TEMA 4:
SELECCIÓN DEL MODELO
MARIOLA ESTUDILLO MARTÍNEZ
DPTO. ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
(BASADO EN LOS APUNTES DE ANTONIO CONDE SÁNCHEZ)
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Errores en modelos estadísticos: omisión e inclusión de variables relevantes - Prof. Moren, Apuntes de Econometría
Los tipos de errores de especificación en modelos estadísticos, con énfasis en la omisión y la inclusión de variables relevantes. Se presentan ejemplos con resultados obtenidos y se discuten las consecuencias de estos errores en el análisis estadístico. Además, se mencionan procedimientos para detectar y corregir errores de especificación.
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 43
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TEMA 4:
SELECCIÓN DEL MODELO
MARIOLA ESTUDILLO MARTÍNEZ
DPTO. ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
(BASADO EN LOS APUNTES DE ANTONIO CONDE SÁNCHEZ)
INTRODUCCIÓN
Hasta
ahora
se^ han
analizado
distintos
modelos
de^ regresión
considerando que son adecuados para los fenómenos en estudio.Es decir, hemos supuesto que no hemos cometido un error deespecificación. Se^ produce
un^ error
de^ especificación
cuando
estimamos
un
modelo que no es correcto. En la práctica, encontrar el verdaderomodelo
es^
complicado,
pero
esperamos
llegar
a^ un
modelo
razonablemente válido.
INTRODUCCIÓN
^ Tipos de errores de especificación. ^ ¿Qué
consecuencias tiene cometer un determinado error deespecificación?.
- DESARROLLO DEL TEMA^ ^ ¿Cómo se puede detectar un error de especificación?^ ^ Criterios para evaluar un modelo y que nos permitan efectuarcomparaciones entre distintos modelos.^ ^ Procedimientos para seleccionar variables en un modelo.
ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 1.^ Omisión de variables relevantes: se puede omitir una variableexplicativa relevante por carecer de datos fiables de la mismao por ignorar su relevancia.^ Existen otros errores de especificación cuando no se cumplen lashipótesis
impuestas
sobre
el^
término
de^
la^ perturbación
aleatoria.
Dada
su^
importancia
serán
tratados
en^
temas
- TIPOS DE ERRORES DE ESPECIFICACIÓN^ 2.^ Inclusión de variables irrelevantes: se incluyen variables queno explican el comportamiento de la variable endógena.^ 3.^ Forma funcional incorrecta: la relación especificada entre lavariable posteriores.
endógena
y^ las
variables
explicativas
no^
es^ la
adecuada.
ERRORES DE ESPECIFICACIÓN^ ^ Se sobreestima la varianza de los coeficientes de regresión(presenta un sesgo positivo).^ ^ Los intervalos de confianza y los procedimientos de contrastesde
hipótesis
no^ son
fiables.
Se^
tiende
a^ no
rechazar
la
hipótesis nula en el contraste de significación. Así, la omisión de variables relevantes en un modelo puede tener consecuencias muy graves. Hay que prestar mucha atención a la teoría subyacente delfenómeno
en^
estudio,
para
incluir
todas
las^
variables
- SESGO DE OMISIÓN teóricamente relevantes en el modelo.
ERRORES DE ESPECIFICACIÓN • SESGO DE OMISIÓNEjemplo^ En el tema 2 se ajustó
el siguiente modelo:^0
1 1
2 2
t
t
tt
Y
X^
X^
u
^
^
^
donde
Y^ es la tasa de inflación observada (%) en el tiempot^
t,^ X^1 t
es la tasa de desempleo (%) en el tiempo
t y^ X
es la tasa de 2 t
inflación esperada o anticipada (%) en el tiempo
t. Los resultados
obtenidos fueron:
Parámetro
Estimación
texp^
p-valor
-1.
-4.
^0 ^1 ^2
. .(^ )^ ^ s ej
ERRORES DE ESPECIFICACIÓN^ ^ Los estimadores del modelo incorrecto son insesgados.^ ^ El estimador de
(^2) está
correctamente estimado.
- INCLUSIÓN DE VARIABLES IRRELEVANTES^ Algunas^ ^ Los intervalos de confianza y los procedimientos de contrastesde hipótesis siguen siendo válidos.
veces
se^
incluyen
variables
en^
el^ modelo
independientemente de que tengan respaldo teórico o no. Estasvariables
se^
suelen
incluir
inadvertidamente
porque
el
investigador no está
seguro de su papel en el modelo.
Consecuencias
ERRORES DE ESPECIFICACIÓN^ ^ Sin embargo, los estimadores de los coeficientes de regresiónson ineficientes: sus varianzas son, por lo general, mayores delas que se obtendrían en el modelo correcto.^ ^ Así, se puede considerar como no significativo un coeficientede regresión que realmente sí
lo es.
^ También se pierde precisión al obtener predicciones de
Y.
- INCLUSIÓN DE VARIABLES IRRELEVANTES^ ^ Las consecuencias, por tanto, son menos graves. Parece mejorincluir variables irrelevantes que excluir variables relevantes,^ aunque no se debe fomentar esta filosofía.^ ^ El mejor planteamiento consiste en incluir sólo las variablesexplicativas que, con una base teórica, afectan directamente ala variable dependiente.
ERRORES DE ESPECIFICACIÓN • INCLUSIÓN DE VARIABLES IRRELEVANTES^ Sin embargo, con un modelo polinómico de grado 2 se obtuvieronlos siguientes resultados:
Parámetro
Estimación
texp^
p-valor
-155.
-5.
^0 ^1 ^2
. .(^ )^ ^ s ej
Los efectos de incluir el término X
3 también son importantes:
^ Cambia las estimaciones de los coeficientes. ^ Los coeficientes de regresión no son significativos, debido aque el error estándar es mucho mayor. ^ De nuevo, los resultados obtenidos nos llevarían a conclusioneserróneas.
ERRORES DE ESPECIFICACIÓN • FORMA FUNCIONAL INCORRECTA^ La^ teoría
económica
no^ suele
ser^
lo^ suficientemente
robusta
como para decirnos cuál es la forma funcional de la relación entrela variable dependiente y las explicativas. Las consecuencias de utilizar un forma funcional incorrecta sonlas^ mismas
que^
las^ que
provoca
la^ omisión
de^ una^ variable
relevante. Además se pueden violar algunas de las hipótesis impuestas altérmino de perturbación aleatoria.
ERRORES DE ESPECIFICACIÓN • FORMA FUNCIONAL INCORRECTAInterpretación^ ^ Para
las^ mujeres
el^ gasto
medio
en^ alimentos
aumenta
un
0.44578% cuando la renta aumenta un 1%. Para^
los^ hombres
el^ gasto
medio
en^ alimentos
aumenta
un
0.45467% cuando la renta aumenta un 1%. Tenemos dos rectas con distinta pendiente y el mismo términoindependiente:
i
i
i
i
Mujeres
Y
X
Hombres
Y
X
^
^
: ln^
.^
: ln^
.^
¿CUÁL
DE^
LOS^
DOS^
MODELOS
TIENE
LA^
FORMA
FUNCIONAL CORRECTA?
ERRORES DE ESPECIFICACIÓN • DETECCIÓN DE ERRORES DE ESPECIFICACIÓN^ En ocasiones es difícil identificar la razón exacta por la que elmodelo está
mal especificado. Por ejemplo, la existencia de términos cuadráticos significativospuede ser un síntoma de otros problemas relacionados con laforma funcional. También
la^
existencia
de
heterocedasticidad
o^
de
autocorrelación se pueden deber a una mala especificación delmodelo. Análisis de los residuos Es^ aconsejable
dibujar
los^
residuos
puesto
que
esta
representación
puede
revelar
la^
omisión
de^
una^ variable
importante o una forma funcional incorrecta.
ERRORES DE ESPECIFICACIÓN • DETECCIÓN DE ERRORES DE ESPECIFICACIÓN^ Existencia de variables innecesarias^ ^ Los contrastes de significación nos permiten comprobar si seha incluido una o varias variables irrelevantes. Al hacer estoscontrastes
tenemos
un^
modelo
concreto
en^
mente
que
aceptamos como el auténtico modelo. Si la supresión de dichas variables ayuda a aclarar el modelo,podemos
eliminarlas
mencionando
que^
se^ incorporaron
al
modelo y que no eran significativas. En^ la
práctica
si^ la
exclusión
de^ una
variable
no^ ha
sido
errónea, las estimaciones de los coeficientes de las variablesrestantes aparecerán con un error estándar más pequeño.
ERRORES DE ESPECIFICACIÓN • DETECCIÓN DE ERRORES DE ESPECIFICACIÓN^ Ejemplo 1^ La siguiente tabla ofrece datos de los gastos estadounidenses en^ bienes importados,
Y, y la renta disponible personal,
X, para el
periodo 1968-1987.^ Año
Yi
Xi^
Año
Yi
Xi^
Año
Yi
Xi
1968
135.^
1975
1982
1969
144.^
1976
1983
1970
150.^
1977
1984
1971
166.^
1978
1985
1972
190.^
1979
1986
1973
218.^
1980
1987
1974
211.^
1981