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Escuela Profesional ADMINISTRACION YNEGOCIOS
INTERNACIONALES Periodo académico:2020-II
Semestre:V
Unidad: I
Tema 3: TEOREMA DEL LIMITE
CENTRAL
15/10/2020 DOCTORA ASUNTA YOLINDA MOLINA VASQUEZ 1
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Aplicaciones del Teorema del Límite Central en Ejercicios Estadísticos, Ejercicios de Estadística
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL Tabla z de una cola tabla z de dos colas
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 24
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ADMINISTRACION Y NEGOCIOS
INTERNACIONALES
Periodo académico:20 20 - II Semestre:V Unidad: I
Tema 3 : TEOREMA DEL LIMITE
CENTRAL
DOCTORA ASUNTA YOLINDA MOLINA VASQUEZ
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
CONTENIDOS TEMÁTICOS
**1. Distribución de Medias Muestrales
- Teorema del Límite Central.
- Propiedades de las Proporciones muestrales.
- Distribución muestral de la media y la proporción.**
Subtítulo del tema
**1. Distribución de Medias Muestrales
- Teorema del Límite Central.** 2.1 Concepto 2.2. Uso de tabla Z de una cola. **2.3 Uso de la tabla t student
- Propiedades de las Proporciones muestrales
- Distribución muestral de la media y la proporción**
2.Teorema del Límite Central.
Además, el TLC afirma que a medida que el
tamaño de la muestra se incrementa,
la media muestral se acercará a la media de la
población. Por tanto, mediante el TCL
podemos definir la distribución de la media
muestral de una determinada población con
una varianza conocida. De manera que la
distribución seguirá una distribución normal si
el tamaño de la muestra es lo suficientemente
grande.
DOCTORA ASUNTA YOLINDA MOLINA VASQUEZ
https://www.youtube.com/watch?v= 46 DgBP 9 VwtE
Uso de tabla Z de una cola.
- 1 - 𝛼 = 95%
Z=1,
Hallar el valor de ‘’z’’ si el nivel de confianza es:
Z=1,
15/10/2020 DOCTORA ASUNTA YOLINDA MOLINA 11
Hallar el valor de ‘’z’’ si el nivel de confianza es:
- 1 - 𝛼 = 91%
Z=1,
Z=1,
DOCTORA ASUNTA YOLINDA MOLINA VASQUEZ
Uso de la tabla t student
- Se utiliza para muestras pequeñas, especialmente n ≤ 30
Dos colas
α = nivel de significancia gl = grado de libertad gl = n – 1 n = muestra α α α/
Una cola
α
UNA COLA
n= 25
a) 𝛼 = 5% = 0,
b) gl= 25- 1
t= 1,
- 𝛼= 1% = 0. n= 20 a) gl= 20- 1 = 19 t= 2, t= 1,
ZR
ZA
t= 2,
ZA ZR
3. Propiedades de las Proporciones muestrales
Existen ocasiones en las cuales no
estamos interesados en la media de
la muestra, sino que queremos
investigar la proporción de artículos
defectuosos o la proporción de
personas con teléfono, etc en la
muestra. La distribución muestral
de proporciones es la adecuada
para dar respuesta a estas
situaciones.
15/10/2020 DOCTORA ASUNTA YOLINDA MOLINA 17
• INFINITA
Z =
𝑡 = 𝑥 − 𝜇 𝑠 𝑛
• FINITA
Z =
𝜎 𝑛 𝑁− 1 𝑁−𝑛
Z =
Distribución muestral de la
media y la proporción
Problema: Los siguientes números representan el tiempo(en minutos) que tardaron los operarios en familiarizarse con el manejo de una nueva máquina adquirida por la empresa: 3 , 2 ; 2 , 9 ; 4 , 1 ; 2 , 9 ; 3 , 3 ; 4 , 4 , 3 ; 2 , 9 ; 5 , 6 ; 5 , 2 ; 3 , 7 ; 3 ; 3 , 6 ; 2 , 8 ; 4 , 1 .HALLAR LA P(X< 3 , 1 ). xi fi xi.fi 2,8 1 2,8 0, 2,9 3 8,7 1, 3,0 1 3,0 0, 3,2 1 3,2 0, 3,3 1 3,3 0, 3,6 1 3,6 0, 3,7 1 3,7 0 4,0 1 4,0 0, 4,1 2 8,2 0, 4,3 1 4,3 0, 5,2 1 5,2 2, 5,6 1 5,6 3, 15 55,6 10, 𝑓𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥)^2 𝜇 ෬ = σ (^) 𝑓𝑖. 𝑥𝑖 𝑛 𝜇 ෬ =
𝑠 = 10 , 26 14 𝑠 = 0 , 86
P(X<3,1)
t< - 2, 𝑥 ҧ − 𝜇ҧ 𝑠 𝑛
t= - 2, t= 2,
SIMETRÍA
∴ ∃ 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 0 ,005% 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 promedio del tiempo sea menos que 3 , 1