¡Descarga Tarea(límites 1) y más Ejercicios en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!
C ALCULO DIFERENCIAL´
Tarea (L´ımites)
Si es necesario utilice las siguientes identidades
- sen^2 A + cos^2 A = 1
- sen (A ± B) = sen A cos B ± cos A sen B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sen A sen B Tambi´en puede utilizar los siguientes l´ımites
- (^) xlim→ 0
sen x x = 1
1 − cos x x = 0
- (^) xlim→ 01 −^ cos^ x x^2
=^1
- Calcule los siguientes l´ımites, si existen
a. (^) xlim→ 2 x
x^2 − 5 b. (^) xlim→− 3 x
x^2 + 5 c. (^) xlim→− 1
x^3 − 3 x + 1 x − 5
d. (^) xlim→− 2 x
2 x − 1 e. lim x→√ 3
x^2 − 3 x^4 − x^2 − 5
f. lim x→√ 3
x^2 − 3 x^4 − x^2 − 6
g. (^) xlim→− 1
x^2 + 2x + 1 x^3 − 5 x − 4
h. (^) xlim→ 0
x^2 − 7 x + 1 x^2 − 5 x + 11
i. (^) xlim→ 2
x^2 + 1 x^2 − 5 j. (^) xlim→ 0 (1 +^ x)(1 + 2x)(1 + 3x)^ −^1 x k. (^) xlim→ 2
x^2 − 5 x + 6 x^2 − 8 x + 15
l. (^) xlim→ 1
x^3 − 3 x + 2 x^4 − 4 x^2 + 3 m. (^) xlim→− 1 x
(^3) − 2 x − 1 x^5 − 2 x^3 − 1
n. (^) xlim→ 1
x + x^2 + · · · + xn^ − n x − 1 o. lim x→ (^12)
8 x^3 − 1 6 x^2 − 5 x + 1
p. (^) xlim→ 2
x^2 + 5 −^
3 x x − 4
q. (^) xlim→− 1
(x + 1)
x + 2 x^2 − 1 r. (^) xlim→ 1 x
(^3) + x (^2) − 1 x^4 − x^3 + x^2 − 2 x + 1 s. (^) xlim→ 1
1 − x −^
1 − x^3
(Sug: Haga la fracci´on) t. (^) xlim→ 2
x(x − 2)^2
x^2 − 3 x + 2
u. (^) xlim→ 1
x + 2 x^2 − 5 x + 4 +^
x − 4 3(x^2 − 3 x + 2)
v. (^) xlim→ 1
xm^ − 1 xn^ − 1 ,^ m^ y^ n^ son enteros positivos.
- Calcule los siguientes l´ımites, si existen
a. (^) xlim→ 0 sen 5xx
b. (^) xlim→ 0 sen (−x) x c. (^) xlim→ 0
tan x − sen x x^2 d. (^) xlim→π^ sen 5 sen 2xx (Sug: Cambie a una variable y tal que y → 0) e. (^) xlim→π^ sen^ mx sen nx f. (^) xlim→π^ sen 5x sen 2x g. (^) xlim→ 01 −^ cos^ x sen^2 x h. (^) xlim→ 0
tan 2x sen 5x i. (^) xlim→ 0 sen (x
m) (sen x)n j. (^) xlim→ 0
sen 3x − sen x sen^2 x k. (^) xlim→a
sen x − sen a x − a l. (^) xlim→a
cos x − cos a x − a m. (^) xlim→a^ tan^ xx^ −−^ tana^ a
n. (^) xlim→ π 2
1 − sen x ( (^) π 2 −^ x
o. (^) xlim→π^ sen^ x 1 − x
2 π^2 p. (^) xlim→ 1 (1 − x) tan
πx 2 q. (^) xlim→ 0
sen x −^
tan x
- Calcule los siguientes l´ımites, si existen
a. (^) xlim→ 2 x(x + 2)(x − 5) b. (^) xlim→ 3 x^3 − 6 x + 1
c. (^) xlim→− 1
x^2 − 3 x + 1 x − 5 d. lim x→ 2 −
x^2 + 1 x − 2 e. lim x→√ 3 +
x^2 + 3x x^4 − x^2 − 6
f. (^) xlim→ 5 x
x^2 − 4 x − 5 g. lim x→− 1 +
x^2 + x + 1 x^3 − 5 x − 4 h. (^) xlim→ 0 x
(^2) − 7 x + 1 x^2 − 5 x i. lim x→ 2 −
x + 1 x − 5 j. (^) xlim→ 0 +
(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x) − 1 x k. (^) xlim→ 2
x 4 x^2 − 8 x l. (^) xlim→ 1 1 |x^2 − 1 | m. (^) xlim→− 1 (7x + 1)| 3 x + 3|
n. lim x→ 3 −^
|x^2 − 9 |
o. lim x→ 0 −
−x x^2 − 5 x + 1 p. lim x→ 2 +
x − 2 −^
3 x x^2 − 4
q. (^) hlim→ 0
h + 2 −
h
r. (^) klim→ 3
k
k − 3
- Considere la funci´on
h(x) =
x^2 , x ≤ 3 6 − x, x > 3 Calcule
a. lim x→ 3 +^
h(x) b. lim x→ 3 −^
h(x) c. (^) xlim→ 3 h(x)
- Calcule los siguientes l´ımites, si existen
a. (^) x→lim+∞^3 x x^ − 2 2
b. (^) x→−∞lim^2 −^3 x^ −^7 x
3 3 + x^2 − 19 x^3
c. (^) x→lim+∞
x^2 + 2 x^2 − 5
d. (^) x→lim+∞
(^3) √x^2 − x + 100 11 x^2 + x e. (^) x→−∞lim
x^2 + 2x − 1 + x
f. (^) x→−∞lim
3 x^2 − 2 x − 2 g. (^) x→lim+∞
x^2 + ax − x
- Considere la funci´on
p(x) =
2 x^2 + 3, x ≤ 0 1 − 4 x^3 2 + x + 5x^3 ,^ x >^0 Calcule
a. (^) x→lim+∞ p(x) b. (^) x→−∞lim p(x)
- Considere la funci´on
q(x) =
3 x + 2 4 x^2 + 1
, x ≤ 200 000 √ 3 x^2 − 100 000 2 − x ,^ x >^ 200 000 Calcule
a. (^) x→lim+∞ q(x) b. (^) x→−∞lim q(x)
- A continuaci´on se dan algunas funciones. Diga en que puntos es continua y en que puntos no lo es, explicando cada respuesta. a. f (x) = 2x^3 − 4 x + 11 b. g(x) = x^ −^1 x^2 + 16
q. − 1 2 r. No existe. s. − 1 t. No existe. u. 0 v.
m n
- a. 5 b. − 1 c. 0 d. −
e. (−1)m−n
( (^) m n
f. − (^52)
g. 1 2 h. 2 5 i. 0 si m > n. 1 si m = n. No existe si m < n. j. No existe k. cos a l. − sen a m. Sug: Use tan A = sen^ A cos A
SOL: 1
cos^2 a
= sec^2 a
n. 1 2 o. π 2 p. 0
- a. − 24 b. 10 c. − 5 6 d. −∞ e. +∞ f. No existe. g. +∞ h. No existe. i. − 1 j. 6 k. No existe. l. +∞ m. 0 n. 0
o. 0 p. −∞
q.
r. −
- a. 3 b. 9 c. No existe
- a. 0 b. 197 c. 1 d.
e. 2 f. − 3 g. a
- a. − 4 5 b. +∞
- a. 0 b.
- a. R b. R c. R d. En su dominio: R r {− 4 , 4 } e. En su dominio: R r { 0 , 2 , 4 } f. R g. En su dominio: R r {− 4 , 4 } h. En su dominio: R r { 0 , 6 } i. En su dominio: R r { 12 , − 3 } j. R k. R r {− 2 }
- a. k = 4 b. k =
c. No existe
- α = − 1 3
, β = − 11 3
- Pensar.
- Pensar.
- Pensar.
