TEMA 5. PROCEDIMIENTOS EMPÍRICOS PARA OBTENER
EL COEFICIENTE DE FIABILIDAD
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Métodos empíricos para obtener coeficiente de fiabilidad: α y ecuaciones Kuder-Richardson , Apuntes de Psicometría
Los procedimientos emprícos para calcular el coeficiente de fiabilidad de una prueba, particularmente el coeficiente α y las ecuaciones de kuder-richardson. Se incluyen las ecuaciones generales y casos especiales, como rulon y flanagan-guttman, y hoyt. Además, se presenta el concepto del coeficiente β y su relación con el coeficiente α.
Tipo: Apuntes
2018/2019
1 / 16
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TEMA 5. PROCEDIMIENTOS EMPÍRICOS PARA OBTENER
EL COEFICIENTE DE FIABILIDAD
Introducción.
El coeficiente α y las ecuaciones de Kuder-Richardson (KR). a.
Coeficiente α.
b.
Ecuaciones Kuder-Richardson.
El coeficiente α: Cota inferior de la fiabilidad en test compuestos.
Casos particulares del coeficiente α. a.
Ecuación de Rulon y Flanagan-Guttman.
b.
Ecuación de Hoyt.
El coeficiente β.
Fiabilidad de una batería de test.
ÍNDICE
El cálculo de la fiabilidad de una prueba puede realizarserelacionando las diferentes partes de la misma (divisiónen dos mitades)
.
Este tipo de procedimientos utiliza toda la informaciónproporcionada
por
la
varianza
y
la
covarianza
de
los
distintos elementos de la prueba.
A la fiabilidad así calculada se la denomina consistenciainterna y a la ecuación para calcularla
coeficiente
α
El
coeficiente
es
el
valor
que
estima
la
consistencia
entre los elementos que componen la prueba.
- El coeficiente
α
y la ecuaciones de Kuder -
Richarson (KR)
La expresión general de cálculo del coeficiente α es: Donde:
X representa la prueba completa.
n representa el número de elementos o ítems.
σ
2
X
representa la varianza de las puntuaciones de la prueba.
σ
2
Xi
representa la varianza de cada uno de los componentes
de la prueba.
Σ −
−
=
−
−
=
∑
=
σ σ
σ
σ
σ
α
2 2
(^12)
2
2
1
1
1
X Xi
n X i^
X
X
n
n
n
n
i
∑
∑∑=
−
n ji
j
i
X
X^
X
X
i
)
,
cov(
2
2
σ
σ
a. El coeficiente
α
En general, entre estos coeficientes existe la siguientedesigualdad:
KR
20
KR
21
El cálculo de la varianza en elementos dicotómicos seobtiene de la siguiente forma:
2
Xi
p
i^
q
i^
p
i^
p
)i
Donde:
p
=i
proporción
de
aciertos
en
cada
elemento
(p
i^
= aciertos en cada elemento/total sujetos).
q
=i
proporción
de
errores
en
cada
elemento
(q
i^
= 1 - p
).i
Ecuación KR
20
(elementos
dicotómicos
con
diferente
dificultad)
Ecuación KR
21
(elementos
dicotómicos
con
igual
dificultad)
Donde:
=
Media
de
la
proporción
de
aciertos
.
=
Media
de
la
proporción
de
errores
.
n
=
Número
de
elementos
del
test
.
−
−
=
σ
(^2)
21
1 1
q X p n
n
n
KR
p q
^
Σ −
−
=
σ
(^2)
20
1 1
X
i qi p
KR
n
n
−
−
−
=
−
−
2
2
21
1 1
X^ n X
X
n
n
KR
Teorema
Sean
X
1
,^
X
2
X
n
un
conjunto
de
n
medidas
con
puntuaciones verdaderas V
1
, V
2
,…, V
n
Sea
X
una
medida
compuesta
por
la
suma
de
todas
las
puntuaciones X, cuya puntuación verdadera es V. ◦
Si X
1
, X
2
,…,X
n
son medidas paralelas, entonces la expresión
del teorema 2 (α) es idéntica a la expresión de Spearman-Brown para el caso general.
−
−
=
≥
=
′
σ
σ
ρ
ρ
α
2 1
2
2
1 1
X n i
X
XV
XX
i
n
n
La ecuación de Flanagan y Guttman es un caso particular de laexpresión del coeficiente α, para el caso de un test que sedivide
en
dos
conjuntos
de
ítems
correspondientes
a
las
posiciones pares e impares.
Para n=2 y conociendo la siguiente igualdad:
Sustituimos
en
la
expresión
del
coeficiente
α
y
obtenemos
directamente la expresión de Flanagan-Guttman.
∑
=
σ
σ
σ
2
2
2
par
impar
i^
X
X
X
−
−
=
∑
=^ σ
σ
α
2
1
2
1 1
X
n i
X^
i
n
n
^
−
=
=
2
2
2
´^
1 2
X
Xi
Xp
XX
- Casos particulares del coeficiente
α
a. Ecuaciones de Rulon y Flanagan-Guttman
Ejemplo
Antes
de
asignar
sujetos
a
distintos
grupos,
se
ha
considerado necesario disponer de una prueba breve dondese evidencien datos relativos a sus respectivas capacidadesen fluidez verbal, habilidad numérica y razonamiento. Para talfin se ha construido un
test
T compuesto por otros tres tests,
que van a actuar como subtests componentes de ese test.
El
test
A para evaluar la fluidez verbal consta de tres ítems
consistentes cada uno de ellos en escribir el máximo númerode
palabras
que
completan
frases,
en
un
tiempo
determinado. La puntuación en estos ítems se correspondecon el número de palabras escritas que tengan sentido.
El
test
B, diseñado para evaluar la habilidad numérica, consta
de seis ítems consistentes cada uno de ellos en la resoluciónde una operación numérica. En este test se le asigna valor 1 ala respuesta correcta y 0 a la incorrecta.
El
test
C es de razonamiento. Se plantean cuatro problemas,
asignando
a
cada
uno
el
valor
si
la
solución
dada
es
incorrecta y 1 si es correcta.
Se desea conocer la fiabilidad de cada uno de los subtests ydel test compuesto usando los datos de 10 sujetos que sedan
en
la
Tabla
considerándose
que
es
una
muestra
aleatoria de la población a la que el test va destinado.
Se trata de calcular la fiabilidad de un test formado por variossubtest a partir de los coeficientes de fiabilidad, varianzas ycovarianzas de cada uno de ellos. Donde:
-^
S
2
j^
= Varianza del subtest j.
-^
r jj
= Coeficiente de fiabilidad del subtest j.
-^
S
2
T
= Varianza de la batería total.
S
2
T
en una batería compuesta por 2 subtest (A y B) se puede calcular de la siguiente forma:
S
r
S
S
r
T
jj
j
j
tt^
2
2
2
∑
∑ −
S S r S S S
B
A
AB
B
A
T
2
2
2
2
- Fiabilidad de una batería de test