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Universidad de San Carlos
Facultad de Ingeniería
Depto. de Matemática
Matemática Intermedia I
Tarea Unidad 1
Segundo semestre de 20 23
- Dadas A= [
]; B=[
]; C=[
]; D=[
]
Halle: a) A− 3 B b) C4A c) 2 DA d) CD
Dadas las matrices aumentadas, llévelas a la forma escalonada reducida.
Resuelva los siguientes sistemas usando el método de Gauss.
a)
b)
c)
d)
- Resuelva los siguientes sistemas usando el método de Gauss-Jordan.
a)
b)
- Calcule los valores de las constantes, para que los determinantes sean los valores
dados.
a) |
| = 4 b) |
| = 8 c) |
- Si 𝐴 = [
] encuentre una matriz 𝐵 (que no sea la matriz identidad),
tal que 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴, luego verifique los productos.
- Determine los valores de 𝑘 para que los sistemas tengan:
i) Solución única ii) infinitas soluciones iii) No tenga solución
a)
b)
- Calcule la inversa de la matriz de coeficientes, luego use dicha inversa para resolver
los sistemas de ecuaciones (𝑋 = 𝐴
− 1
a)
b)
c)
- Un empleado de restaurante examina la cantidad de dinero recibido en propinas. El
empleado tiene un total de Q. 95.00 en billetes de denominaciones de 1, 5, 10 y 20.
El número total de billetes es de 26. El número de billetes de 5 es 4 veces el número
de billetes de 10 y el número de billetes de 1 es 1 menos que el doble del número de
billetes de 5. Plantee un sistema de ecuaciones lineales para representar la situación.
A continuación, resuelva el sistema para hallar el número de billetes de cada
denominación.
- Si la gráfica de 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥
3
2
- 𝑐𝑥 + 𝑑 pasa por (− 4 , 0 ), (− 1 , 0 ), ( 2 , 0 ) y por (− 1 , 5 ).
Determine los valores de a, b, c y d, para
f ( x ), Si en dado caso no es posible
determinar los valores de a, b, c y d, explique porqué y demuéstrelo matemáticamente.
- Un distribuidor de refrescos tiene un presupuesto de 300 mil dólares para comprar 12
camiones nuevos. Si un modelo A de camión cuesta 18 mil dólares, un modelo B 22
mil dólares y un modelo C 30 mil dólares ¿Cuántos camiones de cada modelo deberá
comprar el distribuidor para usar de manera exacta los fondos de su presupuesto?
(Exprese todas las posibilidades, usando solo valores enteros)
- Si al numerador de una fracción se añade 5, el valor de la fracción es 2, y si al
numerador se resta 2, el valor de la fracción es 1. Plantee y resuelva un sistema
simultaneo de ecuaciones, para determinar el valor de la fracción.
