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Problemas resueltos de interés simple y compuesto
Tipo: Ejercicios
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Tasa Nominal : Esta es una tasa pretendida, es una tasa anual que se puede capitaliza varias veces en el año, siempre debe indicar las capitalizaciones que tienen en el año. Se denotara con la letra “j”. La tasa nominal es equivalente a la tasa efectiva multiplicada por el número de periodos que esta se capitaliza en un año, siempre la tasa nominal se debe convertir a efectiva para conocer la verdadera tasa que se esta aplicando en una operación financiera. Algebraicamente si denotamos al número de periodos como “m”, la tasa efectiva equivale a: j = i x m, de donde J i (^) m. La tasa nominal se reconoce porque siempre va precedida del término convertible o nominal, veamos los siguientes ejemplos: 40 % Nominal Semestral = 40 % NS = 40 % CS = 40 % Convertible Semestral 24 % Nominal Mensual = 24 % Convertible Mensual = 24 % CM = 24 % NM 18 % CT = 18 % Nominal Trimestral =18 % NT = 18 % Convertible Trimestral 30 % NB = 30 CB = 30 % Convertible Bimestral = 30 % Nominal Bimestral Como se menciono anteriormente siempre la tasa nominal se debe convertir a efectiva utilizando la formula i^ ^ J m. Veamos unos ejemplos: Ejemplo 1: Dado el 36 % CT determine la tasa efectiva equivalente. Solución: Identificamos valores J = 36 % CT = 0.36 CT m = 4 trimestres (ya que en el año hay 4 trimestres) i =? se utiliza la formula i^ mJ
i 4 0.09 ET 9% ET Ejemplo 2: Dado el 24 % CM, determine la tasa efectiva mensual equivalente Solución: Se identifican inicialmente los valores conocidos J=24 % CM = 0.24 CM m= 12 (ya que en el año hay 12 meses^1 ) i =?
i 12 0.02 EM 2% EM (^1) Recuerde que siempre “m” es el periodo en un año. Tutor: Alexander Caraballo Payares, M.A. Pág. 1
Ejemplo 3: Se invierten $ 800.000 en una institución financiera que garantiza el 12% CM. Cuanto dinero se tendrá acumulado en 2 años. Solución: Se identifican los valores conocidos, se debe tener en cuenta que como la tasa es nominal, se convertir o pasar a efectiva utilizando la formula J i m P= $ 800. n= 2 años = 24 meses (la tasa es mensual) j= 12 % CM = 0.12 CM m = 12 (recuerde periodos n un año^2 )
i 12 0.01 EM 1% EM F=? Luego se remplaza en la formula F= P(1+i)n (^) F=800000(1+0.01)^24 =1.015.787^72 , cantidad que se tendrá acumulada en dos años Ejemplo 4: Cuanto dinero se debe depositar hoy en una institución financiera que reconoce el 18 % CT, para poder reunir $ 20 millones dentro de cinco años. Solución: Se requiere determinar el capital, como la tasa es convertible trimestral (nominal) se debe pasar a efectiva F= $ 20.000. n= 5 años = 20 trimestres j= 18 % CT = 0.18 ET
i 4 0.045 ET P=? Para determinar el capital se utiliza la formula P= F(1+i)-n (^) P = 20000000(1+0.045)-20= $8.292.857^19 , valor que se debe depositar hoy para reunir los $ 20 millones en 5 años. (^2) Se debe tener en cuenta que “n” y “m” son diferentes, “m” es siempre los periodos en un año, mientras que “n” es el periodo total, por lo que generalmente “n” es mayor o igual que “n”. Tutor: Alexander Caraballo Payares, M.A. Pág. 2