¡Descarga Teoremas de Pappus y Guldinus: Área y Volumen de Superficies y Cuerpos de Revolución y más Resúmenes en PDF de Estática solo en Docsity!
Dr. Augusto Cáceres Núñez
5.4.- TEOREMAS DE PAPPUS - GULDINUS. Estos teoremas se refieren a Superficies y Cuerpos de Revolución. Una Revolución Superficie se genera de mediante la rotación de una curva plana con respecto a un eje fijo. Un se Cuerpo de Revolución genera mediante la rotación de un área plana alrededor de un eje fijo. TEOREMA I curva generatriz^ El AREA de una superficie de revolución es igual a la longitud de la multiplicada por la distancia recorrida por el centroide de dicha curva al momento de generar la superficie.
A = 2 y L
donde: A = área de la superficie de revolución.
2 y = distancia recorrida por el centroide de L.
y = distancia del centroide al eje (radio). L = longitud de la curva generatriz. TEOREMA II El VOLUMEN de un cuerpo de revolución es igual al área generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centroide del área al momento de generar el cuerpo.
V = 2 y A
Dr. Augusto Cáceres Núñez
PROBLEMA 5.48 área de la superficie del sólido que se obtiene al: Determine el volumen y el rotar el área de la figura respecto a a ) el eje Y, b ) la línea y = 40 plg.
SOLUCION: El centroide del AREA es (del problema 5.4): A = 772 plg^2 X = 23. 09 plg Y = 23. 92 mm
Seguidamente encontramos el centroide de la línea (perímetro):
Parte 1 Li (^) 13 (plg) xi 27.5 (plg) yi (^) 0 (plg) Li x 357.5 i (plg 2 ) Li yi (^) 0 (plg^2 ) 2 40 34 20 1360 800 3 34 17 40 578 1360 (^4 212) + 242 = 31. 89 10.5^28 334.85^ 892. 5 16 21 8 336 128 Distancias al Centroide:^ 134.89^ Qy^ = 2966.4^ Qx^ = 3180. X = ( A^ L Tixi )= 21. 99 plg Y = ( A^ L Tiyi )= 23. 58 plg
a) SOLUCION: Respecto al eje Y.
V = 2 xA V =( 2 )( )( 23. 09 )( 772 ) V =^112000 plg^3
A = 2 xL A =(^2 )(^ )(^21.^99 )(^134.^89 ) A =^18637 plg^2
b) SOLUCION: Respecto a la línea y = 40 plg.
V = 2 y A V =( 2 )()( 40 − 23. 92 )( 772 ) V = 77998 plg^3
A = 2 yL A =( 2 )()( 40 − 23. 58 )( 134. 89 ) A =^13916 plg^2
