Y eso le resulta Don Diego?
Diego : Bueno, recuerda cómo tú los aprendiste…
Marcelo : Bueno, puede ser, pero, ¿qué hay de las sugerencias que se entregan en el programa, don Diego? Allí se plantean algunas actividades que los relacionan con la geometría, que a mí me parecen muy interesantes.
Diego : Mira Marcelo, el diablo sabe más por viejo que por diablo, iniciativas y buenas intenciones yo he visto muchas, sobre todo en educación, pero al final volvemos a lo mismo, si no los memorizan no se los saben, punto. De otra forma nos demoraremos mucho y no podremos pasar toda la materia.
Marcelo : Oiga, don Diego, es cierto que tienen que memorizarlos, pero a veces los memorizan sin comprender lo que hacen... Yo trataría que entendieran primero el significado y todo que les sea más natural, más en contextos. Usted sabe que nuestros alumnos entienden perfectamente el cálculo de áreas de terrenos agrícolas y saben que “a^2 corresponde al área de un cuadrado de lado a”.
Diego : Noooo… Marcelo. No me convence, y ¿qué hay de la abstracción? A eso debemos apuntar cuando enseñamos Matemática, que a lo mejor no se consigue de inmediato, pero a medida que vamos avanzando y los jóvenes van entendiendo mejor, podemos ir profundizando y llegar a lo que tú quieres lograr desde la partida.
Pedro : Disculpen que los interrumpa… Ustedes saben que este año yo me quedé sin primero, pero si me permiten… los he estado escuchando con atención y quiero decirles que estoy
convencido que en esto no hay una sola verdad. Fórmula y significado deben ir de la mano, son imprescindibles lo uno de lo otro. Lo que yo hago, para no darles sólo las fórmulas, es plantearles a los jóvenes que realicen los productos para comprobarlas y después aplicarlas en varios ejemplos.
Mire don Diego, deberíamos darle oportunidad a Marcelo para que explique su propuesta, a lo mejor nos ayuda a los dos.
Diego : Bueno, no crean que yo soy cerrado y no quiero saber de otras formas de enfrentar esta situación. A mí también me interesa que mis alumnos aprendan.
Marcelo : Gracias. Miren, vamos a contextualizar lo del cuadrado del binomio. Pero primero les quiero mostrar lo que ocurre con la distributividad en el producto: a(a + b).
Dibujemos un rectángulo de lados “a” y “a + b”, cuya área es precisamente: a(a + b).
Y Marcelo continúa: Ahora, tracemos la división interior producida por la magnitud “a” en el lado “a
- b” y anotemos las áreas del cuadrado y del rectángulo que se forman:
Marcelo (muy contento): Luego tenemos que la suma de todas las áreas interiores es igual al área del cuadrado original, es decir, tu cuadrado de binomio: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Como se darán cuenta, esta representación geométrica del cuadrado del binomio puede ayudar a comprender mejor su significado.
Diego : De acuerdo, pero ocuparé mucho más tiempo y yo creo que a mis alumnos esto no los va a ayudar, los va a complicar más. Además, esto no sirve si los números son negativos.
Marcelo : Espere don Diego, con todo respeto, claro que me faltó decir que, si los números se representan con magnitudes, tienen que ser positivos. Así es que usted tiene toda la razón, esto mismo no se puede hacer si los dos números son negativos. Pero, a partir de esto, después se puede verificar algebraicamente que para los negativos también resulta. Además, tampoco he dicho que todos los productos notables puedan representarse de la misma forma, ya que en el caso de aquellos de grado tres, se necesita construir o graficar modelos tridimensionales, que no estoy seguro si nuestros estudiantes están en condiciones de entender, pero el razonamiento es el mismo.
Ahora, para terminar y responder en parte a lo que plantea don Diego, si me dan un par de minutos más, podríamos ver lo que pasa con (a – b)^2 , por supuesto, si “a” es mayor que “b”.
Pedro : De acuerdo.
Diego : Mmm…
Marcelo : Bueno, ahora hagámoslo más directamente. Así que, tomando ahora un segmento “a” mayor que el segmento “b”, obtenemos el segmento “a – b” y construimos la siguiente representación, anotando de inmediato las respectivas áreas interiores:
Claramente aquí no se ve tan rápido como en el de (a + b)^2 , porque es de un nivel de dificultad mayor, pero usando lo que vimos antes, tenemos que: el área del cuadrado de lado “a – b” es igual al área del cuadrado de lado “a” menos el área del cuadrado de lado “b” y menos las áreas de los dos rectángulos de lados “a – b” y “b”; lo que algebraicamente queda como:
(a – b)^2 = a^2 – b^2 – 2(a – b)b, es decir: (a – b)^2 = a^2 – b^2 – 2ab + 2b^2
Luego: (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2
Pedro : Esta me gustó más Marcelo, pero creo que hay otras formas, por ejemplo… ¿tú has visto la posibilidad de hacer estas representaciones recortando papel?
Marcelo : Sí, pero ese sí que es más limitada y creo que serviría sólo para los dos primeros casos.
Diego : Bueno, no me vengan también con esa idea rara de andar recortando papelitos con alumnos de Enseñanza Media…
Mira Marcelo, ahora te quiero decir que, aunque lo que acabas de mostrar tiene algo de Álgebra, yo seguiré haciéndolo como siempre y que tú eres libre de hacer lo que quieras, sin necesidad de andarme preguntando mi opinión o de tratar de convencerme de algo que ni siquiera tú has probado que puede resultar.
Marcelo : Pero don Diego, yo…
Diego (interrumpiendo): No, no, no, ahora nada de peros Marcelo, mis treinta años de experiencia no se dejan de lado así no más. Durante todo este tiempo, mis alumnos han aprendido siempre de la misma forma y, cuando hacen todos los ejercicios que les doy de tarea, generalmente después no se equivocan y se quedan muy contentos. Por lo tanto, no vas a
b. ¿Cuáles sus rasgos particulares?: Capaz e innovador “Acostumbrado a los retos y la innovación”, “buen expositor y práctico demostrador”, líder con vocación que es capaz de mantener la atención de sus alumnos en clases. Tiene buena fama entre los estudiantes de cursos superiores, porque lo reconocen como alguien que sabe matemática y que, sobre todo, es alguien comprometido con su trabajo además se esfuerza por llevar a la práctica cada uno de los contenidos a partir de diferentes problemas y proyecto, sin perder de vista cada uno de los respectivos contextos de aplicación.
c) Como tipificarías pedagógicamente, cada una sus actitudes, pensamientos y su desempeño profesional, justifica cada uno de los aspectos solicitados con evidencias aportadas por el caso o sustentadas por los contenidos desarrollados por la asignatura. Actitudes (Marcelo): comprometido, dedicado y capaz, “el dedica muchas de las horas de los días de sus vacaciones al estudio y al análisis minucioso las diferentes unidades de aprendizaje, hasta conseguir control de cada una de las secuencias de sus respectivos contenidos y los contextos de ellos”; siempre ha sido un buen expositor y práctico demostrador. En la parte procedimental, se esfuerza por consolidar las diferentes capacidades de razonamiento, manejo de estrategias y métodos. Por esta razón, se siente comprometido a desarrollar prácticas situadas de aprendizaje, fomento de la actividad individual y colectiva”.
Pensamientos (Marcelo): Ve la didáctica desde una perspectiva técnica ya que esta busca el descubrimiento y la búsqueda de soluciones a los complejos problemas en los que intervenimos los seres humanos, como el mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje , además que Marcelo cumple con los atributos del docente según Allen y Ryan (1969): abierto, empático, creativo, solidario, comprometido entre otros. Además de desarrollar un modelo enfocado en promover un aprendizaje basado ó acoplado a las características de los estudiantes, tal como lo muestra el texto “Marcelo se propone en realizar un profundo proceso de análisis empático de cada uno de sus alumnos y ver dónde aprieta el zapato en cada uno de ellos, para
promover, aprendizajes, con sentido y significado.
Desempeño profesional (Marcelo): Es un docente innovador, estusiasta,hábil, trabajador y líder “ es reconocido por sus habilidades pedagógicas: Sus dotes de líder y logra mantener la atención de sus alumnos en clases. Tiene buena fama entre los estudiantes de cursos superiores, porque lo reconocen como alguien que sabe matemática y que, sobre todo, se esfuerza por llevar a la práctica cada uno de los contenidos a partir de diferentes problemas y proyecto, sin perder de vista cada uno de los respectivos contextos de aplicación.
Actitudes (Diego): Tradicional, “Mira Marcelo, de la forma más fácil… dar a los jóvenes el listado de las fórmulas. Es cuestión que los memoricen y con un par de ejemplos por cada una, estamos al otro lado”, a comodado, “ocuparé mucho más tiempo y yo creo que a mis alumnos esto no los va a ayudar, los va a complicar más. Cerrado “No, no, no, ahora nada de peros Marcelo, mis treinta años de experiencia no se dejan de lado así no más. Durante todo este tiempo, mis alumnos han aprendido siempre de la misma forma y, cuando hacen todos los ejercicios que les doy de tarea, generalmente después no se equivocan y se quedan muy contentos. Por lo tanto, no vas a venir tú, que estás recién empezando, a decirme a mí lo que tengo que hacer”.
Pensamientos (Diego): Ve la didáctica desde un modelo tradicionalista, donde ve la enseñanza como una simple transmisión de conocimientos, no le interesa que los alumnos entiendan verdaderamente sino que solo memoricen y pasen de grado, de tal manera que la enseñanza se vuelve rígida y directa Hernández Rojas (1998), el propio docente se jacta de buscar lo más sencillo “Mira Marcelo, de la forma más fácil… dar a los jóvenes el listado de las fórmulas. Es cuestión que los memoricen y con un par de ejemplos por cada una, estamos al otro lado”.
Desempeño profesional (Diego): Es un docente tradicionalista, impositivo, ordena memorizar las definiciones y formulas, “Mira Marcelo, de la forma más fácil… dar a los jóvenes el listado de las fórmulas. Es cuestión que los memoricen y con un par
aprendizaje , hasta conseguir control de cada una de las secuencias de sus respectivos contenidos y los contextos de ellos
c) Al definir sus expectativas y metas respecto a sus alumnos.
Piensa que bajar en los primeros años, le permitirá mejorar el nivel de los alumnos que llegan a los cursos diferenciados, en los que ha encontrado algunas falencias. Además, cree que podrá interesar aún, a más jóvenes a estudiar matemática con énfasis en álgebra, que es él área que a él más le gusta.
d) Al establecer la programación y definir la secuencia de aprendizaje.
Dado que toda programación pretende adaptar el proyecto pedagógico de un centro a las características de un grupo de alumnos. Podemos aludir a que esta es la razón, por la que hoy se propone un profundo proceso de “ análisis empático de cada uno de sus alumnos” y ver dónde aprieta el zapato en cada uno de ellos, para promover, aprendizajes, con sentido y significado para cada uno de ellos, fortaleciendo sus respectivas zonas de desarrollo efectivo, y siempre planteando retos capaces de hacerles llevar a estadios superiores de desempeño, sin descuidar el rigor y la calidad de los aprendizajes por alcanzar. No se muestra una secuencia de los aprendizajes, a continuación únicamente se muestra una explicación hacia los docentes de cómo se puede enseñar el desarrollo del binomio, sin embargo esto no es una secuencia de los aprendizajes.
Marcelo: Miren, vamos a contextualizar lo del cuadrado del binomio. Pero primero les quiero mostrar lo que ocurre con la distributividad en el producto: a(a + b). Dibujemos un rectángulo de lados “a” y “a + b”, cuya área es precisamente: a(a + b).
Y Marcelo continúa: Ahora, tracemos la división interior producida por la magnitud “a” en el lado “a+ b” y anotemos las áreas del cuadrado y del rectángulo que se forman:
Como ven, tenemos que el área del rectángulo que construimos es igual a la suma de las áreas del cuadrado y del rectángulo que se forman en su interior. Es decir: a(a + b) = a^2 + ab
e) Al seleccionar las actividades de evaluación. El texto no muestra en ningún momento un claro establecimiento de las actividades de evaluación. PARTE III 10 %
1. Explica cuáles son los principios o criterios que Marcelo aplica al seleccionar los recursos de enseñanza y secuenciar las actividades de aprendizaje. Desarrollo madurativo del alumno: La psicología evolutiva pone de manifiesto que el desarrollo infantil pasa por una serie de etapas, en las que se puede conocer ciertas características comunes, las cuales tienen un gran valor a la hora de establecer si unos contenidos educativos son o no adecuados, o más o menos pertinentes, para una determinada edad, podemos ver claramente Marcelo toma muy en cuenta este aspecto esto se evidencia en
Esto es algo a lo que Marcelo le ha hecho hincapié ya que el antes que todo pretende realizar un análisis empático a manera de determinar las debilidades de sus estudiantes y acoplar los contenidos de acuerdo a las características y capacidades de su estudiantes, porque no tiene sentido realizar un análisis y no ocuparlo para nada, el texto a continuación es la evidencia de esto: “ hoy se propone un profundo proceso de análisis empático de cada uno de sus alumnos y ver dónde aprieta el zapato en cada uno de ellos, para promover, aprendizajes, con sentido y significado para cada uno de ellos”.
Relación entre los contenidos que se enseñan y los conocimientos previos de los alumnos: Un contenido nuevo tiene que conectarse con algún otro conocimiento previo del alumno, para que pueda hacerse posible un aprendizaje significativo. De aquí deriva la necesidad de conocer (evaluar) los conocimientos que el alumno posee en un determinado campo y el nivel de profundidad de este conocimiento. En esta parte también podemos ver como evidencia el texto anterior entre comillas, ya que obviamente el análisis sirve para conocer no solamente las deficiencias de sus estudiantes sino también sus conocimientos adquiridos hasta ese momento, los cuales según Marcelo servirán como el punto de partida.
Tratamiento equilibrado de los distintos tipos de contenido: La utilidad de los distintos tipos de contenido para desarrollar las capacidades y contribuir al desarrollo de las CCBB aconseja una revisión última de la secuencia para constatar que existe un equilibrio ponderado entre los contenidos. Según lo anterior los contenidos deben ser desarrollados no solo a partir de una fuente de información sino muchas, Marcelo sabe que la clave para esto, es que cada uno disponga de buenas definiciones de cada uno de los conceptos matemáticos, reconozcan sus propiedades, teoremas subyacentes, sistema de notacionales y productos, claramente al realizar antes que todo un análisis de contenido esto le permite tener información de muchas fuentes y desarrollar sesiones verdaderamente productivas.
2. Explica que representa “El cálculo de áreas de terrenos agrícolas” en la secuencia Didáctica de Marcelo. El cálculo de áreas de terrenos agrícolas en la secuencia didáctica representa de acuerdo al contexto, es el análisis fenomenológico ya que según Segovia y Rico (2001) consiste en describir fenómenos asociados a los conceptos matemáticos así como la relación que existe entre ellos, y claramente aquí se pretende relacionar un concepto matemático
con aplicaciones en la vida cotidiana, que son; los productos notables con el cálculo de áreas de terrenos agrícolas. PARTE IV 10 %
3. Según los rasgos que expone el caso, cual dirías es el modelo didáctico que Marcelo ha seleccionado para desarrollar su ejemplo de secuencia didáctica sobre los “Productos Notables” que comparte con sus compañeros. No olvides fundamentarlo con citas que referencien cada argumento.
Marcelo adopta el modelo didáctico “aprendizaje para el dominio”, este modelo dice que los docentes han de adaptar su instrucción tanto a las características de los estudiantes como a los previsibles productos formativos emergentes, intentando que se logre el «pleno dominio y las competencias» mediante la calidad de las tareas realizadas en el acto docente-discente.
A juicio de Bloom (1976), el aprendizaje para el dominio es función de: las características de cada estudiante , claramente Marcelo menciona que realizara un profundo proceso de análisis empático de cada uno de sus alumnos a manera de conocer sus deficiencias para así, promover aprendizajes, con sentido y significado para cada uno de ellos, fortaleciendo sus respectivas zonas de desarrollo efectivo. Asimismo según este modelo la biografía cognitiva de los estudiantes es lo verdaderamente valioso para alcanzar el aprendizaje para el dominio, sin olvidar la importancia de la comprensión verbal y el estilo de aprendizaje de los estudiantes y las variables afectivas.
La autoimagen del estudiante es cada vez más positiva al superar las tareas y avanzar en el autoaprendizaje y en el desarrollo de confianza para realizar futuras tareas y mejorar el nivel de dominio sobre lo trabajado, según Marcelo el planea plantear siempre retos capaces de hacerles llevar a estadios superiores de desempeño, sin descuidar el rigor y la calidad de los aprendizajes por alcanzar.
El modelo de Bloom plantea la interacción y complementariedad entre las características de los estudiantes (cognitivas y afectivas), la calidad de la instrucción (concretada en las tareas de aprendizaje) y los resultados o productos de aprendizaje (procesos y resultados, niveles y tipos de logro) , que en su globalidad interactiva definen la biografía de
3 Es la disciplina de naturaleza-pedagógica, orientada por las finalidades educativas y comprometida con el logro de la mejora de todos los seres humanos, mediante la comprensión y transformación permanente de los procesos socio-comunicativos, la adaptación y desarrollo apropiado del proceso de enseñanza- aprendizaje
2 La Pedagogía
4 Se caracteriza por establecer un escenario de reflexión e indagación permanente acerca de los procesos de enseñanza-aprendizaje, orientados a formar integralmente a los estudiantes y contribuir al desarrollo profesional de los docentes, quienes viven como los colaboradores más activos en el incremento del conocimiento y mejora de la práctica educativa.
3 La didáctica
5 Desde esta perspectiva el profesorado es implicado en el estrecho camino y la continua disciplina intercultural y socio-laboral del creativo, que se esfuerza en conectar su trabajo con los grandes desafíos de los seres humanos y plantea su enseñanza como una tarea siempre inacabada, pero orientada por la fecundidad de la del gusto y el placer por crear, el buen gusto y el esfuerzo continuo por alumbrar la mejor obra posible, generando la práctica más gratificante y acogedora.
1 La perspectiva Técnica
PARTE VI 40%
- Haciendo uso de las interrogantes que a continuación se te ofrecen, ejecuta el análisis de contenido que ejecutó Marcelo, para organizar la secuencia de trabajo que modela delante de Don Diego y Pedro, para saber cuáles los contenidos que vale la pena que el alumno
aprenda sobre los “Productos Notables”: ¿cuál es la estructura lógica de sus contenidos?, ¿cuáles son sus principales conceptos, términos, y convenios?, ¿cuáles son sus principales procesos de razonamiento?, ¿cuáles sus principales modalidades o tipos?, ¿A qué se refieren y a que obedecen sus variantes?, ¿Cuáles son sus objetivos?, ¿Cuál es su principal naturaleza?,¿Cuáles sus principales formas de representación?, ¿cuál es su fenomenología?. No olvide plasmar todo su análisis en un Mapa Conceptual, esos contenidos. Análisis epistemológico: Historia de los productos notables: Los padres del álgebra son los árabes, así que son los que iniciaron todo lo relacionado con el mismo. A partir de la segunda mitad del siglo VIII se fundaron escuelas por todo el Imperio, entre las que destaca Bait Al-Hikma (Casa de la Sabiduría). Entre los miembros de esta escuela destaca un nombre propio Mohammed ibn-Musa Al-Khowarizmi que escribió más de media docena de obras matemáticas y astronómicas, dos de las cuales han tenido especial importancia en la historia. La primera de ellas está basada en una traducción árabe de Brahmagupta y en la que se da una reproducción exacta del sistema de numeración hindú, lo que ha originado la creencia popular de que nuestro sistema de numeración procede del árabe. El "nuevo" sistema de numeración vino a ser conocido como "el de Al-Khowarizmi" y a través de deformaciones lingüísticas derivó en "algorismi" y después en algoritmo, término que, actualmente, posee un significado mucho más amplio. Igualmente, a través del titulo de su obra más importante, el Hisab al-jabr wa-al-muqabala, nos ha transmitido otro nombre mucho más popular, la palabra "álgebra". En esta obra se estudian seis tipos de ecuaciones cuadráticas, así como un sin fin de elementos griegos.
Con posterioridad a Al-Khuwarizmi se desarrollaron infinidad de procedimientos de cálculo y algoritmos especiales, entre ellos: Oobtención del número pi con 17 cifras exactas mediante polígonos inscritos y circunscritos en la circunferencia realizada por Kashi (s. XV). Después de más de 150 años, en 1593, en Europa, Viète encontró sólo nueve cifras exactas. Hubo que esperar a fines del siglo XVI y comienzos del XVII para repetir el cálculo de Kashi. cálculo de raíces por el método conocido actualmente como de Ruffini-Horner, posiblemente como resultado de la estrecha colaboración con los matemáticos chinos. Además fue advertida y
