¡Descarga Cálculo del punto muerto y costes/beneficios en empresas y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Ç
EJERCICIOS TEMA 3 y 4. SOLUCIONES
2 º de Bachillerato. Curso académico 2018/
FÓRMULAS TEMA 3
Costes/ Beneficios:
Tasa de variación de la productividad:
Punto muerto o umbral de rentabilidad
Nivel de unidades que debe la empresa producir y
vender para que el beneficio sea cero, es decir, donde
ingresos y costes se igualan; a partir de ese punto si
produce más tendrá beneficio positivo.
Productividad
parcial
PRODUCTIVIDAD
Productividad Global
Ejercicio sobre cálculo de beneficios y punto muerto La compañía aérea NorthAir S.A decide entrar en el mercado de transporte de viajeros entre Málaga y Roma con una política de precios bajos, ofreciendo vuelos de fin de semana, ida y vuelta más alojamiento, por un precio de 500 €. Los costes fijos de operar en esta línea son de 2.250.000 € y los costes variables unitarios ascienden a 375 €. Se pide: a) Calcular el número mínimo de pasajeros que debe transportar durante el ejercicio para no incurrir en pérdidas b) Teniendo en cuenta que la capacidad máxima de ocupación es de 40.000 viajeros durante el ejercicio, ¿qué beneficio obtendría si su ocupación de los vuelos fuera del 80%? c) Representa gráficamente. a) El número mínimo de pasajeros que debe transportar la empresa para no incurrir en pérdidas se conoce en Economía como el punto muerto o umbral de rentabilidad. Recordemos la definición de punto muerto: Número de unidades que debe producir y vender una empresa para que su beneficio económico sea cero y a partir del cual sus beneficios comienzan a ser positivos. Dicho de otra forma es el nivel de unidades que iguala los costes a los ingresos o aquel nivel de producción mínimo para no incurrir en pérdidas. El punto muerto lo podemos calcular por tanto a partir de diversas formas:
- Haciendo el beneficio igual a cero y despejando de él el nivel de unidades (Q)
- Igualando ingresos a costes totales
- O directamente a través de la fórmula del punto muerto
- Recordemos la fórmula del cálculo del beneficio económico: Donde: BE, es el beneficio económico; Q, es el nivel de unidades producidas y vendidas; CF, son los costes fijos y CVu, son los costes variables unitarios o costes variables medios. Como hemos indicado, el punto muerto será el nivel de unidades que hará que la empresa tenga cero beneficios: Nuestra incógnita, por tanto, será Q, nivel de unidades a producir y vender: Despejando en dicha fórmula tenemos:
Para un nivel de producción inferior a 18.000 viajeros, el punto muerto, la empresa tendrá pérdidas, para más de 18.000 viajes la empresa obtiene beneficios positivos. Ejercicio sobre productividad Una empresa produce en el año 2016 coches de los que obtiene 20.000 unidades que vende a 10.000 € / unidad. Para ello usa 10 trabajadores que trabajan 1800 h/ año y 2 máquinas; el coste por trabajador es de 10€/h y el de la máquina de 60.000 €/año. a) Calcula la productividad parcial del trabajo y del capital, así como la productividad total de la empresa. b) En el ejercicio siguiente del año 2017 la empresa introduce nueva maquinaria supuestamente más eficiente por lo que produce con ella un 80% más de coches manteniendo el precio de venta. El coste de las dos nuevas máquinas es de 120.000 cada una, pero los trabajadores se organizan de tal forma que deben contratar dos trabajadores más a las mismas horas y mismo sueldo. Calcula de nuevo la productividades parciales y global de la empresa y compárala con la anterior indicando a que puede deberse el cambio. a) La productividad es una medida de la eficiencia de una empresa, entendiendo por tal el mejor aprovechamiento de los recursos dados. La productividad puede ser calculada de forma global, referida a todos los factores empleados en la producción de una empresa, o de forma parcial, referida a un único factor de producción, normalmente el trabajo (L) o el capital (K), aunque existen otros factores analizables como la tierra (T). La productividad nos indica el nivel de producción obtenido en función de los recursos empleados. Una empresa será más productiva que otra cuando obtiene mayor nivel de un mismo producto que otra con menos recursos o, lo que es lo mismo, el mismo nivel de producción con menos recursos. En términos generales, la productividad del trabajo será el cociente de: En el ejercicio nos dan datos referidos al factor trabajo y al factor capital, se emplean dos factores de producción en esta empresa. BE˃ Q (Unidades) BE= 2.250.000 (^) CF
BE˂ (Pérdidas)
Cuando calculamos la productividad de forma parcial, normalmente se calcula en unidades, horas trabajadas, máquinas empleadas, etc. En nuestro ejercicio: unidades / hora trabajada unidades / máquina Para calcular la productividad global o total debemos pasar todo a euros, tanto el producto como los factores, para así poder interpretar el resultado. Se obtienen 666,67€ de producto por cada € de factor empleado en la producción. b) unidades / hora trabajada unidades / máquina Para calcular la productividad global o total debemos pasar todo a euros, tanto el producto como los factores, para así poder interpretar el resultado. Se obtienen 789,5€ de producto por cada € de factor empleado en la producción. Si comparamos las productividades globales de la empresa a través de la tasa de variación de la productividad observamos: Como vemos la productividad global de la empresa ha aumentado de 2016 a 2017 un 18,4 por ciento. Recordemos cuáles son las posibles causas de un aumento de la productividad:
- Mejora del capital humano
- Inversión en bienes de capital
- Innovación tecnológica
- Organización de los factores Ejercicio de eficiencia en producción
Entre las tecnologías A y C no podemos elegir desde un punto de vista de eficiencia técnica, para decidir cuál es más eficiente usamos la eficiencia económica que nos indicará cual produce con menores costes de producción teniendo en cuenta el precio de mercado pagado por la empresa a sus factores de producción. En este sentido vemos los costes de producir 10.000 zapatos al mes para ambas tecnologías: Coste (A) = Coste (C) = La tecnología con eficiencia económica será la A al producir el mismo producto a menor coste de producción. Ejercicio punto muerto/ beneficios/ costes Una empresa se dedica a fabricar y vender zapatos exclusivos de la marca Louboutin cuyo coste de venta es de 1000€/unidad. Para realizar este diseño exclusivo contrató al diseñador de la marca, Christian Louboutin, por 100 Millones de € al año. Además presentó en el ejercicio 2013 otros costes anuales, que expresados en TOTALES (no unitarios) son los siguientes:
**- Alquiler de fábricas 10millones de €
- Trabajadores a comisión 1,5 millones de euros
- Material empleado en la elaboración de zapatos 1,5 millones de euros
- Energía usada en la fabricación 3 millones de euros
- Seguros 5 millones de €
- Trabajadores fijos 5 millones de € Se pide: a) Identifique los costes que no dependen del nivel de producción y aquellos que sí e indica su valor en 2013. b) Calcule el coste variable unitario y el coste total medio. c) ¿Cuántos zapatos debió vender la empresa si obtuvo un beneficio de 874 millones de€? d) Calcule cuanto debe vender la empresa, como mínimo, el próximo año para empezar obtener beneficios si la estructura de costes se mantiene. e) Represente gráficamente todas las cuestiones anteriores.** a) Los costes fijos (CF) o que no dependen del nivel de producción serán: Alquiler de fábricas 10millones de € Seguros 5 millones de € Trabajadores fijos 5 millones de € Más los 100 millones de € que cuesta contratar al diseñador En total CF= 120 millones de € Los costes variables (CV) o que sí dependen del nivel de producción y aumentan con éste serán:
- Trabajadores a comisión 1,5 millones de euros
- Material empleado en la elaboración de zapatos 1,5 millones de euros
- Energía usada en la fabricación 3 millones de euros En total CV= 6 millones de €, pero como indica el enunciado son costes variables totales y no unitarios. NOTA: los siguientes ejercicios sobre el cálculo del punto muerto son algo más enrevesados, los ejercicios de EVAU raramente suelen aumentar tanto la complejidad, pero nos servirán para aplicar los conceptos de forma más compleja. Si conseguimos resolver estos ejercicios al realizar otros ejercicios más sencillos lo haremos con mayor facilidad.
b) Para hallar el coste variable unitario (CVu) y el coste total medio (CTMe) necesitamos saber el nivel de unidades producidas y vendidas; con los datos actuales no podemos obtenerlos, pero si nos vamos al apartado c) vemos que con esos costes la empresa obtuvo un beneficio de 874 millones de €. Por tanto: Si despejamos Q obtenemos que el nivel de unidades para este beneficio y estos costes fue de Q= 1.000.000 zapatos Esta es la respuesta al aparatado c) y con ella podemos calcular el CVu y el CTMe que nos pide el aparatado b): Si despajamos CVu obtenemos que es de 6 €/ unidad. En cuanto al coste total medio: c) Ya hemos calculado los datos en el apartado anterior d) Nos están preguntando por el punto muerto ya visto en ejercicios anteriores: zapatos Si la empresa vende 120.725 zapatos o más tendrá beneficio positivo e) BE= 120M (^) CF CF, CV CT, IT (€)
Y de los ingresos totales tenemos: El precio de venta será por tanto de 6€/ unidad. Con estos datos ya podemos calcular el punto muerto: necesarias para obtener un beneficio igual a cero, si produce más unidades la empresa tendrá beneficios positivos. Representación gráfica: El ejercicio además nos pide calcular beneficios o pérdidas para un nivel de producción de 30. unidades y para 21.000 unidades. Para 30.000 unidades tenemos: Como las unidades están por encima del punto muerto el beneficio es positivo. En cambio para 21.000 unidades tenemos: Como las unidades son inferiores al punto muerto el beneficio es negativo, la empresa tiene pérdidas. EJERCICIO TEMA 4. VALORACIÓN DE EXISTENCIAS (AÑO 2021. EXAMEN OFICIAL ORDINARIA JUNIO) Una empresa se dedica a la comercialización de envases de vidrio. El 1 de enero de 2020 tenía unas existencias iniciales de 13.200 envases, cuyo precio de adquisición fue de 0,75 euros/unidad. Durante el mes de marzo adquirió 7.300 envases a BE˃ Q (Unidades) BE= 120.000 (^) CF , 22.900, CF, CV CT, IT (€) BE˂ (Pérdidas)
0,55 euros/unidad y durante el mes de abril 8.150 envases a 0,65 euros/unidad. En el mes de agosto vendió 14.150 envases a 1,55 euros/unidad. Teniendo en cuenta la información anterior, se pide: a) Calcule el valor de las existencias a 1 de septiembre según el método FIFO (1 punto). b) Calcule el valor de las existencias a 1 de septiembre según el método del Precio Medio Ponderado (PMP) (1 punto).
