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1 º Bachillerato de Ciencias
Matemáticas I
Hoja 2 : Algebra
Ejercicio 1:
a) Calcula el valor de a para que x = − 1 sea raíz del polinomio:
P(x) = x^4 − x^3 − x^2 + x + a
b) Para el valor de a calculado en el apartado anterior, halla las restantes raíces del
polinomio.
Ejercicio 2:
Calcular el valor de m para que al dividir el polinomio:
P(x) = x^3 − 5 mx^2 + 3 mx − 1
entre x + 2 de resto 17.
Ejercicio 3 :
Calcular el valor de k para que (x + 2 ) sea un factor del polinomio:
P(x) = 2 x^4 + kx^3 − 2 x^2 − (k + 6 )x − 6
Ejercicio 4 :
Calcular el valor dempara que el polinomio:
P(x) = x^3 + (m − 4 )x^2 − 2x − (2m + 1 )
sea divisible entrex + 1.
Ejercicio 5 :
Dado el polinomio:
P(x)=x^3 +m^2 x^2 − mx+ 5
encuentra el valor de m para que el resto de la división P(x): (x+ 3 ) sea 20.
Ejercicio 6 :
Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:
a) P(x)^ = x
4 − 6 x
3 − 3 x
2
b) P(x) = 6 x
3
2 − 9x + 2
c)
4 3 2 P x ( ) = 2 x − 10 x + 18 x − 14 x + 4
Ejercicio 7 :
Calcula MCD y el MCM de los polinomios:
P(x) = x^3 − 9x Q(x) = x^3 − 4 x^2 + x + 6.
Ejercicio 8 :
Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a)
2
3 2
x x
x x x
b) x x x x
x x x
7 7 15
4 3 2
4 3 2
1 º Bachillerato de Ciencias
Ejercicio 9 :
Realiza las siguientes operaciones, simplificando el resultado al máximo:
a)
2
2
x x x
x x x
b) 2
x
x x x x
c) 2
x x
x x x x
d)
2
2
x x x
x x
e)
2 2 4 2 3 1
2 4 1
x x x
x x
f)
2
2 2
x x x
x x x
g) 2 2
x x
x x x x
h) 2 2
x x
x x x x
i)
x x x
x x x
−^ −
j)
x x x
x x x
−^ +
+^ +
Ejercicio 10 :
Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
a)
4 2 9 x − 40 x + 16 = 0
b)
4 2 x − 5 x − 36 = 0
c)
4 2 2 x − x + 1 = 0
Ejercicio 11 :
Resuelve las siguientes ecuaciones de valor absoluto:
a) x = 2
b) 3 x − 5 = 1
c) x + 3 = − 1
d) x + 1 + x − 1 = 4
Ejercicio 12 :
Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:
a)
x+ 1 x− 1
x^2 x^2 −3x+ 2
− 3 x− 1
b)
15 x− 2
12x+ 6 x^2 − 4
18 x+ 2
1 º Bachillerato de Ciencias
Ejercicio 16 :
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:
a)
3 log log 5
log 1
x y
x
y
(^) + = =
b)
1 1 3 2 2 3 10
2 3 3 1
x y
x y
^ +^ + − = −^ ^ =
c) 2
ln ln ln 8 x y
x y
e e
−
+ = =
d)
log ( 3 ) 1 / 2
log ( 18 ) 2
x
y
y
x
e)
log 2 ( 3 1 ) x y
y x
Ejercicio 17 :
Resuelve, si es posible, los siguientes sistemas de ecuaciones lineales e indica qué tipo de sistema
son:
a) {
3x + 2y + z = 1
5x + 3y + 4z = 2
x + y − z = 1
b) {
x − 2 y+ 3 z= 1
2x − y+z= 2
3 x+y − 2 z= − 1
c) {
x + 2y − 4z = 0
x + y + 2z = 1
−x − 2y + 3z = 2
d) {
2x + y − 3z = 1
−x + y + z = 0
3x + 3y − 5z = 2
e) {
−3x − y + 2z = 0
−x + y − z = 1
x − 5y + 6z = − 4
f) {
x + 2y − z = 1
2x − 3y + 4z = 2
3x − y + 3z = 0
g) {
x + y − z = 2
x + 3y + 2z = − 2
2x + 4y + z = 0
1 º Bachillerato de Ciencias
Ejercicio 18 :
A 120 alumnos de Bachillerato se les subvenciona una excursión con destino a las comunidades de
Andalucía, Galicia y País Vasco, con un total de 8 922 €. Se asignan 60 € a cada alumno con destino
a Andalucía, 72 € a cada uno que vaya al País Vasco y 90 € a los que se dirigen a Galicia. Además,
el total de alumnos que van a las dos primeras comunidades citadas excede en 50 a los que van a
Galicia. Halla el número de alumnos que visita cada comunidad.
Ejercicio 19 :
En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores:
vainilla, chocolate y nata. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 euros y el precio
de cada helado es de 4 euros el de vainilla, 5 euros el de chocolate y 6 euros el de nata. Conocidos
los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar
el 20% más que de vainilla. ¿Cuántos helados se han comprado de cada tipo?
Ejercicio 20 :
En una fábrica producen tres tipos de piezas de acero: unas esféricas de 50gr, otras cuadradas de
40gr y otras cilíndricas de 30gr cada una. Cada hora producen un total de 500 piezas, así que cada
hora necesitan 20kg de acero. Además, siempre se producen el doble de piezas cuadradas que
esféricas. Halla el número de piezas que se producen a la hora de cada tipo.
Ejercicio 21 :
Calcular las edades actuales de una madre y sus dos hijos sabiendo que hace 14 años la edad de la
madre era 5 veces la suma de las edades de los hijos en aquel momento, que dentro de 10 años la
edad de la madre será la suma de las edades que los hijos tendrán en ese momento y que cuando el
hijo mayor tenga la edad actual de la madre, el hijo menor tendrá 42 años.
Ejercicio 22 :
Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 6
3 x 1 x x x
b) ( )
x x x x
+^ −
−^ ^ −^ −^ −
c) (x + 5)^2 ( x + 4)^2 + (x - 3 )^2
d) 0 6
2
x
x
e) 0 1
2
x −
x
f) 0 ( 1 )( 6 )( 3 )
x x x
x x
g) 3 1
x x
x x
h) 2 x − 2 1
i) − x + 3 3
j) x − 2
