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Conceptos básicos
1. Definición de límite real de una sucesión.
Diremos que una sucesión tiene por límite el número real L , y escribiremos lim. An=L,
cuando los términos de la sucesión se aproximen tanto como queramos a L : o sea, cuando dado un entorno de
centro L , de radio tan perqueño como queramos siempre existe un término de la sución, a partir del cual y
todos los que le siguen están dentro del entorno.
El límite real de una sucesión, si existe, es único.
2. Definición de límite + de una sucesión y ejemplo.
Diremos que una sucesión An tiene por límite + , y escribiremos lim. An =+infinito,
si dado un número real positivo H, tan grande como queramos, existe un término en la sucesión, a partir del
cual y todos los que le siguen son mayores que H.
Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6,......
3. Definición de límite −infinito de una sucesión y ejemplo.
Diremos que una sucesión An tiene por límite − , y escribiremos lim. An = − ,
si dado un número real negativo H, tan pequeño como queramos, existe un término en la sucesión, a partir del
cual y todos los que le siguen son menores que H.
Ejemplo: −1, −2, −3, −4, −5, −6,.......
4. Definición de sucesión monótona creciente y ejemplo.
Diremos que una sucesión An es monótona creciente cuando cada término de la sucesión mayor o igual que el
anterior; es decir:
Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6,......
5. Definición de sucesión monótona decreciente y ejemplo.
Diremos que una sucesión An es monótona decreciente cuando cada término de la sucesión es menor o igual
que el anterior; es decir:
Ejemplo: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,.......
6. Definición de sucesión acotada superiormente y cota superior.
Ejemplo:
Dada una sucesión An, diremos que está acotada superiormente, si todos sus términos son menores o iguales
que un cierto número real K, que llamaremos cota superior de la sucesión; es decir:
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