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TEMA 3
TABULACIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
DATOS UNIVARIANTES
3.1. TABULACIÓN
Suele ocurrir que, una vez obtenidos los datos objeto de estudio, éstos son lo suficientemente numerosos como para que una simple inspección visual de ellos no nos aporte prácticamente ninguna información. Es por ello que se necesita resumir todos esos datos y agruparlos si es preciso. Sea X una variable o característica medida en una población de tamaño N que toma los valores {x (^) i ; i =1,...,k} En función del tipo de datos de los que se disponga se pueden utilizar las siguientes características: 1) Para todo tipo de datos La Frecuencia Absoluta se define como el número de veces que se presenta el valor xi y la denotamos por ni. Se cumple que: n N
k i 1 i^
La Frecuencia Relativa se define como la proporción de veces sobre N que se presenta el valor xi y la denotamos por f (^) i.
N f ni i Se cumple que: f 1
k i 1 i^
2) Para aquellos datos que presentan alguna ordenación, es decir, todos excepto los de tipo nominal
La Frecuencia Absoluta Acumulada se define como el número de datos que hay menores o iguales a xi y la denotamos por Ni.
Ni jinj
Se cumple que Nk = N La Frecuencia Relativa Acumulada se define como el cociente de la frecuencia absoluta acumulada, Ni , entre el número de datos y la denotamos por Fi.
N F Ni i Se cumple que Fk = 1.
NOTA : Se supone que en este caso los datos están ordenados de menor a mayor, es decir: Sea X una variable o característica medida en una población de tamaño N que toma los valores xi i =1,...,k con xi < xi+1 i =1,...,k-
Una variable X queda perfectamente definida por su denominada distribución de frecuencias , que es el conjunto formado por todos los valores de la variable X y sus correspondientes frecuencias {xi ; ni; i =1,...,k }. Una distribución de frecuencias queda determinada de forma única por todos los valores xi y una cualquiera de las cuatro frecuencias (ni ; Ni ; fi ; Fi ) definidas anteriormente. En el caso de que la variable X esté constituida por una gran cantidad de valores, suele ser una práctica común agrupar todos ellos en intervalos; en ese caso su distribución de frecuencias se denomina distribución de frecuencias agrupadas. En el caso de que se trate de una variable cuantitativa con pocos valores diferentes no se realizará dicha agrupación y su distribución de frecuencias se denomina distribución de frecuencias no agrupadas. Para el caso de trabajar con una distribución de frecuencias agrupada es preciso calcular tanto los intervalos como un valor puntual que represente a cada uno de los intervalos. Los intervalos se representan mediante la expresión (Li-1 , Li ] donde L (^) i-1 es el extremo inferior del intervalo y L (^) i es el extremo superior. A continuación se determina un valor representativo de cada uno de ellos, habitualmente su punto medio, y que se denomina marca de clase. Una variable con datos agrupados recibirá el mismo
3.2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS
La representación gráfica de los datos se suele realizar mediante alguno de los siguientes tipos de gráficos: pictogramas, diagramas de barras, diagramas de sectores, diagramas de tallos y hojas, histogramas, polígonos de frecuencias, … A continuación se describen algunos de los más usuales
3.2.1. DIAGRAMAS DE BARRAS
Sobre un par de ejes cartesianos se trazan tantos rectángulos como modalidades tenga la variable, todos con idéntica base situada en el eje de abscisas, y con una altura igual o proporcional a la frecuencia (absoluta o relativa) de la modalidad correspondiente. Se utilizan, fundamentalmente para variables de tipo cualitativo o nominal. En el caso de variables nominales el eje de abscisas representa cada una de las modalidades, sin importar el orden seguido.
Diagrama de Barras
solter o casado otros
Porcentaje estado civil
80
60
40
20 0 Gráfico 1: Diagrama de barras. Variable nominal, X = Estado civil
En el caso de variables que presenten cualquier tipo de ordenación (ordinales, de intervalo o de razón), en el eje de abscisas se representan los k valores que puede tomar la variable, ordenados de menor a mayor.
0,
0,
0,18 0, 0, 0,08 0, 0, 0 0,02 0
0, 0^0 0 0,02^ 0,
0,
0,
0,
0,
0,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Frecu encia relati va X= Número de Bibliotecarios
Gráfico 2: Diagrama de barras. Variable cuantitativa discreta, X = Número de bibliotecarios
3.2.2 DIAGRAMAS DE SECTORES
Consisten en dividir un círculo en tantos sectores como modalidades tenga la variable, de manera que el área de cada sector sea proporcional a la frecuencia (absoluta o relativa) de su modalidad. El ángulo de cada sector se calcula repartiendo los 360 grados del círculo proporcionalmente a las frecuencias de cada modalidad, es decir, para la modalidad i-ésima, el ángulo del sector correspondiente se calcularía como 360ni /N. Este tipo de diagrama está especialmente indicado para las variables nominales.
Gráfico 3: Diagrama de sectores. Variable nominal, X = Estado civil
5.0%
75.9%
19.2%
otros
casado
soltero
Gráfico 5: Polígono de frecuencias. Variable continua X = % de ganancia de una serie de cotizaciones bursátiles
En próximos temas se verá otro tipo de gráfico muy utilizado; el diagrama de cajas.
