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Una introducción al concepto de muestreo en estadística, con un enfoque en los tipos probabilísticos de muestreo. Se explican los conceptos básicos de muestreo aleatorio en poblaciones finita y infinita, con y sin reposición. Se detalla la importancia de la representatividad de las muestras y se presentan ejemplos para ilustrar las propiedades matemáticas de los diferentes tipos de muestreo.
Tipo: Apuntes
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-^ De denomina
muestreo aleatorio
a todo proceso de muestreo que garantice que todos los elementos de la población en el momento delmuestreo tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar partede la muestra• El resultado se denomina
muestra aleatoria 2.1. Muestreo aleatorio en población finita Definición de muestreo aleatorioMuestreo aleatorio en población finita • Cuando se trabaja con una población que tiene un número finito deelementos, se puede proceder de dos formas que generan dos tipos demuestras con propiedades diferentes
: ^ Sin reposición: una vez que el elemento forma parte de la muestra nose devuelve a la población ^ Con reposición: una vez que el elemento forma parte de la muestra sedevuelve a la población y puede volver a formar parte de la muestra
Propiedades
1.^ Sea X una v.a. y
f(x)^ su función de probabilidad, sea X
=“el resultado 1
obtenido en la primera extracción”, sea X
=“el resultado obtenido en la 2 segunda extracción”, …., sea X
=“el resultado obtenido en la n-ésiman extracción” 2. Sea X una v.a. y^
f(x)^ su función de probabilidad, sea X
=“el resultado 1
obtenido en la primera extracción”, sea X
=“el resultado obtenido en la 2 segunda extracción”, …., sea X
=“el resultado obtenido en la n-ésiman extracción” y sea
f(x, x, …, x)^ la función de probabilidad conjunta de todos^12 n todos los elementos tienen la misma función de probabilidadlos elementos de la muestra^ f^ ( x ,^1 las observaciones no son independientes x ,L^ ,^ x )^ ≠^ f ( x^2 n^^1
)^ ⋅^ f ( x )L^ f ( 122 n^ x ) n^
Probabilidad de una muestra ( elemento ,^ elemento^1
,^ elemento ,...,^ elemento 23
) n P ( elemento ∩^ elemento^1
∩ elemento ...∩ 2 3 elemento )^ = n^ (^11) = ⋅^ ⋅ N^ N^ −^1
1 ...^ N −^2 1 ( N^ −=^ N − ( n^ −^1 )^
n )! N!
Número de muestras posibles^ Número de muestras
N! = ( N −^ n )!
2.1.2. Con reposición de elementos •^ Tenemos una población compuesta por N elementos de los que extraemosen primer lugar un elemento de los N, devolvemos el elemento a lapoblación y en segundo lugar extraemos un elemento de los N elementosde la población, devolvemos el elemento a la población y en tercer lugarextraemos un elemento de los N elementos de la población,…,devolvemos el elemento a la población y en n-ésimo lugar extraemos unode los N elementos de la población
Propiedades
f ( x )^ =^ f ( x )^ =^ L^1122
=^ f ( x ) n^ n^
1.^ Sea X una v.a. y
f(x)^ su función de probabilidad, sea X
=“el resultado 1
obtenido en la primera extracción”, sea X
=“el resultado obtenido en la 2 segunda extracción”, …., sea X
=“el resultado obtenido en la n-ésiman extracción” 2. Sea X una v.a. y^
f(x)^ su función de probabilidad, sea X
=“el resultado 1
obtenido en la primera extracción”, sea X
=“el resultado obtenido en la 2 segunda extracción”, …., sea X
=“el resultado obtenido en la n-ésiman extracción” y sea
f(x, x, …, x)^ la función de probabilidad conjunta de todos^12 n todos los elementos tienen la misma función de probabilidadlos elementos de la muestra^ f^ ( x ,^ x^1^ las observaciones son independientes ,L^ ,^ x )^ =^ f ( x ) 2 n^^11 ⋅^ f ( x )L^ f ( x^22 n^ n
n^^3 = N =^20 =^8000
=^0 '^000125
casos favorablesP = casos posibles
= (^1) = =^0 ,^0001258000
-^ En este tipo de muestreo no tiene sentido hablar de número de muestrasposibles, puesto que es infinito, ni de la probabilidad de cada una de ellas,puesto que es 0 2.2. Muestreo aleatorio en población infinita
Se denomina muestreo aleatorio simple (m.a.s.) a todo aquel que cumpla:
2.3. Muestreo aleatorio simple
-^ Por lo tanto^ ^ El muestreo aleatorio con reposición en población finita^ ^ El muestreo aleatorio en población infinita^ ^ El muestreo aleatorio sin reposición en población finita, cuando eltamaño de la población es muy grande •^ Se denomina
muestra aleatoria simple (m.a.s)
a toda muestra extraída f^ (^ mediante este procedimiento • Es el tipo de muestra que requieren la mayor parte de las técnicasestadísticas de análisis de datos x^ ,^ x^ ,L^ ,^ x^ )^ =^1 2 n^
f^ (^ x^ )^ ⋅^ f^ (^ x^ )L^1 1 2
f^ (^ x^ ) n^ n^ f (^ x^ )^ =^ f^^1 1 2 2. (^ x^ )^ =^ L^ =^ f^ (^2 n^
x^ )^ =^ f^ (^ x^ ) n^
Este tipo de muestreo es el que se aconseja cuando se tiene una poblaciónordenada, para obtener muestras que estén distribuidas homogéneamente alo largo de la lista 2.4. Muestreo aleatorio sistemático Procedimiento Sea una población ordenada de tamaño N, para obtener muestras detamaño n, se determina^ k=N/n^
y se extrae al azar un elemento
i^ de entre
los^ k^ primeros, el segundo elemento será el que ocupe la posición
i+k , el
siguiente^ i+2k,^ … y el último la posición
i+(n-1)k
Tenemos una población dividida en estratos en función de la clasesocioeconómica (alta, media, baja), con un 10% de la población en el primerestrato, un 70% en el segundo y un 20% en el tercero y queremos extraer unamuestra de 150 sujetos p=0’1, p=0’7 y p^12
=0’2 (siendo pk
+p+p=1) 123 n=np=150*0’1=15, n^11
=np=150*0’7=105 y n 22
=np=150*0’2=30 33
Ejemplo Por tanto, hay que extraer una muestra aleatoria de 15 sujetos de clase socioeconómica alta,105 de media y 30 de baja
Este tipo de muestreo es el que se aconseja cuando se tiene una poblaciónen la que las unidades de muestreo no son elementos individuales sinoconjuntos de elementos denominados conglomerados (por ejemplo, en unestudio sobre educación los elementos de muestreo pueden ser los colegioso las clases) 2.6. Muestreo aleatorio por conglomerados Procedimiento 1. Se establecen los conglomerados que forma parte de la población2. Se extraen de forma aleatoria uno o varios conglomerados3. Pasan a formar parte de la muestra todos los elementos incluidos en ese oesos conglomerados
