Documento desconocido - Prof. Segura, Apuntes de Álgebra Lineal

¡Descarga Documento desconocido - Prof. Segura y más Apuntes en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!

  ^    ^   ! 

+-, /.1032  ,547698;:=<?>A@CBD6 0 3EGF ,H8JIK@L

MONQPJRTSUR VXWZY[R ^]J_ZRTPJR-MOaaM

b

CDFEHG:IKJMLONQPG"R!S0T JURWVYXRZN[]\^\_6`aG"LO_Zb.JUR

c £³μ°ªK§U¦<3¿d3fehgý²¯§‚¡®T¦T¶K¡¬/¼ ¦¬³¯§õ£¥žH¤Œ²§U®¡¶ˆ£³¯

# ÎXϕÁkÃ
ýà ÁkÏÐÅHÍÂyÎiHÍ»ÎDÁaÄjÅKÏ ÍkHÅpÊ7ÁOËÏÐÁOÂ3à ÁOÄÑÅ Ê7ÁOËQÌaÅy˛Âyà ÄÑÁkÊ=Í[Â'7ňà Å

Ê7ÁkÃ͛ÌKňÊýÅ 

l žˆ¦«£¥žk¤Œ²§Y)ˆ§

²¤‚¦ ²£¡¨ ¯°žT ²£¥žK¡® ¦¤‚£¥ ²¦«¶K¡¢Œ¤Œ#¤Œ²¯§ ¡®T¦Ÿ¡¢„©OªK#¬¥¦ü¼¡¬³¯a ²£¥¶ˆ¦¶'®¡¶ˆ£¥¦¨

¶Kª3ž ?¯O "7K¡ž ªˆž ¤Œ§

¦ 8 ¡ ?¤Œ¯É¡¢'£¥μ°ªˆ¦¬¦ã¢‚ª ¼¡¬¥¯O ²£¥¶3¦¶ £¥žˆ¢Œ¤‚¦žk¤ˆ¨ ¦žK¡¦~¡ž ²£¥²§‚¤Œ¯

£¥ž3¢Œ¤‚¦žH¤Œe;œaª;)J¯°žKμ°¦®¯°¢´©kªKGªˆž ?¯a :7KG¼ ¦)J¯§üªˆžˆ¦¦ªK¤Œ¯)3£ ¢Œ¤‚¦T¶K¡¢‚¶ˆŸ¡¬m)3ª3žH¤Œ¯on

7 ˆ¦¢‚¤‚¦-¡¬)3ªˆžk¤Œ¯qp-¿/œO¡¦ž Öíì(r î ¬³¯°¢tsa£¥¬¡¨¯°®²¤Œ§‚¯°¢ü©OªK 17 3¦'§‚¡ ?¯§

§ £¥¶K¯-¡¬7 ?¯a :7ˆv¶ˆ¡¢‚¶K

nu7ˆ¦¢Œ¤‚¦v¡¬J¤‚£³¡®)J¯ rHv ®T¡¶ˆ£¥¶K¯g¡ž<7K¯§

¦¢²¿;wý¦g¶ˆ²§ £³¼¦¶ˆ¦G¶ˆü¡¢‚¤‚¦vº[ªˆž3 ²£¡¨ ¯°žyx ì(r î eþ

Ö ì (r î ¡¢õ¬ ¦¼¡¬³¯a ²£¥¶ˆ¦¶ 죞ˆ¢Œ¤‚¦žk¤ˆ¨ ¦žK¡¦ î ¶ˆ¡¬D ?¯a :7Kg¡žØ¡¬ý®¯°®¡žk¤Œ¯ r¿JœKª;)J¯°žKμ°¦®¯°¢

©OªKv¶K¡¢‚¶Kzn{7ˆ¦¢‚¤‚¦yp&7ˆ¦ 8 ªˆžˆ¦^¶ˆ£¥¢Œ¤‚¦žˆ ²£ ¦'¶K5 Bf| sO®¿ 8 ©OªKv¡¬7 ?¯O "7K¤‚¦§

¶ˆ¦q

7 K¯§U¦¢9¡žq7ˆ¦ ?²§!¡¢Œ¤Œ¾§‚¡ ?¯§‚§

£ ¶K¯K¿  žk¤Œ¯°žˆ ?¡¢¬¥¦¼¡¬³¯a ²£¥¶ˆ¦¶'®T¡¶ˆ£¥¦¶ˆ¡¬3 ?¯a :7K¾¡ž-¡¢Œ¤Œ

¤Œ§

¦ 8 ¡ ?¤Œ¯¤Œ¯¤‚¦¬D¡¢õ¶K 05 Bf|} 5 þ 3 3U~osO®*
7/¿  ¬;¤Œ²¯§ ¡®T¦'¶K¡¬/¼ ¦¬³¯§ü®¡¶ˆ£³¯T£ ®)3¬¥£¥ ²¦

©OªK¦¬K®¡žK¯°¢=¡žv¦¬³μ)¨ ªˆž£ žˆ¢Œ¤‚¦žk¤Œ rú ¬¥¦ü¼¡¬³¯O ²£ ¶ˆ¦¶v¶K¡¬a ?¯O "7KF7ˆ¦¾¢‚£¥¶K¯ü€K¦ ?¤‚¦®¡žH¤Œ

£³μ°ª3¦¬;¦‚33U~sa®*
7ƒe;x ì(r úÐî„þ 3 3U~=)3ªK¡¢€K£¥¢Œ¤ŒGªˆž rúüû ì„| ç 5 î ¤‚¦¬/©OªK

Öíì 5 î Öíì„| î

þ

Ö

! »ì(r úÐî

 ¢Œ¤Œ7ˆ¡ :7K¯¾®T¦¤Œ¡® ¦¤‚£¥ ?¯¾§‚¡¢

ªˆ¬³¤‚¦²¼a£¥¶K¡žk¤Œ!¦¨ )3¦§‚¤‚£³§7¶K)žkªK¡¢‚¤Œ§ ¦#€†)J²§ £³¡žˆ ²£¥¦´ ?¯°®¯

¼a£¥¦$‡Œ²§‚¯°¢í¶K# ?¯a :7K¡¢²¿ ˆ“ªK¡¢í¢‚£KžOªK¡¢Œ¤Œ§‚¯« ?¯a :7Kõžkªˆž3 ²¦Q7OªK½3£¥²§

¦õ£ ¶K¯«¦33U~QsO®*
7¢‚²§Ð¨‰ ¦

)J¯§

©OªKT¢‚£³¡®Š)ˆ§‚o7ˆ¦½3§Ð¨ ‰¦Q£¥¶K¯¦ ªˆžˆ¦Q¼¡¬¥¯O ²£¥¶3¦¶ã®T¦ 8 ¯§©OªK‹33U~‹sO®y
7ƒ/¯ ¦Øªˆžˆ¦

¼¡¬³¯a ²£¥¶ˆ¦¶Ø®¡žK¯§õ©OªKo33U~osa®*
7;¿Œõ¯Š)J¯O¶ˆ§Ð¨ ‰¦v¢Œ²§õ©OªK,7OªK½3£¥²§

¦£¥¶K¯¤Œ¯a¶K¯T¡¬D§ ¦¤Œ¯

DŽhG:N$OG"b.JML’‘ma_Z\KVY_IJURG"L “

c £³μ°ªK§

¦<3¿65=e!gD²¯§ ¡®T¦T¶K¡¬;¼¦¬³¯§´®T¡¶ˆ£³¯

¦ ªˆž3¦Ø¼¡¬³¯a ²£¥¶ˆ¦¶É®T¦ 8 ¯§T©kªK”33U~sO®y
7ƒ)yªK¡¢G¦§

§ ¦žˆ ²¦§Ð¨ ‰¦5¶K^¡¢Œ¤‚¦§)3¦§ ¦¶ˆ¯ 8 

)X¯§¬³¯v¤‚¦žk¤Œ¯;3¦¬•)ˆ§

£ žˆ ²£–)3£³¯G¢‚ª^¼¡¬³¯O ²£ ¶ˆ¦¶Q¢Œ²§Ð¨ ‰¦g®gª 8 )J¡©OªKK—žˆ¦a¿  žQ ?¯°žˆ¢‚¡ ²ªK¡žˆ ²£¥¦†

¢‚£³¡®)ˆ§

F7ˆ¦½ˆ§Ð¨‰ ¦«£ ¶K¯¦Ÿ®¡žˆ¯°¢“¶K033U~˜sa®*
7;¿ˆ7²§‚¯;k¡ž'¡¢‚¤Œõ ²¦¢Œ¯;†7ˆ¦½ˆ§Ð¨ ‰¦¾¤‚¦§ ¶ˆ¦¶K¯

¡ž‚7ˆ¦ ?²§´¡¬J¼a£¥¦$‡Œ® ¦¢#¶ˆ¨ ,57K¯§

¦¢²¿wD¯'©OªKŸ¢Œ²§Ð¨ ‰¦ª3žˆ¦ ?¯°žH¤Œ§U¦¶ˆ£¥ ² ²£¡¨ ¯°ž;¿

l žØ ²¦¢Œ¯Š)3¦§‚¤‚£ ²ªˆ¬¥¦§#¶K¡¬ƒgý²¯§‚¡®T¦y5v¡¢¡¬

À“ÁOÂ3à ÁaÄÆÅ™ țš-ÂX˻˛Á3ÒãÓ3Ü/Ö Ô?òü×aÙyÕ´ÚZ×OÙX۲܈ÝÞ ÙØ߂ԂÕà7Û ÞÙ âÜ[و׈ÕÔ?Ù åæyç

è é“ð kÔ?ßZܛäÕ?à¥Ô

Ô?Ù~ì (^) æ3ç è²î ö“ð Öíì (^) æaî„þ Öíì (^) è?î ö Ô²Ù âÞ ÙyÛZÔZògÔ ÷ܛò âÔG×aÙ ÙÝ×aó'Ô?ß (^) ÞvùXú¾û ìæ3ç è²î âÕà7ô¡×3Ô

Ö! ìùyúÐîíþ |

DŽhG:N$OG"b.JML’‘ma_Z\KVY_IJURG"L »

øaÕßŒÕ âÞÞgù ûÑå æ3ç

è é ö Ô?Ù âÞÙXÛUÔZò ± Ô?ò˜kÔ?ßZܛäÕ?à¥ÔÔ?Ù åæyç è‚é)ð

± ìùJî„þ Öíì ùJî

øaÕßŒÕ âÞÞgù ûÑå æ3ç

è éëê

À“ÁOÂ3à ÁaÄÆż țš-Á=%yË[ÅãÊ7Á4½gÅ3Õà Â=¾QÒãÓ3Ü¾Ö ×aÙyÕQÚU×aÙyÛ¡ÜKÝÞ Ù Ü›Ù âÔ¿¡ßŒÕ?à¥ÔÆÔ²Ù åæyç

è‚éTð

òUܟԂ÷ܛò âÔQ×aÙyÕÚZ×aÙy۲܈ÝÞ ÙÀHÔ²ßUÜ[ä ÕK?à¥ÔzÁÿÔ²Ù åæyç

è é ö âÕàô¡×3Ô0Á ìùJîþ Öíì ù;î øaÕßŒÕ âÞ Þ

ùØûÑå æyç è é ö Ô?Ù^ âÞÙyÛUÔ?ò

ÃÂ

Öíì^ ù;î=·°ùþ ÁXì^ è²î’ ÁJì^ æaî"

 ÁOÃÐÌKÅkÍ ÂXÎ  œaŸ ?¯°žH¼a£³¡žK©OªK ÁXì ù;î¤Ä

Â

¶ eþ ÁXì^ è²î’ ÁXì^ æKî ¿

ÅDFEHG:IKJMLONQPG"R!S0T JURWVYXRZN[]\^\_6`aG"LO_Zb.JUR

À!ÁOÂ3à ÁOÄÑÅÃÆ È‚À!ÁOÂ3à ÁOÄÑÅ~Ê7ÁØÌKÅ3Ë[Â3ÃÄÑÁkÊ=Í[ÂýÅ3ÕÅÆÍ»ÎXÏÐÁ=%3à Å3Ë[Á  ÒãÓJÔ

Õ'Ö%Û ÞÙ âÜ[وá

׈ÕQÔ?Ù åæ3ç

è éëê ¸ Ù âÞÙXÛUÔZògÔ ÷ܛò âÔG×aÙ5ÙvÝ×Oó'Ô²ß ÞvùXúüûÑå æ3ç è é âÕàýô¡×3Ô

² Â

Öíì ù;î=·°ùQþ ìèÆæKî Öíì ùyú¡î"

š ^ÁKÇëÁkà ÁaÎAHÍ[Å 

È ¿Xœ=)3£¥¼ ¦fs!e É Õà Û¡×aà ×Oò !5v¼¯°¬¨ ªˆ®¡žˆ¡¢²¿

Ê ¿ Ë´ª3¶ˆ£¥žƒeÌ ßZܛÙXÛ²Ü øyÜ Þ ò1HÔÍüÙgÝÕà ܛòUܛòQÎãÕ âÔ²ó ÕÝâÜ»Û Þ°ê

Ï ¿ Ñп È ¦¤Y7K¤Ò´¢Ue!Ó ×aó'Ô?ßZÜ Û

Õà!ÎÑÔ â(Ô Þòê

DÝÜ DFEHG:IKJMLONQPG"R!S0TJURWVYXRZN[]\^\_6`aG"LO_Zb.JUR

MyßÞ_ƒà–Ká;™ –OS«PJRâ°ãJ˜J™•Y[”a˜XR SmäåUR•_Z™ Y›™ Y›”aS

æHçÐÁkÃ
HÍ(HÍ[ Ǎ

œa¡¦ž‚n ¬¥¦v§

²μ°£¡¨¯°žQ¶K¡¬!)3¬¥¦žK¯v¡žˆ ?²§ § ¦¶ˆ¦z)J¯§#¬¥¦v ²ªK§‚¼¦v ?²§‚§ ¦¶ˆ¦ 8 yè ª3žˆ¦g§‚¡ ?¤‚¦

©OªKŸžK¯' ?¯§

¤‚¦T¦Šn0e

9 ü¡®ÿ¨ªˆ¡¢Œ¤Œ§‚¡¢Œ¾©kªˆ´€K£¥¢Œ¤Œ¾ªˆžˆ¦«§‚¡ ?¤‚¦0)3¦§

¦¬¥¡¬¥¦¦ è ©kªˆõ ?¯§‚¤‚¦g¦¬¥¦§‚²μ°£¡¨ ¯°žynÿ¡ž

¶K¯°¢#§‚²μ°£³¯°žK¡¢õ¶KŸ£³μ°ªˆ¦¬«¨ ¦§‚¡¦a¿

æHç¡ÁOÃ
HÍ(HÍ[Âéƒ

l ž¶D¨‰ ¦†Ц#¬¥¦¢×¶K9¬ ¦#®T¦h—žˆ¦žˆ¦´ªˆž®¯°žf‡1 )y¦§‚¤‚£¡¨ ¯#¶K9¢

ª®¯°žˆ¦¢‚¤Œ²§ £³¯ 8 ¢‚ªK½y£¡¨¯#¦ž†ê

¶ˆ¦ž3¶K¯'¦T¬³¯-¦¬³¤Œ¯'¶Kª3žˆ¦®¯°žk¤‚¦— žˆ¦†h)J²§

®'¦žK¡ ²£³¡žˆ¶K¯¦¬¥¬L¨ ‰ ¡žØ®¡¶ˆ£¥¤‚¦ ²£¡¨ ¯°ž¡¬;§ ¡¢Œ¤Œ¯

¶K¡¬J¶/¨‰ ¦ 8 ¬¥¦vžK¯O "7K«¢‚£³μ°ªˆ£¥¡žH¤Œ¿†ë ¬¥¦¢F×g¶K«¬¥¦g®T¦h— žˆ¦ž3¦g¶ˆ¡¬X¶D¨ ‰¦G¢

£³μ°ªˆ£³¡žk¤ŒK¢‚¦¬¥£¡¨ ¯v¶K

¬¥¦®T¯°žH¤‚¦h—žˆ¦Š)3¦§

¦¼¯°¬³¼²§ü¦¬/®¯°žˆ¦¢‚¤Œ²§ £³¯K¿

9 ü¡®ÿ¨ªˆ¡¢Œ¤Œ§‚¡¢Œ©OªK«€K£¥¢Œ¤ŒŸªˆžy)3ª3žH¤Œ¯T¶K¡¬; ²¦®'£¥žK¯)J¯§)¡¬/©kªˆü¡¬D®¯°ž
‡ŒQ)y¦¢ˆ¨ ¯T¦

¬¥¦®'£¥¢‚®T¦7K¯§U¦¦T¬¥¦¢‚ªK½y£¥¶ˆ¦g©kªKŸ¦'¬¥¦v½3¦$‡‚¦¶ˆ¦a¿

æHç¡ÁOÃ
HÍ(HÍ[ÂÙm

9 ü¡®ÿ¨ªˆ¡¢Œ¤Œ§‚¡¢Œg©kªKŸ¢

£ Öíì ùJî ¡¢´ª3žˆ¦vº[ª3žˆ ²£¡¨¯°žQ©OªK«¼²§ £ ¹y ²¦

Öíì 5 î9þ B

· Hùíì

Ö

íì (^) ù;î

ù hî*ï

þ

Œ¡ž (^) ù

3 /Éùhî ç

bQð =TJ¤^=V:JML’PGñdX\VY_NM\ GÝL:ò óô°G:õVY_WVY_N$L DMD

¡žH¤Œ¯°žˆ ?¡¢

Ö

íì ù;îíþ%ù îzö

B

Ö / ²Ã´

î

‚¡ž r

r

î

r

O÷

æ’çÐÁkÃ
HÍ(HÍ[A

Ð ¦¬¨ ¬³¡žˆ¢Œ!¬¥¦#º»ªˆžˆ ²£¡¨¯°ž ÁXì ùJîm8 ¬¥¦õ ?¯°žˆ¢Œ¤‚¦žk¤Œø ¢‚¦½3£³¡ž3¶K¯õ©OªK?)y¦§

¦#¤Œ¯a¶K¯¾žü¨ªˆ®²§‚¯

§‚¡¦¬ (^) ù ¢‚«¼²§ £ ¹y ²¦T©OªK

²Ã´

ÁXì(r^ î=· r / ²é´

ú

ÁJì(r^ î r · r þ ¦§U J¤Œμ^ ù/ ¬¥ž,ù^3 /Éù!î?/ ø

æ’çÐÁkÃ
HÍ(HÍ[Âêƒ

9 v¨‰ μ°¦¢ŒŸ¤Œ¯a¶K¯'¬³¯T©OªKŸ¢Œ.)yªK¡¶ˆ¦¶KŸ¬¥¦vμ§y¨ ¦¹y ²¦- þ ±'ì ùJî ¶KŸ¬¥¦vº»ªˆžˆ ²£¡¨¯°ž

± 'ì ùJî eþ³²Ã´

ú

Öíì(r^ î=· rç

¢‚¦½3£³¡ž3¶K¯©kªKŸ¬ ¦vμ§3¨ ¦¹y ²¦T¶K (^) Ö ¡¢

bQð =TJ¤^=V:JML’PGñdX\VY_NM\ GÝL:ò óô°G:õVY_WVY_N$L D"û

æ’çÐÁkÃ
HÍ(HÍ[®Æ!

wD¦Ÿ¢

£³μ°ªˆ£³¡žk¤Œ)¹3μ°ªK§ ¦«®gªK¡¢Œ¤Œ§U¦Ÿ¬¥¦¾μ§3¨ ¦¹y ²¦¶K´¬¥¦«¶K²§U£³¼ ¦¶3¦«¶K Ö ¿Ð ¦¬¨ ¬³¡žˆ¢Œ¤Œ¯a¶K¯°¢

¬³¯°¢

)yªˆžH¤Œ¯°¢ü® ¦
€¨K£¥®¯°¢ 8 ®¨‰ žˆ£ ®¯°¢#¬³¯a ²¦¬³¡¢ü¶K Ö ¿!9õ¡¢Y)3ª“¨¡¢«¶/¨‰ μ°¦¢ŒG¤Œ¯O¶ˆ¯^¬³¯^©kªˆG¢Œ

)3ªK¡¶ˆ¦v¶K Ö ¿

D"C DFEHG:IKJMLONQPG"R!S0TJURWVYXRZN[]\^\_6`aG"LO_Zb.JUR

æHç¡ÁOÃ
HÍ(HÍ[ÂÃüm

 žQ¬¥¦G¹3μ°ªK§

¦g©OªKŸ¢‚£³μ°ªK¾¢ŒŸ®gªK¡¢Œ¤Œ§ ¦žQ¬^ ¦¢“μ§y¨^ ¦ ¹y ²¦¢#¶K«ªˆžˆ¦gº»ªˆžˆ ²£¡¨^ ¯°ž^ Öíì ù;î 8 ¶K

¢‚ªÆº[ª3žˆ ²£¡¨¯°žã¶K²§U£³¼ ¦¶3¦ Ö ìù;î ¡žã¡¬“£¥žk¤Œ²§‚¼ ¦¬¥¯ å| d3 |é¿?ý$þ¾ª!¨^ ²ªK§‚¼¦ ?¯§‚§‚¡¢Y)X¯°ž3¶KT¦

Öíì ù;î¹8 ²ª´¨¦¬/¦^ Ö ìù;î›ÿ 9 g¨‰^ μ°¦žˆ¢ŒŸ¤Œ¯a¶ˆ¦¢#¬¥¦¢#§

¦±²¯°žK¡¢´©OªKŸ¢Œ,)3ªK¡¶ˆ¦ž;¿

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−

−

−

0

1

2

3

æHç¡ÁOÃ
HÍ(HÍ[Â
m

9 ¾¦¶ˆ¦'¬¥¦vº[ª3žˆ ²£¡¨ ¯°ž

Öíì ù;î eþ

‚£ | ù  3 ç

B ¢‚£ß3 ï ù  5 ç

| ¢‚£^5 ï ù íB

Ð ¦¬¥¬¥¡¢Œ¬¥¦vº»ªˆžˆ ²£¡¨¨ ¯°ž ±'ì ù;î eþ 

ú´

Öíì(r^ î=· r |  ù ÀB^ ¿

2 /¨¦¢ŒG©OªK ±'ì ù;î ¡¢# ?¯°žk¤‚£¥žOªˆ¦¡ž ùQþ 3 ¿

Ð ¦¬¥¬¥¡¢Œ¬¥¦vº»ªˆžˆ ²£¡¨¨ ¯°ž ìùJî eþ 

ú ±'ì(r^ î=· r |^ ù íB^ ¿

9 õ¡®ÿ¨ªK¡¢Œ¤Œ§‚¡¢Œg©kªˆ ìùJî ¡¢õ¶K²§

£³¼¦½3¬³¾¡ž ùQþ 3 8 ¡ž ùþ 5 O¿

DœDFEHG:IKJMLONQPG"R!S0T JURWVYXRZN[]\^\_6`aG"LO_Zb.JUR

æHç¡ÁOÃ
HÍ(HÍ[ Çƒ

 žŸ¬¥¦!¹3μ°ªˆ§

¦¢‚£³μ°ªˆ£¥¡žH¤Œí¢Œ9®gªK¡¢Œ¤Œ§U¦žŸ¬¥¦¢;μ§3¨^ ¦¹X ²¦¢/¶K9ªˆž3¦“º»ªˆžˆ ²£Ð¨^ ¯°ž^ Ö e å | ç~ ç^5 ç~é

 8 ¶KŸ¢

ªˆ¢#¶K²§ £¥¼ ¦¶ˆ¦¢ Ö 8 Ö ¿!ý ·)ª#¨¦¬J¡¢õ¬¥¦ ²ªK§‚¼¦ ?¯§‚§‚¡¢›)J¯°žˆ¶3£³¡žH¤ŒŸ¦ Ö ÿ ý·)ª#¨¦¬

¦ Ö ÿ ý•·)ª´¨¦¬;¦ Ö ÿ ýUˆ7¯§´©Oª!¨ ÿ

0

2

4

6

8

-0.5 0.5 1 1.5 2 2. x

bQð =TJ¤^=V:JML’PGñdX\VY_NM\ GÝL:ò óô°G:õVY_WVY_N$L D»

æ’çÐÁkÃ
HÍ(HÍ[Â ÇyÇ

 ž ¬¥¦^ ¹3μ°ªK§U¦^ ©OªK^ ¢‚£³μ°ªK^ ¢Œ^ ®gªK¡¢Œ¤Œ§

¦žs¬^ ¦¢ μ§3¨^ ¦¹y ²¦¢ã¶K^ ªˆžˆ¦%º»ªˆžˆ ²£¡¨¯°ž^ Ö e

å  | ç~ çÚé  8 ¶KŸ¢

ªˆ¢#¶K²§ £¥¼^ ¦¶ˆ¦¢^ Ö çÖ ¿hý^ ·)ª#¨¦¬¥¡¢¢Œ¯°ž¬¥¦¢# ²ªˆ§‚¼^ ¦¢´ ?¯§‚§‚¡¢›)J¯°žˆ¶ˆ£–ê

¡žH¤Œ¡¢õ¦ Ö çÖ 8 Ö ÿ ýUˆ7¯§ü©kª!¨ ÿ

−1 0 1 2 3 4 5 6

−

−

0

1

2

3

4

5

bQð =TJ¤^=V:JML’PGñdX\VY_NM\ GÝL:ò óô°G:õVY_WVY_N$L D"Õ

æ’çÐÁkÃ
HÍ(HÍ[ Ç=™ƒ

 ž-¬¥¦¾¹3μ°ªK§U¦Ÿ©kªˆ´¢‚£³μ°ªKõ¢Œõ®gªK¡¢Œ¤Œ§

¦ž-¬¥¦¢„μ§y¨^ ¦¹y ²¦¢)¶K´ ²ªˆ¦¤Œ§‚¯Gº[ª3žˆ ²£³¯°žK¡¢„¶ˆõ¬¥¦¢

©kªKŸ¶ˆ¯°¢¤‚£³¡žK¡ž¬ ¦®T£¥¢‚®T¦gº»ªˆžˆ ²£¡¨¯°žQ¶ˆ²§

£³¼¦¶ˆ¦a¿ý•·)ª´¨ ¦¬³¡¢#¢Œ¯°ž ÿ ýU)X¯§#©Oª!¨  ÿ

0

2

4

6

2 4 6 8 10 12 14 x

bÜDFEHG:IKJMLONQPG"R!S0T JURWVYXRZN[]\^\_6`aG"LO_Zb.JUR

æHç¡ÁOÃ
HÍ(HÍ[ ÇKm

 ž¬¥¦G¹3μ°ªK§

¦g©kªˆü¢‚£¥μ°ªKü¢‚73¦ž^¢‚K—^ žˆ¦¬¥¦¶K¯v¬¥¦¢)μ§3¨^ ¦ ¹y ²¦¢¶ˆ^ Ö e å| çÖé   ç Ö 8

Ö ¿

3 î  €†)3¬C¨‰ ©kªK¡ž3¢Œ¤Œ¯a¶K¯°¢Q¬³¯°¢¶K²¤‚¦¬¥¬³¡¢^©OªK~¢Œ)yªK¡¶ˆ¦žÿ¶K Öíì Ö 8 Ö îe£¥žk¤Œ²§‚¼¦¬³¯°¢

¶Kg ?§‚¡ ²£¥®T£¥¡žH¤Œ¯;J¶KG ?¯°ž3 ²¦¡¼a£¥¶ˆ¦¶ƒJ¶KG ?¯°žk¼€K£¥¶ˆ¦¶ƒJ® ¦
€¨K£¥®¯°¢ 8 ®¨‰ žˆ£¥®T¯°¢#¬³¯a ²¦¬³¡¢¤

)3ª3žH¤Œ¯°¢#¶ˆŸ£¥ž"!3€K£¡¨¯°žƒa²¤‚ ¿

5 î wD¦gº»ªˆžˆ ²£¡¨¯°ž Ö ¡¢!® ¦¢¨ òU׈ÕäÔ ©OªK Ö Ø £¿¿a¬¥¦Gº[ª3žˆ ²£¡¨ ¯°ž Ö ¯°¢‚ ²£ ¬¥¦G®T¡žK¯°¢)©kªK Ö  8

Ö ®¡žK¯°¢#©OªK Ö ¿!ý  ¢#ªˆž<7K¡ "7K¯Tμ¡žK²§U¦¬ ÿ¿

Œõ¯¤‚¦a¿ ê9¨¡žˆ¢ŒG§‚¡¢›)3ªK¡¢‚¤‚¦¢#¢‚£³μ°žˆ£³¹y ²¦¤‚£³¼¦¢²¿

0

10

20

30

1 2 3 4 x