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Asignatura: Inferencia estadistica, Profesor: Jose María Montero, Carrera: Administración y Dirección de Empresas, Universidad: UCLM
Tipo: Apuntes
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llegándose a la siguiente expresión pivotal:^ expresión^ que,^ al^ relacionar
las^ medias^ muestral^ y poblacional mediante una distribución de probabilidadconocida, nos permitirá llevar a cabo inferencias sobreun^ parámetro^ tan^ importante
como^ la^ media poblacional en base a la media muestral si la varianzade la población es conocida.
[1] El orden esperado en el desarrollo de este epígrafe, cuando de unapoblación se trata, sería el siguiente:1. Distribución de la media muestral aleatoria con varianza poblacionalconocida.2. Distribución de la media muestral aleatoria con varianza poblacionaldesconocida.3. Distribución de la varianza muestral aleatoria (con media poblacionaldesconocida, caso general, o conocida, caso inusual).Sin embargo,^ La determinación de la distribución de la media muestral aleatoriacon varianza poblacional desconocida exige tanto la utilización dellema de Fisher-Cochran como el conocimiento de la distribuciónde^ la^ varianza^ muestral^
aleatoria^ (con^ media^ poblacionaldesconocida, lógicamente), que, a su vez exige la utlización dellema de Fisher-Cochran. De lo expuesto se deduce el orden adoptado en el desarrollo de estascuestiones en el caso de una población.
y por tanto Con lo que que^ no^ es^ sino^ la^ función
característica^ de^ una ji-cuadrado con^ n -1 grados de libertad, por lo que, dadala unicidad de las funciones características se puedeconcluir que
Ya disponemos por tanto de una expresión (expresiónpivotal) que liga la varianza poblacional con la varianzamuestral^ a^ través^ de^ una
distribución^ conocida^ y tabulada.Esta expresión será de indudable importancia a la horade^ realizar^ inferencias^ acerca
de^ la^ varianza^ de^ una población normal con media desconocida sobre la base de^ la^ varianza^ de^ una^ m.a.s
3 de^ la^ varianza^ de^ una^ m.a.s [3] Si^ μ^ fuese conocida podríamos realizar inferencias sobre
(^2) σ en base a (^2) n − X )( μ i la expresión ∑ n = i (^12) n )( X μ (^) −^2 i Y como entonces χ= n ∑ (^2) σ (^1) i = (^22) n )( X σμ (^) −^2 i^ χ= n ∑ nn (^1) i =
Por^ otra^ parte,^ sabíamos
que,^ fuese^ cual^ fuese^
la
distribución de probabilidad de la población^ Pero en el caso normal, como
(^4) μ = 3 σ se tiene que 4
para^ realizar inferencias^ sobre^ la^ media
poblacional^ (lógicamente también desconocida), en base a la media muestral, enuna tesitura en la que se desconoce la varianza de lapoblación.
