¡Descarga Modelo Clásico de los Tests: Precisión y Fiabilidad - Prof. 377 y más Apuntes en PDF de Psicometría solo en Docsity!
Psicometría. Modelo Clásico de los Tests. Supuestos y Consecuencias
1
TEMA 3
MODELO CLÁSICO DE LOS TESTS
Modelo Clásico de los Tests: Supuestos y ConsecuenciasTests Equivalentes: Definición y ConsecuenciasCoeficiente de FiabilidadÍndice de FiabilidadError Típico de MedidaEstimación de la puntuación verdadera de un sujetoIntervalo de Confianza de la puntuación verdadera Objetivos •
Introducir el Modelo Clásico de los Tests para definir el concepto de fiabilidad.
Establecer las condiciones bajo las cuales se calcula la fiabilidad
Introducir el concepto de Tests Equivalentes
Estimar la puntuación verdadera de un sujeto a partir de su puntuación empírica
Obtener el Intervalo de Confianza de la puntuación verdadera de un sujeto a partirde su puntuación empírica
Introducir
los
procedimientos
empíricos
para la
estimación del coeficiente de
fiabilidad (Tema 5)
Facultad de Psicología. T. Rivas Moya
2
Lecturas Martínez Arias, M. R., Hernández, M.J., y Hernández, M.V. (2006).
Psicometría
Madrid: AlianzaCapítulo 2. TCT(I): El modelo y la fiabilidad de las puntuaciones ( pp: 37-46)
Rivas, T. (2012). Modelo Clásico de los tests.
http://psicologia.cv.uma.es/course/view.php?id=995 (pp.18-20) Lecturas Complementarias Martínez
Arias,
M.
R.
Psicometría:
Teoría
de
los
Tests
Psicológicos
y
Educativos
. Madrid: Síntesis
Capítulo 3: Teoría Clásica de los Tests. Pp.57-69Capítulo 4: La Fiabilidad de los Tests en la Teoría ClásicaApartados 4.1; 4.2; 4.3 (pp. 73-81)Apartados 4.5; 4.6 (pp. 88-92)
Muñiz, J. (1992).
Teoría Clásica de los Tests
. Madrid: Pirámide
Capítulo 2: Fiabilidad
Psicometría. Modelo Clásico de los Tests. Supuestos y Consecuencias
3
Un test está formado por una muestra representativa de items de una población de
items posibles (dominio o universo). Cuando éste se administra a un sujeto,
la
respuesta obtenida es una
puntuación empírica X
. Esta representa la respuesta de
un sujeto a una muestra de ítems obtenida en una determinada situación, en undeterminado momento, etc.
Test j
Sujetos
1 i
2 i
n i
j
X
1 s
1
X
2
s
2
X
1 −
N
s
1 −
N
X
N
s
N
X
Nota:
N
n
Si se pudiese examinar a cada sujeto en todos los posibles ítems del universo
se
obtendría su
puntuación verdadera
V
El grado en que la puntuación observada
X
representa a la puntuación verdadera
V
se denomina
precisión o fiabilidad
Los distintos modelos de la Teoría de los Tests van a permitir conocer el grado deerror con que se obtienen las puntuaciones empíricas o de forma análoga, el grado defiabilidad. Uno de los modelos que analiza el grado en que la puntuación observadarepresenta a la puntuación verdadera es el Modelo Clásico de los Tests - o ModeloDébil de la puntuación Verdadera - fue presentado por primera vez por CharlesSpearman (1904) en su artículo ‘
The Proof and Measurement of Association between
Two
Things
de
la
revista
American
Journal
of
Psychology
Posteriormente,
fue
desarrollado por Harold Gulliksen (1950) en su obra ‘
Theory of Mental Tests
’ y por
Frederic M. Lord y Melvin R. Novick (1968) en ‘
Statistical Theories of Mental Tests
Scores
Facultad de Psicología. T. Rivas Moya
4
Modelo Clásico de los Tests
Todo sujeto que responde a un test
(j)
obtiene una puntuación que se denomina
puntuación empírica, puntuación directa o puntuación total
(X)
Esta puntuación, como todas las realizadas por sujetos humanos, lleva asociado
error
de medida
en mayor o menor grado.
El Modelo Clásico de los Tests (MCT) establece que toda puntuación obtenida por unsujeto en un test tiene dos componentes, la puntuación verdadera que obtendría elsujeto si no hubiese error - que refleja el grado en que el sujeto posee la característicaque se mide con el test - y el error de medida. Esta puntuación verdadera estáasociada al rasgo o característica que se pretende medir con el test, y no se puedeobtener directamente, será necesario estimarla.
Para cada sujeto
a:1,2,…,N
que responde a un test
j
, el MCT establece que
aj
aj
aj
E
V
X
Siendo,
aj
X
La puntuación empírica del sujeto
a
en el test
j
aj
V
La puntuación verdadera del sujeto
a
en el test
j
aj
E
El error aleatorio del sujeto
a
en el test
j
Puntuación Verdadera
Puntuación Empírica
Puntuación Verdadera y Puntuación Empírica de un sujeto
Psicometría. Modelo Clásico de los Tests. Supuestos y Consecuencias
7
sujetos en otro test
j
que mide lo mismo y de la misma forma. Es decir, la
correlación es cero,
E
j
E
i
Facultad de Psicología. T. Rivas Moya
8
Consecuencias Notación
El
modelo,
los
supuestos
y
las
consecuencias
se
hacen
sobre
los
parámetros en la población de sujetos.
X
μ
V
μ
E
μ
2 X
σ
2 V
σ
2 E
σ
XV
XV
, etc. hacen referencia a los parámetros definidos en la
población de sujetos
X
V
E
2 X
S
2 V
S
2 E
S
XV
S
XV r
etc.
hacen
referencia
a
los
estimadores
de
los
parámetros en una muestra de sujetos de la población.
Las Consecuencias se enuncian en términos de parámetros. Con objeto de facilitar la
notación, las demostraciones se hacen para los estimadores de estos parámetrosen una muestra representativa de sujetos de la población. De forma similar, estasdemostraciones se hacen con los parámetros definidos sobre la población.
La definición del modelo y los supuestos bajo los cuales opera, tienen las siguientesconsecuencias. Estas consecuencias van a permitir definir el índice de fiabilidad(Consecuencia 4) y el coeficiente de fiabilidad (Consecuencia 5).1.
V
X
(En términos de muestras, en un test
j
j
j
V
X
La media de las puntuaciones empíricas de los sujetos en el test coincide con la mediade las puntuaciones verdaderas
j
j
j
a
aj
a
aj
a
aj
aj
j
V
E
V
N
E
N
V
N
E
V
X
( aplicando el supuesto 1,
E
j
Por tanto, en un test
j
j
j
V
X
2
2
2
j
j
j
E
V
X
=
(En términos de muestras, en un test
j
2
2
2
j
j
j
E
V
X
S
S
S
=
La varianza de las puntuaciones empíricas
2
j
X
es la suma de la varianza de
puntuaciones verdaderas
2
j
V
y de la varianza error
2
j
E
Dada la ecuación del modelo, la varianza de las puntuaciones empíricas (suma de dosvariables) es:
Psicometría. Modelo Clásico de los Tests. Supuestos y Consecuencias
9
(
)
j j j j j j j
E V E V E V X
S
S
S
S
S
2
2
2
2
2
=
=
, pero la Covarianza
j
j E
V
σ
(supuesto 2,
j
V
y
j
E
son independientes).
Por tanto,
2
2
2
j
j
j
E
V
X
S
S
S
=
Descomposición de la Varianza observada
2 E
S
2 V
S
2 X
S
2
j
j
j
V
V
X
σ
σ
=
(En términos de muestras, en un test
j
2
j
j
j
V
V
X
S
S
=
j j
j
j
j
j
j
j
V X
V
X
V
X
V
X
σ σ
σ
σ
σ
ρ
=
=
(En términos de muestras, en un test
j
j j
j
j
j
j
j
j
V X
V
X
V
X
V
X
S S
S
S
S
r
=
=
Considerando la consecuencia 3, y sustituyendo
2
j
j
j
V
V
X
S
S
=
en el numerador,
j j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
V X
V
X
V
V
X
V
X
V
X
S S
S
S
S
S
S
S
r
=
=
=
2
1
1
≤
≤
−
j
j
V
X
r
Este coeficiente se denomina
índice de fiabilidad
y muestra el grado de relación
entre las puntuaciones empíricas y las verdaderas.5. El índice de fiabilidad al cuadrado es el
coeficiente de fiabilidad
de un test.
2 2
2
j j
j
j
V X
V
X
σ σ
ρ
2
j
j V
X
ρ
O en términos de muestras
Facultad de Psicología. T. Rivas Moya
10
2 2
2
j j
j
j
V X
V
X
S
S
r
1
0
2
≤
≤
j
j V
X
r
Este coeficiente se interpreta como la
proporción de varianza
de las puntuaciones
empíricas que es explicado por la varianza de las puntuaciones verdaderas.Se puede expresar en porcentaje – multiplicándolo por 100 – y se interpreta como el porcentaje de la varianza
de las puntuaciones empíricas que es explicado por la
varianza de las puntuaciones verdaderas.Otra
expresión
equivalente
de
este
coeficiente
se
obtiene
considerando
la
consecuencia 2 (en términos de muestras)
2 2
2
2
2
2 2
2
j j
j
j
j
j j
j
j
X E
X
E
X
X V
V
X
S S
S
S
S
S
S
r
2 V S
2 E S
2 X S
2 V S
2 E S
2 X S
El test es fiable
El test es poco fiable
10095 5
2 2 2
= =
E V X
S S S
5 95 100
2 2 2
= =
E V X
S S S
En la práctica estos índices presentan el inconveniente de que no se pueden obtenerdirectamente a partir de las puntuaciones obtenidas por un grupo de sujetos en un
Psicometría. Modelo Clásico de los Tests. Supuestos y Consecuencias
13
Consecuencias de la definición de Tests Equivalentes Notación
. La definición de tests equivalentes y sus consecuencias se hacen sobre los
parámetros en la población de sujetos.
X
'
X
V
'
V
2 X
2
'
X
2 V
2
'
V
XV
'
XX
XV
'
XX
etc.
hacen
referencia
a
los
parámetros definidos en la población de sujetos
X
X
V
V
2 X
S
2
'
X
S
2 V
S
2
'
V
S
XV
S
'
XX
S
XV r
'
XX r
etc.
hacen
referencia
a
los
estimadores de los parámetros en una muestra de sujetos de la población.Las Consecuencias se enuncian en términos de parámetros. Con objeto de facilitar lanotación, las demostraciones que pueden resultar más laboriosas se hacen con losestimadores de estos parámetros (en una muestra representativa de sujetos de lapoblación).
De
forma
similar,
estas
demostraciones
se
pueden
hacer
con
los
parámetros definidos sobre la población.1.
'
V
V
(En la muestra
V
V
La media de las puntuaciones verdaderas del grupo de sujetos en tests equivalentesson iguales
'
V
V
'
X
X
(En la muestra
X
X
Teniendo
en
cuenta
la
Consecuencia
del
Modelo
y
X
V
X
V
y
la
Consecuencia 1 de la definición de tests equivalentes
V
V
, las medias de las
puntuaciones empíricas de los tests
X
y
X
son iguales
(
) '
X
X
V
V
2
2
'
(En la muestra
S
S
V
V
2
2
'
Teniendo
en
cuenta
la
definición,
si
V
V
=
'
son
iguales
para
cada
sujeto
y
la
consecuencia 2
(
) '
V
V
entonces
2
'
2
V
V
S
S
=
Facultad de Psicología. T. Rivas Moya
14
σ
σ
X
X
2
2
'
(En la muestra,
S
S
X
X
2
2
'
Por la Consecuencia 2 del Modelo
2
2
2
E
V
X
S
S
S
, la definición de tests equivalentes
(
) '
E
E
S
S
=
y la Consecuencia 3 de esta definición
(
)
2
'
2
V
V
S
S
=
se tiene que
2
'
2
X
X
S
S
2
'
V
XX
σ
σ
(En la muestra,
2
'
V
XX
S
S
2
'
VX
XX
ρ
ρ
=
(En la muestra,
2
'
VX
XX
r
r
=
2
2 2
'
2
'
'
'
VX
V X
X
X
V
X
X
XX
XX
r
S S
S
S
S
S
S
S
r
ρ
X
X
' (en la población de sujetos) o
r
XX
'
(en la muestra) es la fiabilidad de cualquiera
de
esos
dos
tests
equivalentes.
Expresado
en
el
valor
del
coeficiente
de
fiabilidad,
'
XX
r
indica
el
porcentaje
de
varianza
observada
que
se
debe
a
la
verdadera medida. O bien, el porcentaje de varianza empírica que se debe a lavarianza de las puntuaciones verdaderas, el resto
(
)
'
XX r
se deberá al error.
Otra forma de expresar este coeficiente es en función del error típico de medida del
test:
2 2
'
E X
XX
S S
r
'
XX r
'
XX
r
asume
el
valor
cero
cuando
2 2
E X
S S
es
decir
cuando
toda
la
varianza
observada sea varianza error
2
2
X
E
S
S
'
XX
r
asume el valor uno cuando
2 2
E X
S S
, es decir cuando
2
E
S
y por tanto cuando
toda la varianza observada se deba a la verdadera medida.7. Dados
X
X
tests equivalentes y una variable externa
Y
, entonces
Y
X
XY
'
. (En
términos muestrales
Y
X
XY
r
r
'
Psicometría. Modelo Clásico de los Tests. Supuestos y Consecuencias
15
En la práctica:Si dos tests
X
X
son equivalentes, entonces se debe verificar
'
X
X
2
'
2
X
X
σ
σ
XX
XX
ρ
ρ
'
Y
X
XY
'
ρ
ρ
=
Si tres tests
X
X
X
son equivalentes, entonces se debe verificar
' '
'
X
X
X
2
' '
2
'
2
X
X
X
σ
σ
σ
XX
X
X
XX
XX
ρ
ρ
ρ
ρ
=
=
=
' '
'
' '
'
Y
X
Y
X
XY
' '
'
ρ
ρ
ρ
Las
Consecuencias
anteriores
se
pueden
generalizar
a
un
número
p
de
tests
paralelos.
La Consecuencia 6 se puede expresar:Si
p
X
X
X
2
1
son tests equivalentes, entonces
' 1 3 1 2 1
XX
X
X
X
X
X
X
p
p
ρ
ρ
ρ
ρ
−
Teniendo en cuenta la Consecuencia 5
2 1 3 1 2 1
V
X
X
X
X
X
X
p
p
σ
σ
σ
σ
−
y sustituyendo en la expresión del coeficiente de correlación se tiene
' 1 3 1 2 1
XX
X
X
X
X
X
X
p
p
ρ
ρ
ρ
ρ
−
La Consecuencia 7 se puede expresar:Si
p
X
X
X
2
1
son
tests
equivalentes
e
Y
una
variable
externa,
entonces
Y
X
Y
X
Y
X
p
ρ
ρ
ρ
1
1
Facultad de Psicología. T. Rivas Moya
16
A partir de la definición de tests equivalentes, el índice de fiabilidad y el error típicode medida se pueden expresar en función de las puntuaciones empíricas:
Indice de fiabilidad Es la raíz cuadrada positiva del coeficiente de fiabilidad.
'
2
XX
VX
VX
ρ
ρ
ρ
=
=
(En la muestra
'
2
XX
VX
VX
r
r
r
=
=
En general,
'
XX
VX
r
r
≥
, siendo
'
XX
VX
r
r
=
si la fiabilidad es perfecta o nula
'
XX
VX
r
r
>
en el resto de los casos.
Error Típico de Medida Su expresión se puede obtener en función del coeficiente de fiabilidad.Teniendo en cuenta que
2
2
2
V
X
E
S
S
S
−
=
y
2
2
X
XX
V
S
r
S
=
2
2
2
X
XX
X
E
S
r
S
S
−
=
XX
X
X
XX
X
E
r S S r S S
2
2
(En puntuaciones directas y diferenciales)
XX
z
r
S
E
−
=
1
(En puntuaciones típicas)
Cuanto mayor es la fiabilidad, menor es el error típico de medida.
Psicometría. Modelo Clásico de los Tests. Supuestos y Consecuencias
19
TEMA 3: ACTIVIDADES
Conceptos del MCT
(Psicometría, UAM)
Sean
dos
tests
que
miden
lo
mismo
y
de
la
misma
forma,
1
1
1
E
V
X
2
2
2
E
V
X
En la siguiente Tabla completar las correlaciones entre variables y las medias que seestablecen en los supuestos del Modelo Clásico
1
X
1
V
1
E
2
X
2
V
2
E
1
X
1
V
1
E
2
X
2
V
2
E
Media
2. Conceptos del MCT
(Psicometría, UAM)
Sean dos tests construidos de forma que midan lo mismo y de la misma forma,
1
1
1
E
V
X
2
2
2
E
V
X
. ¿Se cumplen los supuestos del MCT en el test
1
X
y en
2
X
Suj
1
X
2
X
1
V
=
2
V
Facultad de Psicología. T. Rivas Moya
20
Conceptos de fiabilidad
- ¿Cuál es el valor del coeficiente de fiabilidad de un test cuando la varianza de laspuntuaciones verdaderas representa el 65% de la varianza total (o empírica) del test?
(
)
2
2
X
V
S
S
(
)
2 2 V X
S S
2
VX r
- ¿Cuál es el índice de fiabilidad del test?
VX r
2
VX r
- ¿Cuál es la desviación típica de las puntuaciones obtenidas en el test por el grupode sujetos en que se ha calculado el coeficiente de fiabilidad, sabiendo que ladesviación típica de los errores de medida es 0,25?
2
2
2
E
V
X
S
S
S
2
2
2
E
V
X
S
S
S
(Del apartado 1
(
)
2
2
X
V
S
S
(
)
2
2
2
E
X
X
S
S
S
(
)
2
2
E
X
S
S
(
)
(
)
2
2
X
S
(
)
2
2 X
S
X
S
4. Conceptos de fiabilidad 1. ¿Cuál es el valor del coeficiente de fiabilidad de un test cuando la varianza de laspuntuaciones verdaderas representa el 75% de la varianza total (o empírica) del test?.
2 VX r
- ¿Cuál es el índice de fiabilidad del test?
VX r
- ¿Cuál es la desviación típica de las puntuaciones obtenidas en el test
X
S
por el
grupo de sujetos en que se ha calculado el coeficiente de fiabilidad, sabiendo que ladesviación típica de los errores de medida es 0,35?
(
)
70 ,
0
49 ,
0
35 ,
0
1
75 ,
0
2
2
2
2
=
⇒
=
⇒
⎞⎟⎟⎠
⎛⎜⎜⎝
−
=
X
X
X
VX
S
S
S
r
5. Tests equivalentes Dos tests
A
y
B
se han definido de forma que los ítems tengan el mismo contenido
psicológico. Cada test tiene 50 ítems. Se han administrado a 10 sujetos. A partir de laspuntuaciones empíricas de los sujetos se obtiene:
A
X
B
X
2
A
X
S
2
B
X
S
La correlación entre las dos distribuciones de puntuaciones empíricas es
B
A
X
X
r
y las correlaciones con un criterio externo son
Y
X
A
r
Y
X
B
r
A partir de estos resultados ¿se puede afirmar que los tests A y B son equivalentes?
Psicometría. Modelo Clásico de los Tests. Supuestos y Consecuencias
21
6. Estimación de Puntuación Verdadera Se aplicó un test de Comprensión Verbal a una muestra de 500 sujetos, obteniéndoseque
X
y
XX
r
¿Qué puntuación verdadera en el test se pronosticará a los
sujetos que han obtenido una puntuación empírica
X
? (Muñiz, 1992; p. 39)
(
)
(
)
56
40
60
80 ,
0
40
ˆ
= − + = − + =
X
X
r
X
V
XX
A
los
sujetos
con
una
puntuación
empírica
X
el
modelo
pronostica
una
puntuación verdadera 56. 7. Intervalo de Confianza de la Puntuación Verdadera Se aplica un test de Rapidez Perceptiva a una muestra representativa de 1000sujetos. Se obtiene
X
X
S
y
XX
r
. Al nivel de confianza
(
)
¿Qué puntuación verdadera se estimará en los sujetos que obtuvieron en el test unapuntuación empírica
X
? (Muñiz, 1992; p. 37)
2
1
−
α
z
- Se calcula
E
S
(
)
XX
X
E
r
S
S
- Se calcula
max
e
(
)
2
1
max
−
E
S
z
e
α
- Se obtienen los límites del intervalo
(
)
max
max
80 ,
80
e
e
V
−
∈
al
(
)
V
al nivel de confianza
