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I. APTITUD ACADÉMICA
A. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
1. Análisis de figuras
Series de figuras, analogías de figuras, distribución de figuras en filas y columnas, figuras discordantes. Análisis de sólidos: vistas, despliegues, composición. Conteo de figuras geométricas. Conteo de rutas. Conteo de cubos.
2. Razonamiento lógico
Lógica proposicional: conectivos y tablas de verdad. La inferencia: implicaciones y equivalencias. Lógica de clases: cuantificadores. Juegos lógicos: ordenamientos espaciales, temporales y deinformación, parentescos y certezas.
3. Sucesiones y distribuciones numéricas
Sucesiones numéricas. Ley de formación de una sucesión. Sucesiones notables: la sucesión de números naturales y sus potencias, la sucesión de números primos, Fibonacci. Sucesiones alfanuméricas. Distribuciones numéricas: distribución en filas, columnas, circulares y otras formas.
4. Suficiencia de datos
Problemas que constan de un enunciado y de dos datos. Análisis de la suficiencia de los datos en la solución del problema.
5. Razonamiento numérico
Problemas sobre las cuatro operaciones. Cripto aritmética. Planteo y solución de ecuaciones e inecuaciones. Razones y proporciones. Regla de tres: simple y compuesta. Fracciones. Porcentajes. Conjuntos. Combinatoria y probabilidades.
6. Áreas y perímetros de figuras
geométricas. Operadores Operador matemático: definición y notación simbólica. Operadores definidos por tablas. Operaciones con elemento neutro. Elemento inverso.
7. Tablas y gráficos estadísticos
Interpretación de gráficos estadísticos. Pictogramas. Gráficos circulares. Gráfico de barras. Tabla de frecuencias. Polígono de frecuencias. Histograma.
B. RAZONAMIENTO VERBAL
1. Definiciones. Concepto.
Niveles: género próximo, diferencia específica y rasgos mínimos de significado.
2. Analogías.
Concepto. Principales relaciones analógicas: sinonimia, complementariedad, cohiponimia, antonimia, especie - género, causa - efecto, intensidad, objeto- característica, actividad - lugar apropiado, agente instrumento, objeto - lugar apropiado, elemento - conjunto, otros casos.
3. Precisión léxica en contexto. Concepto.
Denotación y connotación. Sentido contextual.
4. Antonimia contextual.
Definición de antónimos. Sentido contextual. Distinción entre antónimos y antónimos en contexto.
5. Conectores Lógicos - textuales.
Concepto. Clases de conectores: con junciones, locuciones conjuntivas, expresiones lexicalizadas.
6. Información eliminada.
Criterios de eliminación: Redundancia e impertinencia o incompatibilidad.
7. Plan de Redacción.
Temas, subtemas y ejemplificaciones. Tipos de secuencia: cronológica, causa - efecto, de análisis, comparación.
8. Inclusión de enunciado.
Progresión temática. Tópico y comento. Marcas semánticas y gramaticales en la progresión temática.
9. Coherencia y cohesión textual.
Mecanismos de cohesión textual: la repetición, la sustitución, la elipsis y los enlaces textuales. Relaciones anafóricas y catafóricas.
10. Comprensión de lectura.
Cualidades y normas de textualidad. Niveles de comprensión lectora.
11. Comprensión de lectura.
Textos continuos y discontinuos. Tipos de textos continuos:descriptivos, narrativos y argumentativos.
12. Comprensión de lectura.
Clases de textos discontinuos. Estrategias de lectura de textos discontinuos.
13. Comprensión de lectura.
Macro estructura de un texto. Jerarquía textual. Cómo determinar el tema central y la idea principal de un texto.
14. Comprensión de lectura.
Estrategias de análisis de textos: el subrayado.
15. Comprensión de lectura.
Los mapas conceptuales y la jerarquíainformativa del texto.
16. Comprensión de lectura.
El resumen. Clases: resumen literal, deparafraseo y de interpretación.
17. Comprensión de lectura.
La inferencia en comprensión lectora. Información latente e información oculta.
18. Comprensión de lectura.
Incompatibilidad. Significado contextual.
19. Comprensión de lectura.
La extrapolación.
II. HUMANIDADES
A. COMUNICACIÓN Y LENGUA
1. Lenguaje, lengua y habla.
Comunicación humana: definición, clases y elementos.
2. La escritura.
Los grafemas: reglas de uso. Uso de las letras minúsculas y mayúsculas.
3. La sílaba y su estructura.
La separación silábica de palabras. Diptongo, triptongo y hiatos.
4. La acentuación ortográfica.
Reglas de acentuación general y diacrítica. Casos especiales.
5. Los signos de puntuación en laescritura.
Uso normativo de los signos de puntuación.
6. Significado de las palabras.
Significado denotativo y connotativo. Relaciones semánticas: monosemia, polisemia, homonimia y paronimia. Sinonimia y antonimia. Hiperonimia, hiponimia y cohiponimia. Holonimia y meronimia.
7. Estructura morfológica de la palabra.
Género y número de palabras simples,compuestas y derivadas. Uso normativo.
8. Normas de corrección idiomática. El
sustantivo: clases, funciones y uso normativo. El determinante: clases y uso normativo. El adjetivo: clases y uso normativo. El grupo nominal: concordancias gramaticales.
9. El verbo.
Conjugación de los verbos regulares e irregulares. Uso normativo. Los verboides: clases y usos normativos.
10. La preposición y el régimen preposicional:
Clasesy uso normativo. La conjunción: clases y uso normativo. El adverbio: clases, funciones y uso normativo.
11. La oración simple:
Estructura. Concordancia entre el sujeto y el predicado.
12. La oración compuesta:
Estructura y clases. La proposición: clases. Las proposiciones coordinadasy yuxtapuestas.
13. Proposiciones subordinadas:
Sustantivas,adjetivas y adverbiales.
14. Vicios del lenguaje:
Anacoluto, pleonasmo, dequeísmo, extranjerismos, cacofonía. B. LITERATURA
1. Teoría literaria:
Géneros y subgéneros literarios. Figuras literarias: definición, clases (hipérbaton, símil, metáfora, hipérbole, anáfora). Literatura universal.
2. Literatura griega:
Características, representantes. Épica griega: Homero (Ilíada y Odisea). Tragedia griega: Esquilo (Orestíada, Prometeo encadenado), Sófocles (Edipo rey).
3. Literatura medieval:
Características representantes. Dante Alighieri (Divina comedia).
4. Renacimiento y Barroco: William
Shakespeare (Hamlet).
5. Romanticismo.
6. Realismo:
Características, representantes. Fedor Dostoievski (Crimen y castigo). Gustave Flaubert (Madame Bovary). Honoré de Balzac. (Eugenia Grandet).
7. Narrativa contemporánea: Características,
representantes. Franz Kafka (La metamorfosis). La generación perdida: Ernest Hemingway (El viejo y el mar).
8. Literatura medieval española:
Poema del Mío Cid.
9. El siglo de Oro. Renacimiento:
Garcilaso de la Vega (Égloga I). Fray Luis de León. “Oda a la vida retirada”).
10. El teatro del Siglo de Oro:
Félix Lope de Vega (Fuenteovejuna). Pedro Calderón de la Barca (La vida es sueño).
9. Revoluciones Burguesas:
Independencia de EE.UU. y Revolución francesa.
10. Rebeliones indígenas del siglo XVIII.
Influencia de la Ilustración en círculos criollos. Movimientos emancipadores criollos, continentales y la Independencia del Perú.
11. Industrialización y predominio inglés.
Conquista de África y Asia. Unificación Alemana. Primera Guerra Mundial.
12. Situación del Perú a inicios de la República.
La Confederación peruano boliviana. La prosperidad falaz. Fin del caudillaje militarista y proyecto civilista. Guerra del Pacífico.
13. Periodo entre guerras. Revolución rusa.
Movimientos totalitarios. Crack de 1929. El rearme alemán, la industrialización soviética. La Segunda Guerra Mundial.
14. Reconstrucción nacional. República
Aristocrática. Estabilidad del poder político y crecimiento económico entre 1895 y 1919. Movimientos indígenas y posteriores protestas urbanas. La Patria Nueva. Surgimiento de los partidos políticos de masas.
15. La Guerra Fría. La Revolución china, la
descolonización de Asia y África. Guerras árabe - israelíes, Guerra de Viétnam y de Afganistán. Poder multipolar en el mundo.
16. Autoritarismo y democracia: periodos de
gobierno desde 1930 a 1980. Reformas sociales y económicas. Principales obras.
17. Globalización y nuevo orden económico
mundial. Caída del muro de Berlín. Desintegración de la URSS. Guerra de los Balcanes. EE.UU., única superpotencia del planeta. Ataque a las torres de Nueva York. Invasión de Irak por EE. UU.
18. Retorno al régimen constitucional:
Movimientos subversivos y conflicto interno entre 1980 a 1992. Autoritarismo político y liberalismo económico en los 90. Gobiernos que inician el siglo XXI. Valentín Paniagua y Alejandro Toledo. D. GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL
1. Teoría geográfica y elementos para la
localización. Definición de geografía. Objeto de estudio de la Geografía. Principios geográficos. Líneas y círculos imaginarios. Eje terrestre. Ecuador terrestre. Paralelos. Meridianos. Coordenadas geográficas: latitud, longitud y altitud.
2. Representación del espacio geográfico.
Cartografía. Documentos cartográficos: mapas, cartas, planos. Elementos cartográficos: proyecciones, símbolos cartográficos, escalas.
3. Ecosistemas. Ecosistemas del mundo y del
Perú. Conservación de los ecosistemas. Desarrollo sostenible. Fenómenos y desastres naturales. Depredación. Contaminación. Desertificación. Calentamiento global. Impacto económico y social. Cuencas y gestión de riesgos.
4. Áreas protegidas del Perú. Parques
nacionales. Reservas nacionales. Santuarios nacionales e históricos. La Amazonía como principal reserva.
5. Geomorfología del Perú. Relieve. Características
físicas del medio geográfico. Los Andes: columna vertebral de Sudamérica.
6. Mar peruano. Dimensiones y límites. Las 200
millas y la Convención del Mar. Derechos económicos exclusivos. Características. Sistemas de corrientes. Corriente Peruana. Corriente de El Niño. Factores para la riqueza del Mar peruano.
7. Agua como recurso del Perú. Vertientes
hidrográficas del Perú: vertiente del pacífico, cuenca del Amazonas, hoya del Titicaca. Potencial hidrográfico. Aguas subterráneas y retroceso de los nevados.
8. División del territorio peruano. Regiones
naturales: fundamentos y características de las regiones. Ecorregiones: fundamentos y características de las ecorregiones. Potencial económico de la diversidad biológica.
9. Actividades económicas I. Actividades
extractivas: minería, pesca, tala. Actividades productivas: agricultura, ganadería. Recursos y sociedad.
10. Actividades económicas II. Actividades
transformativas. Industria. Actividades distributivas. Transporte. Comercio. Servicios.
11. Geografía humana. Distribución de la
población por áreas geográficas. Censos. Indicadores demográficos.
12. Dinámica poblacional y sus efectos
socioculturales. Migraciones: causas, tipos y consecuencias. Asentamientos humanos locales y regionales. Áreas metropolitanas. Calidad de vida en el Perú. Necesidades básicas de la población. Empleo, subempleo y desempleo.
13. El Perú en el contexto geopolítico. Situación
geográfica. El contexto continental. Organización política y administrativa. Límites y problemas fronterizos. Integración fronteriza.
14. Perú y los acuerdos de integración.
Integración. Relaciones internacionales: bilaterales, multilaterales, comunitarias. Convenios de integración y cooperación. La unidad sudamericana. Comunidad sudamericana de naciones. Comunidad andina de naciones. Mercosur.
15. Estado peruano. Estado. Gobierno. Poderes
públicos y órganos autónomos. Reforma delEstado. Centralización y descentralización. Regiones y gobiernoslocales. Ética pública.
16. El poder político y su legitimación. Democracia
y participación ciudadana. Planificación concertada, toma de decisiones y control ciudadano. El contrato social.
17. Organizaciones civiles. Movimientos sociales,
partidos políticos y las ONG. Sistema de defensa civil. Seguridad ciudadana y cultura de paz. Estado de Derecho.
18. Convivencia en el Perú. Problemas de
convivencia en el Perú. Discriminación y exclusión social. Tarea prioritaria de superar definitivamente el racismo y la exclusión social.
19. La diversidad cultural como principalriqueza
heredada de nuestros ancestros. Raícesandinas y amazónicas. Aportes extranjeros (europeos, africanos y asiáticos). Vigencia de los idiomas originarios. E. ECONOMÍA
1. Definición. Etimología. Ramas. Problemas
económicos fundamentales.
2. Doctrinas económicas.
3. Necesidades humanas. Bienes y servicios.
4. Factores productivos. Trabajo, recursos
naturales,capital y conocimientos.
5. Proceso económico. Sectores económicos.
6. Teoría del Mercado. La demanda y la oferta.
Equilibrio del mercado.
7. Modelos de mercado. La perfecta competencia
y laimperfecta competencia. Equilibrio del mercado.
8. Teoría de la Empresa. Fines. Clasificación.
9. Sistema monetario. Dinero e inflación.
10. Sistema Financiero. Sistema Bancario.
Crédito.
11. Sector público. Presupuesto público.
Sistema tributario.
12. Rol económico: de las familias, las empresas
y el Estado. Política fiscal y política monetaria.
13. Indicadores Macroeconómicos. Producto
Bruto Interno, Producto Nacional Bruto, Producto Nacional Neto.
14. Crecimiento y desarrollo. Indicadores de
desarrollo humano. Inversión extranjera.
15. Comercio Internacional. Exportaciones e
importaciones. Aranceles y cuotas. Ventajas comparativas y competitivas en el mercado internacional.
16. Sistema monetario internacional.
Balanza de pagos.
17. Organismos financieros
internacionales. FMI, Banco Mundial.
18. Integración económica. Globalización.
F. INGLÉS
1. Nivel Básico G. FILOSOFÍA
1. Filosofía: Origen de la filosofía, etimología y
definición. Características de la actitud filosófica. Las disciplinas filosóficas.
2. Filosofía Antigua I: Los filósofos
presocráticos: Tales, Anaximandro, Anaxímenes, Pitágoras, Heráclito, Parménides, Anaxágoras, Empédocles y Demócrito.
3. Filosofía Antigua II: Los sofistas, Sócrates y
Platón.
4. Filosofía Antigua III: Aristóteles. Las escuelas
helenístico - romanas: cinismo, estoicismo, escepticismo, epicureísmo.
5. Filosofía Moderna I: Renacimiento,
características. El racionalismo, Descartes. El empirismo, David Hume.
6. Filosofía Moderna II: La Ilustración,
características y representantes: Rousseau, Voltaire y Montesquieu.
7. Filosofía Moderna III: El idealismo alemán:
Kant y Hegel.
8. Filosofía Contemporánea I: Positivismo:
características. Augusto Comte, Karl Marx.
Descuento comercial y racional. Letra de cambio. Relación entre descuentos. Intercambio de letras y vencimiento común. Aplicaciones.
4. Mezcla y aleación
Mezcla de sustancias de diferentes precios, de diferentes concentraciones y de diferentes densidades. Cálculo del precio medio. Aleación de dos o más metales, amalgama. Ley de las aleaciones de oro. Aplicaciones.
5. Estadística
Definición. Población y muestra. Variables, clasificación. Organización y presentación de datos: elaboración de tabla de frecuencias, gráficos estadísticos (gráfico de barras, histograma, polígono de frecuencias, ojiva, diagrama circular, pictogramas). Medidas de tendencia central: media o promedio aritmético, mediana y moda. Media ponderada, geométrica y armónica. Medidas de dispersión: varianza y desviación estándar. Interpretación de resultados. Aplicaciones.
6. Probabilidad
Concepto de probabilidad. Experimento aleatorio, espacio muestral, suceso o evento. Álgebra de eventos. Asignación de probabilidad a un evento: frecuencial y teórica. Propiedades. Principios fundamentales del conteo: principio de multiplicación y principio de adición. Factorial de un número. Variaciones o permutaciones. Combinaciones. Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Esperanza matemática. Aplicaciones.
7. Numeración
Formación de un sistema de numeración. Representación polinomial de los números reales. Cambios de sistemas de numeración. Propiedades. Conteo de números y de cifras. Aplicaciones.
8. Los números naturales y los números
enteros Los números naturales N. Operaciones– propiedades. Limitaciones. Extensión. Los números enteros Z. Operaciones– propiedades. Limitaciones. Extensión. Aplicaciones.
9. Divisibilidad
Teoría de la divisibilidad. Teoremas fundamentales. Criterio general de divisibilidad. Criterios particulares. Criterios de divisibilidad en otros sistemas de numeración. Restos potenciales, aplicaciones del binomio de Newton. Ecuaciones diofánticas lineales. Aplicaciones.
10. Números primos
Números primos y compuestos. Tabla de números primos.Teorema fundamental de la Aritmética. Criba de Eratóstenes. Descomposición de un número en factores primos. Cantidad de divisores de unnúmero. Suma y producto de divisores. Suma de inversas de los divisores. Función de Euler. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides y su aplicación en la representación de un número mediante fracciones continuas. Aplicaciones.
11. Números racionales e irracionales Los
números racionales como extensión de los números enteros. Limitaciones. Densidad de los números racionales. Números racionales como clases de equivalencias. Operaciones. Fracciones ordinarias y decimales. Expresiones decimales periódicas puras y mixtas. Generatriz de una expresión decimal. Aplicaciones. Números irracionales: su representación decimal. Aproximación de un irracional por racionales.
12. Potenciación y radicación.
Teoremas fundamentales. Cuadrado y cubo perfecto. Raíz cuadrada y raíz cúbica. Propiedades de los residuos. Cálculo de raíces con aproximación. Aplicaciones.
13. Lógica, conjuntos, números reales,
ecuaciones e inecuaciones Proposición lógica, clases de proposiciones, operaciones: conjunción, disyunción, disyunción exclusiva, condicional (implicación), bicondicional (doble implicación), negación. Tautología, contradicción y contingencia. Leyes lógicas. Conjuntos: elementos, representación gráfica. Determinación de conjuntos: por extensión y por compresión, relación de pertenencia e inclusión. Conjuntos especiales: vacío, unitario, universal. Operaciones: unión, intersección, diferencia, y complemento. Propiedades. Conjunto potencia. Propiedades. Proposiciones y conjuntos: inclusión de conjuntos y la implicación; igualdad de conjuntos y doble implicación; complementación de conjunto y negación; intersección de conjuntos y conjunción; unión de conjuntos y disyunción; diferencia de conjuntos y conjunción y negación; diferencia simétrica de conjuntos y disyunción exclusiva. Cuantificadores. Conjunto de los números reales. Propiedades. Ecuación de primer grado con una variable. Inecuaciones de primer grado con una variable. Valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Interpretación gráfica.
14. Ecuaciones e inecuaciones de segundo
grado Ecuaciones de segundo grado con una variable. Propiedades. Interpretación geométrica. Ecuaciones bicuadradas y recíprocas. Ecuaciones e inecuaciones con radicales. Inecuaciones cuadráticas. Inecuaciones con dos variables. Inecuaciones de grado superior. Interpretación geométrica.
15. Funciones
Función. Definición, dominio y rango. Propiedades. Representación gráfica. Composición de funciones. Funciones elementales (constante, lineal, afín, identidad). Funciones reales de una variable real. Funciones cuadráticas, cúbica, valor absoluto, máximo entero, par, impar, inyectiva, sobreyectiva, monótona, homogénea, sucesión (f: N R). Operaciones con funciones reales: suma, resta, multiplicación, división. Función biyectiva, inversa de una función. Variación directa e inversa de dos variables. Función acotada. Determinación de funciones inversas mediante gráficas. Técnicas de graficación a partir de la gráfica de f para obtener la gráfica de: y = ±f(± x + a) + b, y = f(| x |), y = | f(x) |
16. Funciones Polinomiales
Polinomios (de una o más variables). Definición, igualdad de polinomios. Grado de un polinomio: grado absoluto y relativo. Polinomios especiales: homogéneos, completos, ordenados, idénticos, idénticamente nulos. Propiedades. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Productos notables y cocientes notables. Factorización. Radicación, racionalización de denominadores. Raíz cuadrada de un polinomio. Polinomio de una variable. Algoritmo de la división (método de Horner, método de Ruffini). Función polinomial, notación. MCD, MCM de polinomios. Raíces de una ecuación polinomial. Teorema del residuo y del factor. Raíces enteras y racionales de ecuaciones polinomiales. Conjunto de los números complejos. Representación geométrica. Forma rectangular, forma polar, forma exponencial. Módulos y argumentos. Operaciones con números complejos: suma, resta, multiplicación y división. Fórmulas de De Moivre. Raíces enésimas de un número complejo, gráficas. Polinomio complejo, teorema fundamental del Álgebra. Polinomios con coeficientes enteros, raíces reales y complejas y su descomposición en factores. Interpretación geométrica de las raíces complejas.
17. Función exponencial y logarítmica Función
exponencial, propiedades, gráficas. Funciones. logarítmicas, propiedades, gráficas. El número e. Sistemas de logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Inecuaciones exponenciales y logarítmicas.
18. Matrices y determinantes
Matrices, definición. Tipos de matrices (cuadrada, rectangular, nula, diagonal, escalar, identidad, triangular superior, triangular inferior, transpuesta, simétrica, antisimétrica, etc.). Propiedades. Operaciones con matrices: suma, resta, multiplicación. Propiedades. Inversa de una matriz. Definición. Propiedades. Cálculo de la inversa de una matriz (por definición, operaciones elementales). Función determinante. Propiedades. Aplicaciones (inversa de matrices por cofactores, etc.).
19. Sistemas de Ecuaciones e
Inecuaciones Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Métodos de solución (sustitución, reducción, igualación, por matrices). Regla de Cramer. Sistemas de ecuaciones no lineales. Interpretación geométrica. Sistemas de inecuaciones lineales y no lineales. Interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales con tres variables. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas. Interpretación geométrica. Sistemas de n inecuaciones con n incógnitas. Interpretación geométrica.
20. Introducción a la programación lineal
Definición. Determinación de la región admisible. Valores máximos y mínimos de la función objetivo en una región convexa. Métodos analítico y gráfico de la solución de un problema de optimización lineal.
10. Áreas de regiones poligonales Postulados
fundamentales. Áreas de las regiones: rectangular, paralelográmica, triangular y trapecial. Área de una región triangular: en función de los tres lados, en función del inradio, en función del circunradio, en función del ex radio relativo a un lado. Relación entre áreas de regiones triangulares: triángulos de alturas congruentes y diferentes bases, triángulos semejantes, triángulos con un ángulo congruente o con un ángulo suplementario. Áreas de regiones cuadrangulares: área de las regiones rómbica y trapezoidal. Relaciones entre áreas de regiones cuadrangulares. Área de regiones circulares: área del círculo, área del sector circular, área del segmento circular, área de la lúnula circular, área de la hoja circular, área de la corona circular, área del trapecio circular.
11. Elementos de geometría del espacio
Postulados fundamentales. Determinación de un plano. Posiciones relativas de rectas y planos en el espacio. Ángulo entre dos rectas que se cruzan. Recta perpendicular a un plano. Teorema de las tres perpendiculares. Planos perpendiculares. Menor distancia entre rectas cruzadas. Teorema de Thales en el espacio.
12. Ángulos diedros
Definición, elementos, notación. Ángulo plano o rectilíneo y medida de un ángulo diedro. Proyección ortogonal de una recta sobre un plano. Ángulo entre recta y plano. Proyección ortogonal de un segmento y de una región poligonal sobre un plano.
13. Ángulos sólidos o ángulos poliedros
Definición, elementos, notación. Teorema sobre la suma de las medidas de sus caras. Ángulo triedro: definición, elementos, notación y clasificación. Teoremas fundamentales: suma de las medidas de las caras, desigualdad triangular, suma de medidas de los ángulos diedros y correspondencia entre las caras y los diedros. Ángulo triedro polar.
14. Poliedros geométricos
Definición, elementos. Clasificación: poliedros convexos y no convexos. Teorema de Euler. Teorema de la suma de medidas de los ángulos internos de las caras de un poliedro convexo. Teorema de existencia de los cinco poliedros regulares convexos. Poliedros regulares conjugados. Características principales de los poliedros regulares. Simetría en el espacio: simetría con respecto a un punto, con respecto a una recta y con respecto a un plano.
15. Prisma
Superficie prismática: definición. Prisma: definición, elementos, notación. Clasificación: prisma recto, prisma oblicuo, prisma regular. Sección transversal y sección recta de un prisma. Desarrollo de la superficie lateral de un prisma. Paralelepípedo: clasificación, propiedades fundamentales. Plano diagonal. Área lateral y total de un prisma. Volumen de un prisma. Tronco de prisma triangular recto y oblicuo: área y volumen.
16. Pirámide
Superficie piramidal: definición. Pirámide: definición, elementos, notación. Pirámide regular: apotema y desarrollo. Área lateral y total de una pirámide regular. Volumen de cualquier pirámide. Tronco de pirámide. Tronco de pirámide regular. Apotema y desarrollo de la superficie lateral de un tronco de pirámide regular. Área lateral y total del tronco de pirámide regular. Volumen de cualquier tronco de pirámide. Prismoide.
17. Cilindro
Superficie cilíndrica: definición. Cilindro de revolución: definición, elementos. Cilindro oblicuo. Desarrollos del cilindro recto y del cilindro oblicuo. Área lateral, total y volumen de un cilindro. Tronco de cilindro recto y oblicuo de sección recta circular: desarrollo, áreas lateral, total y volumen. Postulado de Cavalieri.
18. Cono
Superficie cónica: definición. Cono de revolución: definición, elementos, cono oblicuo. Desarrollos del cono recto y del cono oblicuo. Área lateral, total y volumen de un cono. Tronco de cono de revolución: desarrollo, áreas lateral, total y volumen.
19. Esfera
Superficie esférica: Definición. Circunferenciamáxima y circunferencia menor. Área de la superficie generada por un segmento de recta y por una línea poligonal regular que giran alrededor de un eje. Zona esférica. Casquete esférico. Área de la superficie esférica. Huso esférico.
Esfera: definición. Volumen del sólido generado por la rotación de una región triangular y de una región poligonal regularalrededor de un eje. Volumen de un sector esférico y de la esfera. Partes de la esfera: cuña esférica, anillo esférico, segmento esférico. Teorema de Pappus.
20. Ángulo trigonométrico
Generación de ángulos. Definición de ángulo. Sistemas de medición angular: sexagesimal, centesimal y radial. Fórmulas de conversión de unidades.
21. Longitud de un arco de circunferencia y
área del sector circular Longitud de un arco. Número de vueltas de una rueda sobre una superficie plana y/o circular. Aplicaciones: dos ruedas unidas por engranajes, por una faja y por un eje común. Área de un sector circular. Trapecio circular.
22. Razones trigonométricas de ángulos
agudos Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo: razón trigonométrica, razones trigonométricas recíprocas, razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de ángulos notables de medidas 15º, 30º, 45º, 60º y 75º. Razones trigonométricas de ángulos aproximados de medidas 8º, 16º, (37/2) o, (53/2) o, 37º y 53º. Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones de ángulos verticales: ángulos de elevación y depresión.
23. Razones trigonométricas de ángulos de
cualquier magnitud Recta numérica y sistema de coordenadas rectangulares. Ángulo en posición normal. Ángulos coterminales y cuadrantales. Razones trigonométricas de un ángulo en posición normal (positivos y negativos). Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales y ángulos coterminales. Signos de las razones trigonométricas en los cuatro cuadrantes. Área de un triángulo utilizando pares ordenados. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Área de una región triangular utilizando pares ordenados. La recta. Pendiente de una recta. Ángulo entre dos rectas. Definiciónde una línea recta. Ecuación de la recta conociendo un punto y la pendiente. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Ecuación simétrica de la recta. Posiciones relativas de dos rectas. Distancia de un punto a una recta.
24. Razones trigonométricas en la
circunferencia trigonométrica Definición de circunferencia trigonométrica. Elementos. Líneas trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Variación numérica de las líneas trigonométricas. Reglas de reducción de arcos al primer cuadrante. Relación entre las razones trigonométricas de ángulos suplementarios.
25. Identidades trigonométricas Clasificación de
las identidades trigonométricas. Identidades trigonométricas de un arco simple. Identidades fundamentales: pitagóricas, recíprocas y por división. Identidades auxiliares. Aplicaciones en demostración con alguna condición, simplificación y eliminación de arcos. Identidades con arcos compuestos: adición y sustracción de dos arcos; identidades auxiliares. Identidades con arcos múltiples: arco doble, arco mitad y arco triple. Fórmulas de degradación de arcosdobles y triples. Transformaciones trigonométricas: Identidades que transforman sumas algebraicas de senos y/o cosenos a productos, identidades que transforman productos de senos y/o cosenos a sumas algebraicas. Series trigonométricas párasenos y cosenos en progresión aritmética.
26. Funciones trigonométricas y sus
gráficas Estudio analítico de las funciones: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante; dominio, rango, período, continuidad, paridad, monotonía y gráfica. Funciones trigonométricas generalizadas, modificación de la amplitud, período y desfasamiento. Funciones auxiliares; seno verso, coseno verso y ex secante.
27. Funciones trigonométricas inversas y
gráficas Notación y definición de una función trigonométrica inversa: función univalente, función inversa, gráfica deuna función inversa. Funciones trigonométricas inversas: seno inverso o arco seno, coseno inverso oarco coseno, tangente inversa o arco tangente, cotangente inversa o arco cotangente, secante inversa o arco secante y cosecante inversa o arco cosecante. Dominio, rango y gráficas. Propiedades de las funciones trigonométricas inversas.
6. Trabajo y energía Trabajo de fuerzas constantes. Trabajos de fuerzas de dirección y sentido constantes y magnitud variable. Trabajo y energía cinética. Fuerzas conservativas. Energía potencial gravitatoria con aceleración de la gravedad constante y energía potencial elástica. Conservación de la energía. Potencia. Eficiencia. 7. Impulso y cantidad de movimiento Impulso de fuerza constante. Impulso de fuerzas de dirección y sentido constantes y magnitud variable. Impulso y cantidad de movimiento lineal. Conservación de la cantidad de movimiento lineal. Sistemas de partículas. Centro de masa. Choques elásticos e inelásticos en una dimensión. 8. Oscilaciones Movimientos periódicos. Movimiento. (MAS): ecuaciones y gráficas. Sistema masa - resorte horizontal y vertical. Péndulo simple. Energía del MAS. 9. Ondas mecánicas. Movimiento ondulatorio. Concepto de onda: longitudinal y transversal. Propagación. Función de onda. Onda armónica: características, reflexión, ondas estacionarias en una cuerda. Transferencia de energía mediante una onda. Ondas sonoras: generación, intensidad, nivel de intensidad. 10. Fluidos Densidad y presión. Unidades de presión. Presión atmosférica. Presión hidrostática. Variación de la presión dentro de un fluido. Manómetro y barómetro. Vasos comunicantes. Principio de Pascal. Principio de Arquímedes. 11. Temperatura y calor Concepto de temperatura. Ley cero de la termodinámica. Dilatación de sólidos y líquidos. Conceptos de calor, caloría. Equivalente mecánico del calor. Cambios de estado. Transferencia de calor por conducción, convección y radiación. Ecuación de la conductividad. 12. Termodinámica Ecuación de los gases ideales. Modelo cinético de los gases ideales. Energía interna. Capacidad térmica y calores específicos: cp y cv. Primera ley de la termodinámica. Procesos termodinámicos. Ciclo de Carnot. Máquinas térmicas y segunda ley de la termodinámica. 13. Electrostática Cargas eléctricas. Ley de Coulomb. Campo eléctrico originado por cargas puntuales. Líneas de fuerza. Potencial electrostático. Diferencia de potencial. Superficies equipotenciales. Características electrostáticas de los conductores. Capacidad eléctrica. Condensadores planos en serie y paralelo. Energía en condensadores. 14. Corriente eléctrica Modelo de conducción eléctrica, resistividad, resistencia y ley de Ohm. Variación de la resistencia con la temperatura. Conductores y elementos no óhmicos. Resistencia en serie y paralelo. Fuerza electromotriz. Circuitos de corriente continua. Leyes de Kirchoff. Potencia eléctrica. Efecto Joule. Instrumentos de medida, amperímetro y voltímetro. 15. Electromagnetismo Magnetismo. Experimento de Oersted. Fuerza magnética sobre cargas eléctricas. Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo. Campo magnético de un solenoide muy largo en su eje. Flujo magnético. Experimentos de Faraday: Ley de inducción. Ley de Lenz. Generador de corriente alterna. Valores eficaces de corriente y voltaje. Transformadores. 16. Ondas electromagnéticas Características de las ondas electromagnéticas. Espectro electromagnético. Radiación visible. Reflexión y refracción de la luz. Reflexión total. 17. Óptica geométrica Espejos planos, características. Espejos esféricos cóncavos y convexos: ecuación para espejos esféricos, formación de imágenes. Lentes delgadas: ecuación para lentes delgadas, formación de imágenes, aumento. 18. Física moderna Comportamiento corpuscular de la radiación: modelo de Planck. Efecto fotoeléctrico. Rayos X.
V. QUÍMICA
1. Química y materia
Campo de la Química. La materia. Clasificación: por sus estados de agregación. Por su composición (sustancias y mezclas). Fenómenos físicos y químicos. Propiedades físicas y químicas. Propiedades extensivas e intensivas.
2. Estructura atómica
Descripción básica del átomo. Caracterización del núcleo atómico. Núclidos, isótopos y su notación. Evolución de los modelos atómicos (Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr). Modelo atómico actual. Introducción histórica al modelo atómico actual (De Broglie, Heisenberg, Schrödinger, Dirac). Números cuánticos. Orbitales. Configuración electrónica. Presentación abreviada de la configuración electrónica. Conceptos básicosde paramagnetismo y diamagnetismo. Casos especiales de configuración electrónica. Configuración electrónica de iones monoatómicos. Especies isoelectrónicas.
3. Tabla periódica moderna (TPM)
Trabajos de Mendeleiev y Meyer. Ley Periódica Moderna. Períodos y grupos. Clasificación de los elementos (metales, no metales, semimetales; representativos, de transición bloques s, p, d, f). Electrones de valencia y notación de Lewis para elementos representativos. Ubicación de un elemento en la TPM. Propiedades periódicas (radio atómico y iónico, energía de ionización, afinidad electrónica, electronegatividad, números de oxidación máximos y mínimos de elementosre presentativos).
4. Enlace químico
Definición. Clasificación. Influencia de la electronegatividad. Enlace iónico: condiciones para formar el enlace, notación de Lewis, propiedades generales. Enlace covalente: condiciones para formar el enlace, clasificación (normal y coordinado; polar y no polar, enlace simple y múltiple, enlace sigma y pi), estructuras de Lewis en compuestos covalentes sencillos, resonancia, hibridación (sp, sp2, sp3), geometría molecular, polaridad molecular, propiedades generales. Enlace metálico: propiedades generales. Fuerzas intermoleculares en sustancias (Fuerzas de Van der Waals: dispersión de London y atracciones dipolo - dipolo). Enlaces puente de hidrógeno.
5. Nomenclatura química inorgánica.
Definición. Tipos de nomenclatura. Nomenclatura binaria. Reglas para asignar estados de oxidación. Grupo funcional y función química. Nomenclatura de iones monoatómicos y poliatómicos. Aplicación de la nomenclatura binaria para formular y nombrar las diversas funciones (óxidos básicos y ácidos, hidruros metálicos y no metálicos, hidróxidos, ácidos oxácidos, ácidos hidrácidos, sales oxisales neutras y ácidas, sales haloideas neutras y ácidas, peróxidos). Nombres comerciales.
6. Estequiometría
Definición. Conceptos fundamentales: unidad de masaatómica, masa isotópica relativa, masa atómica relativa promedio, masa molecular relativa promedio, número de Avogadro, la mol, masa molar, número de moles. Relación molar en una fórmula química. Reacción y ecuación química. Clasificación de reacciones químicas (adición, descomposición, desplazamiento simple y desplazamiento doble o metátesis, isomerización; exotérmica y endotérmica; redox y no redox). Leyes ponderales y sus aplicaciones: ley de Lavois ier (balance de reacciones: tanteo, método del ion electrón, agentes oxidantes y reductores), ley de Proust (composición centesimal, fórmula empírica y molecular, reactivo limitante), ley de Dalton (relaciones molares y de masa en reacciones), ley de Richter (equivalente químico, masa equivalente, número de equivalentes, cálculos con equivalentes químicos). Rendimiento de una reacción. Uso de reactivos impuros.
7. Estados de agregación de la materia Origen
y propiedades generales de los estados fundamentales de agregación de la materia. Cambios de estados físicos. Estado gaseoso: propiedades generales, presión, temperatura. Gases ideales. Leyes empíricas de los gases ideales (Boyle - Mariotte, Charles, Gay Lussac). Ecuación combinada. Ecuación de estado. Cálculo de densidad y masa molar. Ley de Avogadro. Condiciones normales. Volumen molar de gases. Mezcla de gases: leyes de Dalton y Amagat-Leduc, masa molar aparente. Efusión y difusión. Ley de Graham. Cálculos estequiométricos con gases. Estado líquido: propiedades generales. Conceptos básicos de tensión superficial y viscosidad. Evaporación. Presiónde vapor. Punto de ebullición. Gases húmedos. Humedad relativa. Estado sólido: propiedades generales. Fusión, sublimación, clasificación de los sólidos (amorfos y cristalinos), clasificación de los sólidos cristalinos. Diagrama de fases (agua y dióxidode carbono).
8. Soluciones y coloides
Sistemas dispersos. Suspensiones. Coloides: propiedades generales, movimiento browniano, efecto tyndal, tipos de coloides. Soluciones. Definición. Componentes. Clasificación. Propiedades generales. Solubilidad. Curvas de solubilidad. Factores que afectan la solubilidad. Concentración. Unidades de concentración (porcentaje en masa, porcentaje en volumen, masa/ volumen, fracción molar, molaridad, normalidad, molalidad). Operaciones con soluciones: dilución, mezcla, cálculos estequiométricos.
I. GEOMETRÍA ANALÍTICA
1. Geometría Analítica Plana Recta en el plano euclidiano R^2. Ecuación vectorial y forma general de una recta. Paralelismo y ortogonalidad de dos vectores. Angulo de intersección entre dos rectas. Distancia de un punto a una recta. 2. Circunferencia y Secciones Cónicas Ecuación vectorial y forma general de la circunferencia y de las secciones cónicas (parábola, elipse, hipérbola) en el plano. Recta tangente a una circunferencia. Recta tangente a una cónica. Asíntotas de la hipérbola. 3. Geometría Analítica del Espacio vectorial tridimensional R3. Producto escalar de vectores. Paralelismo y ortogonalidad de vectores. Norma de un vector. Ángulo entre 2 vectores. Proyección ortogonal. Producto vectorial. Producto triple escalar. Independencia lineal de vectores. Bases. Subespacios de R3. Distancia de un punto a un plano. Planos paralelos. Planos perpendiculares. Proyecciones de un segmento y una sección plana sobre otro plano. Ángulos formados por dos rectas. Ángulo entre dos planos. Bibliografía Leithold, L., El Cálculo, Oxford University Press, México. Venero, A., Matemática Básica, Ediciones Gemar, Perú. **II. ALGEBRA LINEAL
- Matrices, Determinantes y Sistemas** Lineales Definición de matriz. Operaciones con matrices: suma, multiplicación. Propiedades deestas operaciones. Determinante de una matriz cuadrada. Propiedad de los determinantes. Rango de una matriz. Matriz no singular. Operaciones elementales con filas y columnas. Matriz escalonada. Matriz adjunta. Matriz inversa. Cálculo de la inversa de una matriz no singular. Solución de sistemas lineales por métodos matriciales. Polinomio característico de una matriz cuadrada, valores propios y vectores propios de una matriz. Bibliografía Granero, F., Algebra y Geometría Analítica, Ed. McGraw- Hill, Madrid. Anton, H., Introducción al Algebra Lineal, Ed. Limusa,México, 2003. III. CÁLCULO DIFERENCIAL
- Funciones, Límites y Continuidad de una Función Límite de una función de un punto. Teorema sobre límites de funciones. Formas indeterminadas. Límites notables de funciones trigonométricas. Continuidad de una función en un punto, en un intervalo. Teoremas sobre continuidad.
- Derivada de una Función y Aplicaciones de la Derivada Recta tangente a la gráfica de una función. La derivada de una función en un punto. Teorema sobre la derivada de suma, producto, cociente y composición de funciones. Derivación implícita. Derivada de orden superior. Aproximación del valor de una función por diferenciales. La derivada como razón instantánea a de cambio. Valores máximos y mínimos de una función. Puntos críticos de una función. Bibliografía Leithold, L., El Cálculo, Oxford University Press, México. Venero, A., Matemática Básica, Ediciones Gemar, Perú. **IV. CÁLCULO INTEGRAL
- L a Integral Definida** Método de integración para funciones trigonométricas. Funciones transcendentes: Función logaritmo natural, exponencial y funciones hiperbólicas. Integración de estas funciones. 2. Aplicaciones de la Integral Definida Área de regiones plana s en coordenadas rectangulares y polares. Volúmenes de sólidos de revolución. Volumen de un sólido con secciones planas paralelas conocidas. Longitud de arco de una curva plana.
