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TEOREMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
2.1 Teoremas de THEVENIN Y NORTON y MILLMAN
Pasivado de fuentes
Una fuente queda pasivada cuando el módulo de su magnitud eléctrica se hace cero (No
tiene más capacidad de aportar energía eléctrica).
Pasivar una fuente de tensión significa llevar el módulo de su fuerza electromotriz a cero, o
sea cortocircuitarla, ya que para cualquier valor de la corriente no debe variar la tensión. En la
figura 2.1 se muestra la equivalencia circuital de las fuentes de tensión pasivadas.
Fuente de tensión ideal independiente Dipolo equivalente pasivado
Fuente de tensión real independiente Dipolo equivalente pasivado
Figura 2.1 Equivalencia circuital de fuentes de tensión pasivadas
Pasivar una fuente de corriente, significa abrir el circuito, ya que la corriente es
independiente de la tensión en sus terminales. En la figura 2.2 se observa la equivalencia circuital
e = 0 Cortocircuito
e = 0 Cortocircuito
RTH R
TH
Fuente de corriente ideal independiente Dipolo equivalente pasivado
Fuente de corriente real independiente Dipolo equivalente pasivado
Figura 2.2 Equivalencia circuital de fuentes de corriente pasivadas
Teorema de THEVENIN
La corriente de una rama de un circuito, es la misma que se obtendría reemplazando el
resto del circuito por una fuerza electromotriz real, cuya “ETH” es igual a la diferencia de potencial
entre sus extremos, con la rama abierta, en serie con una resistencia equivalente al resto del
circuito, vista desde dichos extremos y pasivando las fuentes independientes.
Tomemos el ejemplo de la figura 2.3.
Figura 2.3 Circuito de análisis
Para determinar la ETH, el circuito nos queda:
A
B
10 V
i^3 UAB = ETH
A
B
10 V
3 RC
iN = 0
IN = 0 RN RN
Circuito
abierto
Circuito
abierto
En el nodo C se cumple:
4,615V
u
u
u
u 10
C
C C C
1,154A
u I i
C N CC
La resistencia de Norton es igual a la de Thevenin por lo tanto:
RN
Con lo que nos queda el siguiente circuito equivalente:
N
TH N TH I
E
Vemosque:R R
Teorema de MILLMAN
En un circuito en el cual se encuentran varias fuentes reales en paralelo, las mismas
pueden ser reemplazadas por otra fuente real. A tales efectos tomemos un circuito con dos fuentes
reales en paralelo, según la figura 2.4.
A
B
10 V
IN
C
RN = 5,
A
IN = 1,154 A
RC
B
Figura 2.4 Circuito con dos fuentes reales en paralelo
Cada fuente de tensión real se puede reemplazar por una fuente de corriente real de
acuerdo a la figura 2.5.
1
1
R
E
R 2
E 2
Figura 2.5 Circuito equivalente con fuentes de corriente
Dado que las fuentes de corriente están en paralelo, al igual que las resistencias el
equivalente nos queda según la figura 2.6:
IEQ = 1 1 2 2
2
2
1
1 E.G E .G R
E
R
E
REQ =
1 2 1 2
1 2
G G
R R
R.R
Figura 2.6 Equivalente de las fuentes de corriente en paralelo
Si nuevamente transformamos la fuente de corriente equivalente en una fuente de tensión
real, el esquema es el de la figura 2.
A
E 1
R 1
E 2
R 2
B
R 1
A
B
R 2
A
B
2 A u´ 2 2 4 V 4 2
i´ (^) A
b) Actuando la fuente de corriente y pasivando la fuente de tensión:
Aplicando el método de los nodos:
6 A
i´´
0 u ´´ 12 V 2
u ´´ 9 4
u ´´
A
A A
Sumando ambos efectos obtenemos el valor deseado:
i = i´+ i” = 2 + 6 = 8 A
uA = u´A + u”A = 4 + 12 = 16 V
2.4 Teoremas de reciprocidad
Teorema de reciprocidad
Una tensión aplicada en la rama de un circuito, produce una corriente en otra rama de
dicho circuito. Si se coloca dicha fuente en esta segunda rama por la primera va a circular la
misma corriente.
Tomemos el ejemplo de la figura 2.
Figura 2.9 Circuito de análisis
4 u´´ A
9 A 2
B
i´´
12 V 2
A
i
Resolviendo por nodos
1,5A
i
0 u 3 V 2
u
u
u - 12 A
A A A
Coloquemos ahora la fuente de tensión en la rama analizada, según la figura 2.10.
Figura 2.10 Circuito cambiando la fuente de tensión
1,5A
i -
0 u - 6 V 4
u
4
u
2
u 12 A
A A A
2.5 Comportamiento energético de los circuitos
La potencia en una resistencia óhmica está dada por:
lacualseconviertetotalmenteencalor G
i u G i R R
u p[W] u.i
2 2 2
2
En el inductor y el capacitor la energía se acumula en forma de campo magnético y
eléctrico (Campos conservativos) y cuando cesa la causa que la produce la restituye al circuito
eléctrico. Esta energía tiene valores finitos y en general relativamente pequeños.
La expresión de la energía está dada por:
A = u. i. dt
Para el inductor su valor es: 2
L i A
2
(^) L y para el capacitor: 2
C u A
2
C
A
i - 12 V
E
2 TH - 2 E
2 TH RC (RTH + RC)
E
2 TH [1 - 2 RC (RTH + RC)
1 = 2 RC (RTH + RC)
RTH + RC = 2 RC
RC = RTH
Se debe cumplir que la resistencia de carga sea igual a la resistencia interna del
generador. En este caso la potencia tiene el siguiente valor:
TH
2 TH
C
2 TH 2 C C
2 TH max 4 R
E
4 R
E
R
2 R
E
p
En la figura 2.12 se observa la variación de la potencia transferida en función de l valor de
la resistencia de carga.
Transferencia de potencia de una fuente a una
resistencia
RC/RTH
Potencia [W]
Figura 2.12 Potencia transferida en función de la resistencia de carga
Rendimiento para máxima transferencia de potencia
Definimos como rendimiento de un sistema la relación de potencia de salida ó útil, a la
potencia de entrada o absorbida.
i y P e i c
ennuestrocaso: P R P
P
abs TH
2 u abs
u
E 2 R
R E
E
Rc i
E i
Rc i
TH C
C TH
TH TH
2
η
0 1
2.7 Transformación estrella - triángulo
Agrupamiento en estrella y triángulo. Equivalencia.
Tres resistencias pueden ser conectadas uniendo uno de sus terminales en un punto
común, denominando a dicha agrupación “estrella”. También se la conoce como interconexión
“T” , dependiendo su designación en la forma de dibujarlas, según lo mostrado en la figura 1.27.
Figura 1.27 Agrupamiento “estrella” o “T”
Otro tipo de agrupamiento surge de unir los terminales de las resistencias de a pares
siendo su designación “ Triángulo” ó “Pi” y de acuerdo al esquema de la figura 1.
Figura 1.28 Agrupamiento “Triángulo” ó “ ”
En circuitos en los cuales aparece este tipo de agrupamientos, por simplificación del
mismo es más conveniente trabajar con una agrupación u otra, sustituyendo una por otra, sin
modificar la equivalencia eléctrica. Las resistencias equivalentes deben ser tales, que el valor que
presentan entre dos terminales cualesquiera, tengan el mismo valor.
Si tomamos los terminales 1 y 2, la resistencia que presenta para el agrupamiento en
estrella, es la suma de las resistencias R 1 y R 2. En cambio en el agrupamiento triángulo, es el
paralelo de la resistencia R C con (RA + RB). Luego nos queda:
R 1 R
2
R 3
R 1 R 2
R 3
RA
RB RC
RB RC
RA
