MATEMÁTICAS 1er. curso Grado ADE, ADE-DCHO y ADE-CCTT
Facultad de CC. Económicas y Empresariales. UEx
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TEMA 1: SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES
CONCEPTO DE SUCESIÓN:
Es toda aplicación del conjunto de los números naturales () en el conjunto de los números
reales (): , donde los elementos de se llaman términos de la sucesión y los
elementos de N indican los lugares que ocupan los términos. Se simboliza por: {an} = {a1,
a2, ..., an-1, an,...}, siendo an el término de lugar n-simo o término general.
Una sucesión puede determinarse:
1) Por medio de su término general, que da el valor de cada término en función del
lugar que ocupa en la sucesión.
2) Por medio de una ley de recurrencia, que son aquellas que relacionan el término de
un lugar con términos de lugares anteriores.
LÍMITE DE UNA SUCESIÓN:
Se dice que una sucesión de números reales {an} converge hacia un elemento a , o que
tiene por límite a : aaaaLím nn
n
cuando para todo > 0 (tan pequeño como queramos), existe un número positivo m,
tal que se verifica: an - a< para todo n m
A medida que n aumenta, los valores de los términos de la sucesión se van aproximando a
a, pero no llegan a sobrepasarlo.
CLASIFICACIÓN DE LAS SUCESIONES (en función de sus tendencia):
1) Divergente: si
n
naLím .
2) Convergente: si
LaLím n
n.
3) Oscilante: ninguno de los casos anteriores (no tienen límite, ni finito ni infinito).
OPERACIONES CON LÍMITES DE UNA SUCESIÓN:
1) Expresiones racionales:
0
...
...
0
0
1
10
1
10
qpSi
b
a
qpSi
qpSi
bnbnb
anana
q
qq
p
pp
Órdenes de infinitud: ln n < na < an < n! < nn
2)
)y( bbaababaLím nnnn
n
Indeterminaciones: - (- + )
3)
)y( bbaaabbaLím nnnn
n
Indeterminaciones: 0 (0)
4) )y( bbaa
b
a
b
a
Lím nn
n
n
n
Indeterminación: 0/0, /
5) )y( bbaaaaLím nn
b
b
n
n
n
Indeterminación: 00, 0, 1
LÍMITES CON EL NÚMERO e:
...
1
1,...,
27
64
,
4
9
,2
n
n
es una sucesión monótona creciente que tiende al número e:
e
a
Límae
n
Lím
n
a
n
n
n
n
n
1
1:Si
1
1
