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Este capítulo introduce el concepto de representación univariante y analiza tres tipos de herramientas: tablas de frecuencias, representaciones gráficas y representaciones numéricas. Se explican conceptos fundamentales como frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia acumulada y se presentan ejemplos para ilustrar su aplicación.
Tipo: Apuntes
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¡No te pierdas las partes importantes!
1/
Rosa Mar´ıa Fern´andez Alcal´a
ADED Grado en Estad´ıstica y Empresa
2/
Introducir conceptos y definiciones b´asicas
Presentar los datos en tablas de frecuencias y representarlos gr´aficamente.
Resumir la informaci´on contenida en los datos mediante medidas descriptivas de posici´on, dispersi´on, forma y concentraci´on.
Analizar e interpretar de forma adecuada un conjunto de datos estad´ısticos.
4/
Hern´andez Bastida, A. (2008).
“Curso Elemental de Estad´ıstica Descriptiva”. Editorial Pir´amide.
Montero Lorenzo, J.M. (2007).
“Estad´ıstica Descriptiva”. Thomsom.
6/
Diariamente estamos expuestos a una amplia informaci´on num´erica relativa a fen´omenos (actividad del mercado de valores, resultados de estudios de mercado, resultados de estudio de desempleo, etc.) Con el t´ermino Estad´ıstica se recogen una gran diversidad de t´ecnicas encaminadas a analizar esta informaci´on por medio de la observaci´on y la experimentaci´on, con objeto de clarificar el fen´omeno en estudio e incluso tomar decisiones.
La Estad´ıstica es la disciplina que se ocupa del manejo de datos emp´ıricos para extraer de ellos la m´axima informaci´on comprensible y relevante
La Estad´ıstica estudia los procedimientos destinados a:
Recogida (^) Resumen An´alisis Interpretaci´on
8/
Dar un visi´on general de los principales m´etodos anal´ıticos y gr´aficos para presentar y describir de forma sintetizada la informaci´on contenida en un conjunto de datos, poniendo en relieve sus rasgos m´as importantes.
10/
En el ´ambito estad´ıstico son ampliamente utilizados los conceptos de
Poblaci´on Individuo
Tama˜no de poblaci´on
Muestra Tama˜no de muestra
Caracteres
Modalidades
12/
Una variable estad´ıstica es la representaci´on matem´atica de un car´acter. Se suelen denotar con las ´ultimas letras may´usculas del alfabeto (X , Y , Z ,... ) y sus modalidades (los valores para los individuos) con letras min´usculas [(x 1 , x 2 , x 3 ,... , xk ), (y 1 , y 2 , y 3 ,... , yk ),... ].
Atendiendo a la anterior clasificaci´on de los caracteres, las variables estad´ısticas se clasifican en:
Variables estad´ısticas cualitativas. Su informaci´on puede venir dada en escala nominal u ordinal. Variables estad´ısticas cuantitativos. Pueden ser discretas o continuas.
Seg´un se estudie en cada individuo de una poblaci´on uno, dos, tres o n caracteres, las variables asociadas se denominan: unidimensionales, bidimensionales, tridimensionales, o n-dimensionales.
13/
Busca un ejemplo de variable estad´ıstica de cada tipo (cualitativa nominal, cualitativa ordinal, cuantitativa discreta y cuantitativa continua) y plant´ealas en el Foro para que sean discutidas por el resto de compa˜neros durante el periodo de estudio del tema. Recomendaci´on: Intentad ser originales!!!
Datos cualitativos Datos cuantitativos 16/
Una tabla de frecuencias est´a formada por varias columnas en las que se ordena y clasifica la informaci´on que encierran los datos en base al n´umero de veces que se repiten los valores de una variable en los mismos.
En la primera de estas columnas se presentan las modalidades del car´acter en estudio y en las siguientes se detallan las distintas frecuencias asociadas a cada modalidad.
Datos cualitativos Datos cuantitativos 17/
Consideremos una poblaci´on formada por n individuos de la que observamos una variable X que presenta k modalidades (x 1 , x 2 ,... , xk ). Frecuencia absoluta (ni ). N´umero de veces que se repita la modalidad xi. n = n 1 + n 2 + · · · + nk =
∑k i=
ni Frecuencia relativa (fi ). Proporci´on individuos presentan modalidad xi : fi = n ni ⇒ 1 = f 1 + f 2 + · · · + fk =
∑k i=
fi Frecuencia absoluta acumulada (Ni ). N´umero veces que se presenta esta modalidad y todas las anteriores Ni = n 1 + n 2 + · · · + ni =
∑i j=
nj ⇒ Nk = n
Frecuencia relativa acumulada (Fi ). Proporci´on individuos presentan esta modalidad y todas las anteriores. Fi = N ni = f 1 + f 2 + · · · + fi =
∑i j=1 fj^ ⇒^ Fk^ = 1
Datos cualitativos Datos cuantitativos 20/
En el caso de datos cualitativos o atributos nominales, los conceptos de frecuencias (absolutas o relativas) acumuladas no tienen sentido alguno.
Caracter´ıstica ni fi modalidad 1 n 1 f 1 modalidad 2 n 2 f 2 .. .
modalidad k nk fk n 1
En 100 personas mayores de edad se ha observado que 50 son casados, 25 solteros, 10 viudos y 15 divorciados. Construir tabla de frecuencias de las variable “estado civil”
Datos cualitativos Datos cuantitativos 22/
Sea una poblaci´on de tama˜no n de la que observamos una v.e. discreta X que toma valores x 1 , x 2 ,... , xk , supuestos ordenados de menor a mayor.
X ni fi Ni Fi x 1 n 1 f 1 N 1 F 1 x 2 n 2 f 2 N 2 F 2 .. .
.. .
.. .
.. .
.. . xk nk fk Nk Fk n 1
En una comunidad de vecinos se ha preguntado a las 20 familias sobre el n´umero de personas que trabajan en cada una de ellas. Las respuestas obtenidas fueron: 1, 0, 2, 4, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 2. Obtener la distribuci´on de frecuencias de la variable “n´umero de personas que trabajan en una familia”
Datos cualitativos Datos cuantitativos 24/
Ii X ai ni hi fi Ni Fi (e 0 , e 1 ] x 1 a 1 n 1 h 1 f 1 N 1 F 1 (e 1 , e 2 ] x 2 a 2 n 2 h 2 f 2 N 2 F 2 .. .
(ek− 1 , ek ] xk ak nk hk fk Nk Fk n 1
Datos cualitativos Datos cuantitativos 25/
Si todos los intervalos son de igual amplitud a, el n´umero de intervalos ser´a k = Ra , con R = xm´ax − xm´ın. Si el tama˜no de la poblaci´on no es muy elevado se recomienda considerar k ≤
n, y definir los extremos de clase: e 0 = xmin, e 1 = e 0 + a, e 2 = e 1 + a,... , ek = xmax , con a = Rk.
Sobre un grupo de 25 empresas se realizan las siguientes observaciones de sus activos (en miles de euros): 58 , 42 , 51 , 54 , 43 , 42 , 49 , 56 , 58 , 57 , 59 , 63 , 58 , 66 , 70 , 72 , 71 , 69 , 70 , 68 , 64 , 60 , 54 , 49 , 71 ,
Obtener la distribuci´on de frecuencias de la variable “cantidad de activos”’
