DISTRIBUCIÓ DE FREQÜÈNCIES BIDIMENSIONAL
Y
X Y
1
Y
2
... Y
j
... Y
h
n
i·
X
1
n
11
n
12
... n
1j
... n
1h
n
1·
X
2
n
21
n
22
... n
2j
... n
2h
n
2·
... ... ... ... ... ... ... ...
X
i
n
i1
n
i2
... n
ij
... n
ih
n
i·
... ... ... ... ... ... ... ...
X
k
n
k1
n
k2
... n
kj
... n
kh
n
k·
n
·j
n
·1
n
·2
... n
.j
... n
.h
n
X
i
, i= 1,...,k
= valor que pren la variable
X
Y
j
, j=1,.., h
= valor que pren la variable
Y
n
ij
, i= 1,...,k
= nombre d’observacions que prenen el valor
i
j=1,.., h
per la variable
X
i
j
per la variable
Y
n
i·
, i= 1,...,k
= nombre d’observacions que prenen el valor
i
per
la variable
X
(independentment del valor que
prenguin per la variable
Y
) = freqüència
marginal de la variable
X
n
·j
, j= 1,...,h
= nombre d’observacions que prenen el valor
j
per
la variable
Y
(independentment del valor que
prenguin per la variable
X
) = freqüència
marginal de la variable
Y
n
= nombre total d’observacions. Es compleix que
nnn
h
1j
j
k
1i
i==
∑∑
==
··
DISTRIBUCIONS UNIDIMENSIONALS D’UNA VARIABLE BIDIMENSIONAL
Y
X
Y
1
Y
2
... Y
j
... Y
h
n
i·
X n
i·
Y n
·j
X
1
n
11
n
12
... n
1j
... n
1h
n
1·
X
1
n
1·
Y
1
n
·1
X
2
n
21
n
22
... n
2j
... n
2h
n
2·
X
2
n
2·
Y
2
n
·2
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
X
i
n
i1
n
i2
... n
ij
... n
ih
n
i·
X
i
n
i·
Y
j
n
.j
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
X
k
n
k1
n
k2
... n
kj
... n
kh
n
k·
X
k
n
k·
Y
h
n
.h
n
·j
n
·1
n
·2
... n
.j
... n
.h
n n n
X n
i/j
Y n
j/i
X
1
n
1j
Y
1
n
i1
X
2
n
2j
Y
2
n
i2
... ... ... ...
X
i
n
ij
Y
j
n
ij
... ... ... ...
X
k
n
kj
Y
h
n
ih
n
.j
n
i·
Distribucions marginals
de les variables X i Y
Distribució de la variable
Y
condicionada a
un valor de
X
(
X
=
X
i
)
Distribució de la variable
X
condicionada a
un valor de
Y
(
Y
=
Y
j
)