tema 4, Apuntes de Ciencia de la administración

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Tema 4. Descripción de una

variable y medidas de dispersión

1. Medidas de dispersión.

2. Medidas de forma.

3. Puntuaciones típicas: definición,

propiedades y utilización.

La medida de dispersión más sencilla es el rango o recorrido y se define como la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. El recorrido intercuartílico, es la diferencia entre el tercer y el primer cuartil, tiene la ventaja con respecto al anterior que elimina la distorsión que pueden producir los valores extremos.

1. Medidas de dispersión

La Varianza y la Desviación Típica están basadas en la diferencia que hay entre cada valor de la variable y la media. Dado que la suma de todas las desviaciones a la media es cero, se utiliza la media de las desviaciones al cuadrado, ese valor es la Varianza

1. Medidas de dispersión

s

2

å ( xi^ -^ X )

2

ni

N

s 2 =

å xi

2

• ni N

• X 2

Propiedades de la Varianza y Desviación típica

• (^) La desviación típica siempre es positiva, viene dada en las mismas unidades que la variable
• (^) La variable ha de estar medida a nivel de intervalo o razón.
• (^) Permanecen invariables ante un cambio en origen.
• (^) Se ven afectadas por un cambio de escala.

1. Medidas de dispersión

La Cuasivarianza se utilizará en el ámbito de la estimación, es parecida a la varianza se diferencia en su denominador al estar dividido por el total de observaciones menos uno.

1. Medidas de dispersión

Nos dan una idea de cómo se distribuyen los datos de una variable: si los datos se reúnen en torno a un valor central, si destacan sobre todo los valores elevados o los muy bajos, etc. Lo que hacemos es comparar la distribución de nuestros datos con una distribución normal.

2. Medidas de forma

SIMETRIA: se dice que una distribución es simétrica si a ambos lados de la media y equidistantes de ella hay parejas de valores con la misma frecuencia, de no ser así se dice que es ASIMÉTRICA. En una distribución SIMÉTRICA coinciden los valores de la media, moda y mediana.

2. Medidas de forma

Otra característica de la forma de una distribución es su APUNTAMIENTO O CURTOSIS. El apuntamiento mide como se reparte la frecuencia relativa entre el centro y los extremos de la distribución. La importancia de este coeficiente reside en la información que aporta sobre la homogeneidad de la distribución.

2. Medidas de forma

S M Cp 4 4 = ( ) N xi x ni M 4 4

= å

Indica el grado de concentración de los

sujetos en torno a los valores centrales de la

distribución. Tras aplicar la fórmula, el

resultado obtenido puede ser:

• (^) Curtosis = 0. Distribución mesocúrtica (como

una distribución normal).

• (^) Curtosis > 0. Distribución leptocúrtica.

Muchos sujetos en torno a las puntaciones

centrales.

• (^) Curtosis < 0. Distribución platicúrtica. Los

sujetos están distribuidos a lo largo de todos

los valores de la variable.

2. Medidas de forma

3. Puntuaciones típicas:

definición, propiedades y utilización

Las VARIABLES TIPIFICADAS tienen dos propiedades importantes:

• (^) La media de una variable tipificada en cero.
• (^) La desviación tipica de una variable tipificada es uno.