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Problemas Evaluables Tema 1 (DC). Teoría de Circuitos.
A continuación se muestran las soluciones para los circuitos propuestos en el aula virtual. Los valores de las fuentes y resistencias pueden variar, así que se muestran los resultados para unos valores de ejemplo.
Preguntas 1-3. Calcula el valor de las corriente I 1 , I 2 e I 3 , que circulan por las resistencias R1, R y R3, siendo R1= 10 kΩ, R2= 15 kΩ, R3= 7 kΩ, y las fuentes de tensión V1= 10 V y V2=15 V. Calcula las caídas de tensión en las resistencias, así como las potencias disipadas por cada resistencia.
Resolvemos el Sistema por reducción: Ax(-3)+B:
= −692.3 μ𝐴𝐴.
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑀𝑀𝐷𝐷𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑁𝑁𝐷𝐷 𝐴𝐴: 𝐼𝐼 1 =
5 =^ −0.0152^ 𝑚𝑚𝐴𝐴
𝐿𝐿𝑀𝑀𝐷𝐷 𝑐𝑐𝑀𝑀í𝑁𝑁𝑀𝑀𝐷𝐷 𝑁𝑁𝐷𝐷 𝑡𝑡𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑡𝑡ó𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐷𝐷 𝑟𝑟𝐷𝐷𝐷𝐷𝑡𝑡𝐷𝐷𝑡𝑡𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑡𝑡𝑀𝑀𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑟𝑟í𝑀𝑀𝐷𝐷:
𝑉𝑉𝑅𝑅1 = 𝐼𝐼 1 𝑅𝑅 1 = −0.0152(𝑚𝑚𝐴𝐴)𝑥𝑥10(𝑘𝑘Ω) = −0.152 𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑅𝑅2 = 𝐼𝐼 2 𝑅𝑅 2 = 0.677𝑥𝑥15 = 10.155 𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑅𝑅3 = 𝐼𝐼 3 𝑅𝑅 3 = −0.692𝑥𝑥7 = −4.844 𝑉𝑉
𝐿𝐿𝑀𝑀𝐷𝐷 𝐷𝐷𝑁𝑁𝑡𝑡𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑡𝑡𝑀𝑀𝐷𝐷 𝑁𝑁𝑡𝑡𝐷𝐷𝑡𝑡𝐷𝐷𝑀𝑀𝑁𝑁𝑀𝑀𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑐𝑐𝑀𝑀𝑁𝑁𝑀𝑀 𝑟𝑟𝐷𝐷𝐷𝐷𝑡𝑡𝐷𝐷𝑡𝑡𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑡𝑡𝑀𝑀:
𝑃𝑃𝑅𝑅1 = 𝑉𝑉 1 𝐼𝐼 1 =
𝑅𝑅 =^ 𝐼𝐼^
4.844^2
7 𝑘𝑘Ω = 3.35^ 𝑚𝑚𝑊𝑊
Pregunta 4-8. Tenemos un circuito como el de la figura con una fuente de corriente de valor 5 mA, y dos resistencias R1= 1 kΩ y 3 kΩ. ¿Cuál sería la corriente que atraviesa la resistencia R2? ¿Cuál sería la caída de tensión de la resistencia R1 y R2? ¿Y las tensiones en los puntos A y B.
Todos los elementos están en serie, por lo que la corriente será la misma para R1 y R2, la que marque la fuente de corriente 5 mA.
La caída de tensión de R1, sería 𝑉𝑉𝑅𝑅1 = 𝐼𝐼 1 𝑥𝑥𝑅𝑅 1 = 5𝑥𝑥1 = 𝟓𝟓𝟓𝟓. Esta es la diferencia de tensión entre A y B.
Para R2, 𝑉𝑉𝑅𝑅2 = 5𝑥𝑥3 = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟓𝟓
Por lo tanto, la tensión en el punto B es 𝑉𝑉𝐵𝐵 = 𝑉𝑉𝑅𝑅2 = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟓𝟓.
La tensión en el punto A sería 𝑉𝑉𝐴𝐴 = 𝑉𝑉𝑅𝑅1 + 𝑉𝑉𝑅𝑅2 = 5 + 15 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟓𝟓. Esta sería la tensión de la fuente de corriente.
Pregunta 9. Aplica el principio de superposición para obtener el valor de la corriente que circula por R3. Datos: R1=10 kΩ, R2=15 kΩ, R3=100Ω, R4=5 kΩ, V1=2.1 V y I = 2mA.
Anulando la fuente de corriente: 2) Anulando la fuente de tensión:
Agrupando las resistencias R2 y R3 obtenemos el circuito simplificado:
𝑅𝑅𝐴𝐴 = (^) 15+015𝑥𝑥0..^11 = 0.099 𝑘𝑘Ω
RA = R 2 \R 3
A
Pregunta 11. Obtén el valor de la corriente que genera la fuente de tensión del siguiente
circuito, donde R1= 1 kΩ, R2= 2 kΩ, R3= 5 kΩ, R4= 4 kΩ, y las fuentes de tensión y
corriente tienen un valor de 1 V y 5 mA respectivamente.
La corriente que genera la fuente de tensión es I 1 , la misma que pasa por R 1.
Nodo A: 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼 3 + 𝐼𝐼 4 → 𝐼𝐼 4 = 5 − 𝐼𝐼 3
Nodo B: 𝐼𝐼 3 + 𝐼𝐼 1 = 𝐼𝐼 2
Malla A: −𝑉𝑉𝑅𝑅 1 + 𝑉𝑉 1 − 𝑉𝑉𝑅𝑅 2 = 0 = −𝐼𝐼 1 𝑅𝑅 1 + 1 − (𝐼𝐼 1 + 𝐼𝐼 3 )𝑅𝑅 2 = 0 = −𝐼𝐼 1 + 1 − 2 𝐼𝐼 1 − 2 𝐼𝐼 3 = 0 → − 3 𝐼𝐼 1 − 2 𝐼𝐼 3 = − 1
Malla B: 𝑉𝑉𝑅𝑅 4 − 𝑉𝑉𝑅𝑅 3 − 𝑉𝑉𝑅𝑅 2 = 0 = ( 5 − 𝐼𝐼 3 )𝑅𝑅 4 − 𝐼𝐼 3 𝑅𝑅 3 − (𝐼𝐼 1 + 𝐼𝐼 3 )𝑅𝑅 2 = 0 = 5𝑥𝑥 4 − 4 𝐼𝐼 3 − 5 𝐼𝐼 3 − 2 𝐼𝐼 1 − 2 𝐼𝐼 3 → − 2 𝐼𝐼 1 − 11 𝐼𝐼 3 = − 20
Resolvemos el Sistema de ecuaciones:
(𝐴𝐴) − 3 𝐼𝐼 1 − 2 𝐼𝐼 3 = −1; 𝐴𝐴 −
A partir de la ecuación (A): 𝑰𝑰𝟏𝟏 = −𝟏𝟏+𝟐𝟐𝑰𝑰−𝟑𝟑 𝟑𝟑= (^) −𝟑𝟑𝟑𝟑 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
De la ecuación de nodo B: 𝐼𝐼 2 = 𝐼𝐼 1 + 𝐼𝐼 3 = −1 + 2 = 1 𝑚𝑚𝐴𝐴
I 1
+
-
- +
I 2
I 3
I 4
Preguntas 12-14. Hallad el circuito equivalente de Thévenin y de Norton entre a y a’. V1 = -3 V, R1 = 1 kΩ, R2 = 4 kΩ, R3 = 4 kΩ.
Para obtener la tensión V (^) OC agrupamos R2\R3:
𝑅𝑅 23 = 𝑅𝑅 2 \𝑅𝑅 3 = 4+44∗4 = 2 𝑘𝑘Ω
Para obtener la tensión VOC , aplicamos la fórmula del divisor de tensión, ya que la tensión entre a-a’ es la misma que cae en la resistencia R 23.
𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑉𝑉 (^1) 𝑅𝑅𝑅𝑅^23 23 +𝑅𝑅 1
Al no haber fuentes dependientes podemos calcular RTH apagando las fuentes y obteniendo la resistencia equivalente del circuito, vista desde los puntos a-a’:
Visto desde a-a’, las resistencias R 1 y R 23 se encuentran en paralelo:
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑅𝑅 (^) 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑅𝑅 1 \𝑅𝑅 23 =
La corriente de cortocircuito ISC la podemos calcular a partir de Voc e R (^) TH: 𝐼𝐼𝑆𝑆𝑂𝑂 = 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑂𝑂𝑂𝑂𝑇𝑇𝑇𝑇 = − (^0).^267 =
𝐼𝐼𝑆𝑆𝑂𝑂 = − 3 𝑚𝑚𝐴𝐴
Para confirmar que no nos hemos equivocado, podemos calcular Isc cortocircuitando entre a-a’ y obteniendo la corriente que va desde a hacia a’:
ISC
RTH = R 3 \R 12 → RTH =
300x 300 + 150 = 100^ Ω
Equivalente de Thévenin: Equivalente de Norton:
Preguntas 18-20. Obtén el equivalente de Thévenin del siguiente circuito. Parámetros del circuito: I=8mA, R1=8 kΩ, R2=10 kΩ, R3=4 kΩ, R4=7 kΩ.
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 𝑉𝑉𝑅𝑅2 = 𝑉𝑉𝑅𝑅3 + 𝑉𝑉𝑅𝑅4 → 𝐼𝐼 2 𝑅𝑅 2 = 𝐼𝐼 3 (𝑅𝑅 3 + 𝑅𝑅 4 )^ → (8 − 𝐼𝐼 3 )10 = 𝐼𝐼 311 → 𝐼𝐼 3 =
El voltaje VOC es el mismo voltaje que cae en R 4 :
𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑉𝑉𝑅𝑅4 = 𝐼𝐼 3 𝑅𝑅 4 = 3.81𝑥𝑥7 = 26.67𝑉𝑉
Para obtener RTH podemos anular las fuentes y obtener la resistencia equivalente. En este caso es una fuente de corriente por lo que la anulamos dejándola en abierto:
R1 no afecta a la resistencia total del circuito, por lo que tendríamos:
𝑅𝑅 23 = 𝑅𝑅 2 + 𝑅𝑅 3 = 14
𝑅𝑅 (^) 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑅𝑅 23 \𝑅𝑅 4 =
14 + 7 = 4.67^ 𝑘𝑘Ω
𝑅𝑅 𝑇𝑇𝑇𝑇^ =
4.67 𝑘𝑘Ω = 5.71^ 𝑚𝑚𝐴𝐴
Preguntas 21-24. Obtén los equivalentes de Thévenin y Norton del siguiente circuito. Indica el valor de VOC, siendo I1=3 mA, R1=7 kΩ, R2=4 kΩ, R3=8 kΩ, R4=7 kΩ, R5=7 kΩ y la constante de la fuente de corriente dependiente k=0.5. Este resultado para R (^) TH, ¿se puede obtener anulando las fuentes y calculando la resistencia equivalente?
El voltaje VOC es el mismo voltaje que cae en R5:
𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑉𝑉𝑅𝑅5 = 𝐼𝐼 4 𝑅𝑅 5 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁1: 𝐼𝐼 1 = 𝐼𝐼 2 + 𝐼𝐼 3 = 3𝑚𝑚𝐴𝐴 → 𝐼𝐼 2 = 𝐼𝐼 1 − 𝐼𝐼 3 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁2: 𝐼𝐼 3 + 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼 4 = 𝐼𝐼 3 + 𝑘𝑘𝐼𝐼 2 → 𝐼𝐼 3 = 𝐼𝐼 4 − 𝑘𝑘𝐼𝐼 2 = 𝐼𝐼 4 − 0.5(𝐼𝐼 1 − 𝐼𝐼 3 ) = 𝐼𝐼 4 − 1.5 + 0.5𝐼𝐼 3 → 𝐼𝐼 3 − 0.5𝐼𝐼 3 = 𝐼𝐼 4 − 1.5 → 𝐼𝐼 3 = 2𝐼𝐼 4 − 3 𝐼𝐼 2 = 𝐼𝐼 1 − 𝐼𝐼 3 = 3 − 2 𝐼𝐼 4 + 3 = 6 − 2 𝐼𝐼 4 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 𝑉𝑉𝑅𝑅2 = 𝑉𝑉𝑅𝑅3 + 𝑉𝑉𝑅𝑅4 + 𝑉𝑉𝑅𝑅5 → 𝐼𝐼 2 𝑅𝑅 2 = 𝐼𝐼 3 𝑅𝑅 3 + 𝐼𝐼 4 (𝑅𝑅 4 + 𝑅𝑅 5 ) →
(6 − 2 𝐼𝐼 4 )4 = (2𝐼𝐼 4 − 3)8 + 𝐼𝐼 4 (7 + 7) → 6 𝑥𝑥 4 − 8 𝐼𝐼 4 = 16𝐼𝐼 4 − 24 + 14𝐼𝐼 4 → 𝐼𝐼 4 =
Para obtener ISC procedemos cortocircuitando entre A-B, ya que hay una fuente dependiente y por lo tanto no podemos obtener R (^) TH anulando las fuentes:
R5 queda en paralelo con un cable, por lo que no circulará corriente por ella. De esta forma las ecuaciones son las mismas que en el apartado anterior, pero con R5=0:
𝐼𝐼𝑆𝑆𝑂𝑂 = 𝐼𝐼 4 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁1: 𝐼𝐼 1 = 𝐼𝐼 2 + 𝐼𝐼 3 = 3𝑚𝑚𝐴𝐴 → 𝐼𝐼 2 = 𝐼𝐼 1 − 𝐼𝐼 3 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁2: 𝐼𝐼 3 + 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼 4 = 𝐼𝐼 3 + 𝑘𝑘𝐼𝐼 2 → 𝐼𝐼 3 = 𝐼𝐼 4 − 𝑘𝑘𝐼𝐼 2 = 𝐼𝐼 4 − 0.5(𝐼𝐼 1 − 𝐼𝐼 3 ) = 𝐼𝐼 4 − 1.5 + 0.5𝐼𝐼 3 → 𝐼𝐼 3 − 0.5𝐼𝐼 3 = 𝐼𝐼 4 − 1.5 → 𝐼𝐼 3 = 2𝐼𝐼 4 − 3 𝐼𝐼 2 = 𝐼𝐼 1 − 𝐼𝐼 3 = 3 − 2 𝐼𝐼 4 + 3 = 6 − 2 𝐼𝐼 4 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 𝑉𝑉𝑅𝑅2 = 𝑉𝑉𝑅𝑅3 + 𝑉𝑉𝑅𝑅4 → 𝐼𝐼 2 𝑅𝑅 2 = 𝐼𝐼 3 𝑅𝑅 3 + 𝐼𝐼 4 (𝑅𝑅 4 )^ →
