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INTRODUCCIÓN
Un enlace de radio, establece un vínculo o puente entre dos puntos distantes, esto permite enlazarlos a fin de poder trasladar a través de este medio la información deseada. El elemento de transmisión es una onda electromagnética de alta frecuencia (radiofrecuencia), a esta onda es la llama “portadora”, porque lleva o transporta la información (modulante). Esta información tiene distintos orígenes, y de acuerdo a ellos será el tipo de modulación a utilizar y el lugar que esta información ocupará en el espectro de radiofrecuencia. Algunas señales típicas a transmitir son las “vocales” (Telefonía, música, cuadros de televisión, datos, etc.), transmitir una de estas señales no es lo mismo que transmitir otra, ya que sus anchos de banda son diferentes. En el caso de señales de telefonía, estas deben ser “inteligibles”, es decir, conservar el tono y el timbre. El ancho de banda de un canal de telefonía para redes de buena calidad va de 0,3 KHz - 3,4 KHz y uno de calidad inferior va de 0,3 KHz - 3 KHz. Las normas para equipos de comunicación existentes indican el valor del ancho de banda (B.W.) que deberá ocupar la señal que se desea transmitir. Otro ejemplo de información que se puede transmitir es: datos provenientes de computadoras, la que dependerá de la velocidad de transmisión deseada, también se pueden trasmitir cuadros de televisión, los que pueden emitirse en distintas bandas, por ejemplo los canales del 2 al 6 se transmiten por debajo de los 88 MHz y los canales del 7 al 13 están por encima de los 174 MHz.
Modulación : Es la modificación de algún parámetro de la portadora de RF por medio de la información que se desea transmitir.
Sistemas de Modulación: Existen diversas formas mediante las cuales se puede modular la
información a transmitir. Mencionaremos algunas de estas que pueden ser usadas individualmente o combinada en sistemas más complejos:
Modulación de amplitud (AM). Modulación en banda lateral única (BLU). Modulación angular la que se divide en :
- modulación en frecuencia (FM)
- modulación en fase (PM) Modulación Digital.
A su vez la FM o la PM puede ser modulada en Banda Ancha o en Banda Angosta. Una característica fundamental de la onda electromagnética a transmitir es su propagación y la dependencia de esta con la frecuencia. En base a estas dos características se proyectan enlaces a distintas distancia.
Espectro: Este término hace referencia a como se divide en bandas el universo de frecuencias, esto se puede ver en la siguiente tabla:
En la banda de HF la propagación de la señal se produce a través de dos componentes: una terrestre y otra aérea que viaja a la ionosfera, en esta por rebote la señal regresa a la tierra (rebote Ionosferico) recorriendo cientos o miles de Km. Una característica de tipo de enlaces radica en que según sea la frecuencia de operación será el alcance de la señal, por ejemplo con 3 Mhz se pueden establecer enlaces entre 100 km. y 150 km., con frecuencias de 6 Mhz. se pueden alcanzar aproximadamente hasta 600 Km. y con frecuencias de 20 Mhz. hasta 10.000 ó 15.000 Km. A partír de 30 Mhz ya no se producen rebotes ionosfericos, la onda electromagnética atraviesa la ionosfera, quedando nada más que la componente terrestre disponible para efectuar comunicaciones en la superficie terrestre. Al implementar un sistema de comunicaciones, se debe establecer la confiabilidad en la comunicación requerida, esta es la probabilidad real de comunicación en la banda deseada. La banda de VHF y frecuencias más altas se utilizan para enlaces visuales, esto es por encima de los 30 Mhz donde no existe rebote ionosferico, las distancias que se pueden cubrir son de 30 a 50 km. aproximadamente, esto dependerá por supuesto del tipo de antenas con las que se realice el enlace, de la altura de la misma, de las características del terreno entre ellas, de la curvatura de la tierra, de la frecuencia de operación, etc.
Transmisor: Genera la onda de radiofrecuencia que se desea transmitir. Esta señal se hace llegar al irradiante o antena la que entrega la energía recibida al medio, para esto el medio le presenta una determinada resistencia de carga. Normalmente el dipolo de 1/2 presenta al alimentador una impedancia de aproximadamente 75 Ohms. Para que la antena funcione correctamente deberá estar en resonancia lo que significa que se deberá tener adaptación de impedancia entre la antena y el medio, obteniéndose la máxima transferencia de energía. La ganancia de una antena se miden respecto de una antena de referencia llamada isotrópica. El tamaño de la antena es directamente proporcional a la longitud de onda, siendo la ganancia directamente proporcional a la cantidad de elementos, obteniendosé un haz mas direccional con un menor lobulo de irradiación. Por esto cuanto menor es la frecuencia mayor es la longitud de onda, esto hace mayor el tamaño de la antena, por lo que no se pueden obtener grandes ganancias. A mayores frecuencias el tamaño de la antena disminuye por lo que se pueden
Banda Denominación frec. mínima frec. máxima (^) máxima mínima
ELF Extremely^ Low^ Frequency^ - 3 kHz - 100 km
VLF Very Low Frequency 3 kHZ 30kHz 100 km 10 km
LF Low Frequency 30 kHz 300 kHz 10 km 1 km
MF Medium Frequency 300 kHz 3 MHz 1 km 100 m
HF High Frequency 3 MHz 30 MHz 100 m 10 m
VHF Very^ High^ Frequency^ 30 MHz 300 MHz 10 m 1 m
UHF Ultra^ High^ Frequency^ 300 MHz 3 GHz 1 m 10 cm
SHF Super High Frequency 3 GHz 30 GHz 10 cm 1 cm
EHF Extremely High Frequency 30 Ghz 300 GHz 1 cm 1 mm
Modulación Angular: recordemos que se divide en frecuencia modulada y en fase modulada. Las señales de FM, por ejemplo en telefonía ocupan un BW mucho mayor que la señal de AM, por ejemplo en FM banda angosta el BW es de 15 Khz, en BLU es de 3 Khz y en AM es de 6 Khz. Al ocupar un BW grande, la modulación en FM se utiliza en alta frecuencia (30 Mhz o más). El hecho de que en FM el BW sea grande es una gran ventaja porque se transmite la señal con gran calidad. En FM se mejora también la relación señal ruido. En la fig. Nº 1-3 se observa la forma típica de una onda modulada angularmente. Como puede observarse la amplitud de la portadora se mantiene constante y para distintos valores de tiempo la frecuencia de la portadora varía, trasladando de esta forma la información útil. Cuando se modula en FM obtiene una señal de buena calidad, bajo ruido, pero de alcance reducido.
Señal modulada angularmente
Fig. Nº 1 - 3
Por un canal analógico de puede transmitir una señal digital, para esto se la debe convertír para poder ser aplicada al medio de transmisión, una forma es generar con la señal digital un tono de frecuencia variable ( FSK ) en este caso el uno lógico genera un tono de una frecuencia y el cero lógico de otra frecuencia., esto se puede ver en la siguiente figura:
Fig. Nº 1 – 4
RUIDO ELÉCTRICO.
Cualquiera que haya observado imágenes borrosas producidas por una señal de televisión débil o que haya escuchado una estación de radio distante con un fondo de chasquidos de estática, conoce los ruidos electrónicos. El ruido siempre está presente en los sistemas de comunicación y fundamentalmente se agrega a la señal en el medio de comunicación, aunque en condiciones normales de operación no se percibe, en virtud de que los niveles de señal son más altos que los de ruido. Sin embargo cuando el nivel del ruido se hace comparable con los de la señal útil, de nada sirve que se amplifique la señal, pues en este caso amplificaremos tanto el ruido como la señal deseada. Además al ruido indicado se le agraga el ruido generado por el propio receptor. Para simplificar el análisis matemático se supondrá que la señal deseada es senoidal o un grupo de sinusoides que contienen la información deseada. A esta señal suele llamársela determinística. El ruido se define como una perturbación eléctrica que tiende a interferir con la recepción normal de la señal transmitida y se pueden producir por señales determinísticas procedentes de fuentes indeseables, y además las fluctuaciones aleatorias de voltajes y corrientes originadas por fenómenos físicos. La finalidad del diseño de sistemas de comunicación es conservar la relación de potencia de señal promedio (o pico) a la de ruido promedio, tan alta que el ruido no afecte la operación del sistema.
Esto se puede lograr de varias formas:
a) por el uso de transmisores poderosos y antenas de alta ganancia para obtener señales fuertes en el receptor.
b) circuitos amplificadores y mezcladores diseñados tal suerte que introduzcan una cantidad mínima de ruido adicional al procesar las señales.
c) utilizar modelos de modulación o codificación que faciliten la separación de señales y ruidos.
Podría agregarse una cuarta opción que consiste en eliminar (suprimir) el ruido en su origen con filtros, derivaciones o rediseño. Una de las características del ruido es su naturaleza no determinística, es decir no se puede predecir una forma de onda exacta del ruido. Solo es posible obtener un valor del mismo en términos de valor promedio, pico, promedio rectificado, o corrientes o voltajes rms verdaderos realizando mediciones con instrumentos adecuados. El voltaje rms o la corriente, se puede usar para medir la potencia de ruido promedio entregada a una carga resistiva, y se demuestra que depende del espectro de la fuente de ruido y de la respuesta en frecuencia del instrumento de medida. La caracterización del ruido en el dominio de la frecuencia se puede dar mediante una curva de densidad espectral de potencia y sus unidades son (W/Hz).
Ruido Térmico en Resistores y Redes
Este tipo de ruido se debe al movimiento aleatorio de portadores de carga en un medio conductor, cuya temperatura está arriba del cero absoluto. La velocidad de este movimiento aumenta con la temperatura en forma tal, que la densidad de potencia de ruido térmico producida es proporcional a la resistencia del conductor y a su temperatura absoluta, de donde proviene el nombre de ruido térmico. Se le llama también ruido blanco, pues se ha demostrado teórica y
ruido de un grupo de resistores conectados en serie es la suma de los voltajes de ruido cuadráticos medio de cada resistor.
Ruido en Antenas Receptoras.
La resistencia medida en las terminales de una antena es del orden de 70 Ohms (dipolo de media onda) hasta 300 Ohms (dipolo plegado). Este valor de resistencia es básicamente la “resistencia de radiación”, a la cual se le entrega la potencia que deberá irradiar la antena. La "resistencia óhmica", formada por las resistencias de los conductores de la antena, por lo común es despreciable en comparación con la resistencia de radiación. Una antena receptora exhibe ruido en sus terminales a causa de dos fuentes:
1- el ruido térmico generado en su resistencia óhmica (generalmente despreciable)
2- el ruido proveniente de fuentes externas (cualquier cuerpo con temperatura mayor que 0 ºK radia energía). El ruido recibido se representa como si fuera térmico generado en una resistencia ficticia igual a la resistencia de radiación a una temperatura TA, que toma en cuenta el ruido realmente medido. A esta temperatura se le llama T emperatura de R uido de la A ntena.
RUIDO EN DIODOS, TRANSISTORES y FETs.
Ruido en diodos.
En estos el ruido generado depende de diversos factores, tales como la temperatura, el punto de operación, de los terminales de entrada y salida, etc. En los diodos, al ruido generado se lo llama R uido de D isparo, este se origina en el hecho de que los portadores de carga se emiten al azar desde la región emisora, variando su numero constantemente. La distribución espectral de potencia de este ruido es plana, por lo que se lo trata como ruido térmico. Este ruido se evalúa mediante la corriente de ruido cuadrática media, representada por un generador de corriente, cuyo valor se expresa mediante la siguiente expresión:
2
I^2 qI^ DCB
donde q es la carga del electrón , I (^) DC es la corriente del diodo en amperes y B es el ancho de
banda en Hz, dentro del cual se mide el ruido. Este modelo no es válido para diodos que operan en la región de ruptura inversa o de avalancha, donde se genera un ruido impulsivo de gran amplitud, llamado ruido de microplasma. Este ruido es importante en la construcción de generadores de ruido a diodo.
Ruido en transistores bipolares.
Las fuentes de ruido en transistores de unión son: el ruido de disparo en cada unión de diodo y el ruido térmico en la resistencia de difusión de base rb o rbb •. Como la corriente de
emisor se divide entre el colector y la base, la ruta seguida por cada portador de carga se selecciona al azar y resulta una fluctuación estadística en las corrientes de colector y base. A esto se le denomina ruido de partición. Otro ruido, llamado ruido 1/f, ruido de fluctuación o ruido de exceso, se observa en bajas frecuencias y es la fuente principal de ruido en amplificadores de c.c.
El ruido de fluctuación se origina principalmente por una recombinación superficial de portadores minoritarios en la región de agotamiento del emisor-base.
Ruido en FETs.
Los JFETs y MOSFETs exhiben ruido de varias fuentes, esto es:
1 - Ruido térmico generado en la resistencia de canal.
2 - Ruido térmico de canal acoplado a la compuerta a través de la capacitancia canal-compuerta.
3 - Ruido 1/f , que tiene importancia abajo de 100 Hz en FETs o de 10 KHz en los MOSFETs. Además, los JFETs presentan ruido de disparo en virtud de la corriente inversa pequeña en la unión de compuerta.
Definiciones de Terminología de ruido.
Se usan varios términos para definir y comparar las cantidades relativas de ruidos producido en los sistemas eléctricos. Las siguientes definiciones y comentarios, sustentan las bases para comprender la nomenclatura de las especificaciones de los fabricantes y calcular el efecto global del ruido en un sistema.
Relación señal a ruido (SNR).
En un ancho de banda especificado, la relación señal a ruido se define como la razón entre la potencia de señal y la potencia de ruido en un puerto.
SNR S N
s n
P
P
V
V
2 2
donde Vs y Vn son los voltajes medios de señal y de ruido cuadráticos respectivamente. Expresado en decibeles es:
SNR dB S N
P
P
( ) 10 log
Mientras mayor sea la SNR, menor será la "corrupción" de la señal por el ruido. El valor mínimo permisible de la SNR depende de la aplicación. Algunos valores mínimos aproximados son los siguientes: 10 dB en la entrada del detector para un receptor de AM, 12 dB en la entrada del detector de FM y 40 dB en la entrada del detector de un aparato de televisión. En la mayoría de los sistemas, el ruido de salida amplificado se debe principalmente a:
1 - el ruido que acompaña a la señal de entrada al receptor. 2 - el que aportan las dos primeras etapas tales como las del amplificador RF y la etapa mezcladora del receptor.
Cifra de ruido.
El comportamiento con el ruido se mide con la cifra de ruido. Este mide la degradación de la SNR de un cuadripolo entre los puertos de entrada y los de salida. La cifra de ruido se define dentro de un ancho de banda especificado como:
CIRCUITOS SINTONIZADOS
Los circuitos sintonizados y gran cantidad de filtros se construyen utilizando elementos inductivos y capacitivos, los que deben tener en cuenta las inductancias y capacidades parásitas distribuidas que aparecen en los circuitos electrónicos. Estos componentes además de presentar una determinada reactancia a la circulación de la corriente alterna, producen un corrimiento de fase entre la corriente y la tensión en el circuito. En el caso de un capacitor este provoca un adelanto de la corriente de 90º respecto de la tensión, si se agrega un resistor, el ángulo de desfasaje estará entre 0º y 90º. La impedancia o admitancia de un circuito RLC es una función complicada de la frecuencia y normalmente tiene una componente resistiva (real) y una reactiva (imaginaria). Para algunos circuitos, la parte reactiva se anula en una o más frecuencias; esta condición (impedancia y admitancia reales puras) se denomina resonancia y la frecuencia (o frecuencias) a la que ocurre, se llama Frecuencia de Resonancia. Un circuito resonante es el que tiene una o más frecuencias de resonancia, tales circuitos se usan mucho en sistemas de comunicaciones para separar las señales deseadas de las indeseadas. Además, los circuitos resonantes tienen propiedades importantes de transformación de impedancias y por ejemplo, se pueden diseñar para que la fuente externa de alta impedancia transfiera la máxima potencia a la carga de baja resistencia a través del circuito resonante. El rango de frecuencia dentro del cual el circuito es aproximadamente resonante, es el ancho de banda útil del circuito, aunque en este contexto la definición precisa de ancho de banda depende de la definición de " aproximadamente resonante" o de qué tan grande puede tolerarse una componente reactiva de la impedancia. Como la impedancia de la mayoría de los circuitos resonantes pasa por un pico mínimo o máximo agudo en resonancia, el ancho de banda o selectividad en frecuencia de tales circuitos, se define a menudo en términos del ancho de este pico o ranura. El ancho de banda se relaciona frecuentemente con un parámetro llamado “Q” (factor de calidad) del circuito, el cual se define posteriormente. El ancho de banda, el factor de calidad, la frecuencia de resonancia, la impedancia resonante y las propiedades de transformación de impedancias de un circuito, son importantes en el diseño de amplificadores y osciladores de RF.
Resonancia Serie
La figura 2.1 muestra un circuito serie excitado para una fuente de voltaje. La resistencia R combina el resistor de carga y cualquier resistencia en serie presente en el inductor y en la fuente, la impedancia de entrada del circuito se puede expresar mediante:
Z j
V
I
R j L C
( ) ( ) R jX
R L C
V
Vl
Fig. Nº 1 -
La fig. 1.7 muestra cómo se comporta esta impedancia cuando varía la frecuencia f. El lugar geométrico en el plano de la impedancia es una recta paralela al eje imaginario y pasa por el punto. Z = R + j
En resonancia. En este punto, | Z | toma valor mínimo. La ecuación (2.1) muestra que la resonancia ocurre si:
L - 1 / C = 0 v
esto es, una frecuencia resonante
Sí se varía la frecuencia de la fuente mientras el voltaje V se mantiene constante, la corriente alcanza un valor máximo Imax =V/R en resonancia.
Fig. Nº 1-
o fo LC
rad seg
Como se estableció antes, un parámetro que se usa comúnmente para denotar la selectividad de un circuito, es el Factor de Calidad Q, que se definió originalmente como la razón de la reactancia a la resistencia de una bobina. La definición general del Q de cualquier circuito en resonancia es:
Q =[2 energía instantánea máxima almacenada en el circuito] / [energía disipada por ciclo] (2.4)
El cálculo del numerador de (2.4) puede ser difícil para un circuito que tenga varios inductores o capacitores. Sin embargo, para un circuito RLC en serie, es fácil demostrar que el Q del circuito se obtiene:
Por sustitución de (2.2) y (2.5) en (2.1), la ecuación para la impedancia se puede poner en la forma:
( ) [ 1 (^0 )]
0 w
w w
w Z jw R jQ (2.6)
y puede demostrarse que:
Como nota final, se debe señalar que, en resonancia, el voltaje Vc que soporta el capacitor, es Q veces el voltajes aplicado V.
Resonancia Paralelo
La figura 1.10 muestra un circuito en el que L, C, Rt =1/Gt están conectados en
paralelo1. La resonancia paralelo tiene lugar cuando el voltaje de entrada y la corriente están en fase. El Qt del circuito paralelo está dado por
y la admitancia de entrada es
( ) [ (^0 )]
0
w
w w
w G jQ wL
Y jw Gt j wc t t (2.9)
La ecuación (2.9) tiene la misma forma que la (2.1) y (2.6) para el circuito serie, excepto que los parámetros de impedancia se sustituyen por los admitancia, por lo que, con un intercambio similar de variables, las figuras 1.7 y 1.9 se aplican al circuito paralelo RLC. Además de las anteriores, las siguientes ecuaciones son útiles.
(^1) El subíndice t persiste para la resistencia terminal en resonancia. Rt se denomina
"resonancia de tanque" y Qt concordará con la ecuación (2.4).
Q =
oL R
Q =
f f - f
f (^0) (2.7) 2 1
0
Q (^) t (2.8)
C
G
R C
t
t 0
LC
f w
2 0 0 (rad/seg) (2.10)
Qt CRt
f 2
B (^0) (Hz) (2.12)
También en resonancia se puede demostrar que | Ic | = Qt | I |. Las gráficas de |Z ( j )|
y f, para diversos valores de Q, se muestran en la figura siguiente:
Fig. Nº 1 -
Fig. Nº 1-
Resonancia Paralelo con Resistencia Carga en Serie
El circuito de la figura 1.10 no siempre es real, esto se debe a que en este una vez calculado C, L y Q para una resistencia de entrada (R1) y salida (R2) dadas, no se puede modificar ningún parámetro. A este resonador se lo puede modificar para por ejemplo poder seleccionar el ancho de banda B o la relación de transformación R1/R2 en forma independiente. Para esto en muchas aplicaciones de circuitos resonantes paralelos, la carga, a la que finalmente se destina la potencia, puede estar en serie con el inductor o con el capacitor. Las ecuaciones de diseño y el comportamiento en frecuencia de estos circuitos difieren de los de la figura 1.10.
Tabla 2.2.
CANTIDAD EXPRESIÓN EXACTA UNIDADES EXPRESIÓN APROXIMADA
Qt > 10
0
LC
R
L
2 2
1/2 rad / seg^1 LC
Qt = 0 L /R = 0 CRt 1 0 CR
Rt
=RQ + 1
C
Q
RC
L
2 t
0
t ohm 0 t 2 Qt R= LQ
B hertz t
0 t Q
f
2 L
R
2 CR
Resistencia en la rama capacitiva: RC // L
Este circuito se muestra en la figura siguiente y es utilizado muy frecuentemente. Si la resistencia de la bobina es pequeña frente a la resistencia R, las ecuaciones de diseño se establecen en forma similar a las de la sección anterior. Por ello, las fórmulas de diseños se resumen en la tabla 2.2.2. La sección siguiente muestra como puede tomarse en cuenta la resistencia de bobina si es necesario.
Fig. Nº 1-
Tabla 2.2.2 Fórmulas de diseño para el circuito resonante RC//L
CANTIDAD EXPRESIÓN EXACTA UNIDADES EXPRESIÓN APROXIMADA
Qt > 10
0
LC - R 2 C^2
1/2 rad / seg^1 LC
Qt L
R
CR
0
t 0 R
0 L
Rt =R Q + 1
= LQ =
CR
L
2 t
0 t ohm C
Q
Q R=
0
2 t t
B hertz t t
0 2 CR
Q
f
Efectos de resistencias de fuentes y de bobinas
Una fuente de corriente en paralelo con resistencia finita Rs, al excitar un circuito
resonante paralelo, produce un valor que afecta el Q global y el ancho de banda del circuito. En la figura siguiente, por ejemplo, el circuito RC//L, que ofrece una impedancia Rt entre los terminales a-b en resonancia, se excita con una fuente de impedancia Rs. La fuente de corriente
ideal ve la impedancia Rt// Rs; el Q efectivo y el ancho de banda se determinan por esta
resistencia equivalente en paralelo. Por ejemplo si Rs = Rt, el Q disminuirá su valor y el ancho
de banda se duplicará, en comparación con los valores dados en la tabla 2.2.2.
Fig. Nº 1-
TABLA 2.5.1 Fórmulas de conversión paralelo serie para redes RC
Fig. Nº 1-
DEFINIR:
p
p p
p
p
X
R
Q =
C
X =
DEFINIR:
S
S S
S
S
R
X
Q =
C
X =
EQUIVALENTE PARALELO DE LA RED
SERIE
EQUIVALENTE SERIE DE LA RED
PARALELO
FÓRMULAS EXACTAS
Q + 1
Q
C =C
Q
Q + 1
X =X
R =R 1 +Q
2 S
2 S PE S
2 S
2 S PE S
2 PE S S R = R 1 + Q
X = X
Q
Q + 1
C = C
Q + 1
Q
SE P P
2
SE P
P
2
P
2
SE P P
2
P
2
FÓRMULAS APROXIMADAS
SI Qs > 10
R R Q
X X
C C
PE S S
2
PE S PE S
SI Qp > 10
R
R
Q
X X
C C
SE
P P
2
SE P SE P
TABLA 2.5.2 Fórmulas de conversión paralelo serie para redes RL
Fig. Nº 1-
DEFINIR:
p
p p
p P
X
R
Q =
X = L
DEFINIR:
S
S S
S S
R
X
Q =
X = L
EQUIVALENTE PARALELO DE LA RED
SERIE
EQUIVALENTE SERIE DE LA RED
PARALELO
FÓRMULAS EXACTAS
R = R 1 + Q
X = X
Q + 1
Q
L = L
Q + 1
Q
PE S S
2
PE S S
2
S
2
PE S
S
2
S
2
R =
R
1 + Q
X = X
Q
Q + 1
L = L
Q
Q + 1
SE P P
2
SE P
P
2
P
2
SE P
P
2
P
2
FÓRMULAS APROXIMADAS
SI Qs > 10
R R Q
X X
L L
PE S S
2
PE S PE S
SI Qp >
R
R
Q
X X
L L
SE
P P
2
SE P SE P
Circuitos Resonantes con Derivación
El circuito de la figura 1.12 carece de flexibilidad, pues el ancho de banda del circuito y el Qt quedan fijos una vez especificado los valores de Rt y R. Para ganar cierto grado adicional de libertad, de tal suerte que el ancho de banda y la razón de impedancias puedan escogerse independientemente, se requiere un elemento de circuito adicional. Una forma de
