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Investigación 1
Zaskya Yiselmitt Córdoba Delisser
Licenciatura en Ingeniería en Redes de Datos con énfasis en Sistemas Inalámbricos Dirección de Sistemas, Electrónica y Comunicaciones Universidad Interamericana de Panamá zaskya_ 272 [email protected] Resumen - El presente artículo trata sobre las leyes y teoremas de Circuito eléctrico el cual nos brindará una clara ayuda de cómo resolver casos y problemas para aplicar correctamente sus conceptos y magnitudes, lo que nos simplificará sus respectivas soluciones. Debemos estar claros que un circuito es una red compuesta de varios componentes usando dos terminales donde circula corriente, creando fluido de carga. Estos nodos tienen una conexión en común donde su conductor tiene una resistencia igual a 0. Esta rama está formada por varios elementos formando un dispositivo para representar cómo se comportan entre ellos sobre todo en una malla evitando pasar 2 veces por el mismo nodo. La función de transferencia es la relación de las tensiones y las corrientes de 2 puertos o más bien se comparan entre un puerto de entrada y un puerto de salida para determinar su atenuación o ganancia. Palabras Clave - Carga, Corriente, Fuentes dependientes, Ley de Kirchhoff, Ley de Ohm, Potencia, Resistencia, Teorema de Norton, Teorema de Superposición, Teorema de Thévenin. I. INTRODUCCIÓN Es sumamente importante tener conocimiento de las leyes y teoremas para resolver los problemas, casos que existen o se den en Circuitos Eléctricos. Debemos conocer las fórmulas, así mismo como despejarlas según se dé cada caso para comprender el sentido de las cargas, potencias, tensión que existe en cada circuito eléctrico. Veremos algunas figuras, fórmulas, ejemplos en algunos casos. II. DISEÑO DE TRANSFORMACIONES Es el cálculo, proyección y confección de los transformadores, los cuales se utilizan para proveer de electricidad a las residencias y para las subestaciones que son capaces de elevar o disminuir los niveles de tensión e intensidad de la corriente eléctrica para que haga funcionar un determinado elemento o factor. A. Ley de Ohm: George Simon Ohm, formuló en 1827 la que se conoce como Ley de Ohm. Posiblemente una de las leyes fundamentales de la electrónica. Primero definió matemáticamente las tres magnitudes físicas principales de la electrónica: Diferencia de Potencial (o Voltaje), Resistencia y Corriente (o Intensidad). La Ley de Ohm relaciona estas tres magnitudes físicas, siendo su enunciado el siguiente: La Corriente que circula por un circuito eléctrico varía de manera directamente proporcional a la Diferencia de Potencial, e inversamente proporcional con la .Resistencia del circuito. [ 1 ] 1) Algunas figuras en la Ley de Ohm Fig. 1 Los cables eléctricos son un buen ejemplo de conductor y aislante: el metal del interior conduce la electricidad mientras que el recubrimiento plástico es aislante. Fig. 2 Fórmulas usadas en la ley de Ohm Fig.3. Esquema de la fórmula de la Ley de Ohm Fig. 4. Triángulo de Ohm
Fig. 5. En este triángulo, solo hay que tapar la variable que queremos calcular y aparecerán las otras dos variables con la posición que ocupan en la ecuación que corresponda 2 ) Conceptos claves de la ley de Ohm: a) Carga: l a fuente de todas las cargas eléctricas reside en la estructura atómica. La carga de un electrón es la unidad básica de la carga. La medida para la carga es el coulomb (C) en honor al físico francés Charles Augustin de Coulomb. La carga de un electrón es igual a 1,60 x10- 19 C. Esto significa que una carga de 1 C es igual a la carga de 6,25x10 18 electrones. b) Conductores: sustancias por donde las cargas se mueven fácilmente se llaman conductores. Los metales son excelentes conductores debido a la descolocación o movimiento de sus electrones en su estructura cristalina atómica. Por ejemplo, el cobre, que es usado comúnmente en cables y otros dispositivos eléctricos, contiene once electrones de valencia. Su estructura cristalina consta de doce átomos de cobre unidos a través de sus electrones descolocados. Estos electrones pueden ser considerados como un mar de electrones con la capacidad de migrar por el metal. c) Conductores óhmicos: son aquellos que cumplen la ley de Ohm, es decir, la resistencia es constante a temperatura constante y no dependen de la diferencia de potencial aplicado. Ejemplo: conductores metálicos. d) Conductores no óhmicos: son conductores que no siguen la ley de Ohm, es decir, la resistencia varía dependiendo de la diferencia de potencial aplicado. Ejemplo: ciertos componentes de aparatos electrónicos como computadoras, teléfonos celulares, etc. e) Aislantes: sustancias que resisten al movimiento de la carga son llamadas aislantes. Los electrones de valencia de los aislantes, como el agua y la madera, están fuertemente restringidos y no pueden moverse libremente por la sustancia. f) Corriente: la corriente eléctrica es el flujo de carga a través de un conductor por unidad de tiempo. La corriente eléctrica se mide en amperios (A). Un amperio es igual al flujo de 1 coulomb por segundo, es decir, 1A= 1C/s. g) Voltaje: l a corriente eléctrica que fluye por un conductor depende del potencial eléctrico o voltaje y de la resistencia del conductor al flujo de carga. La corriente eléctrica es comparable al flujo del agua. La diferencia de la presión de agua en una manguera permite que el agua fluya desde una presión alta a una presión baja. La diferencia de potencial eléctrico medido en voltios permite el flujo de las cargas eléctricas por un cable desde una zona de potencial alto a uno bajo. La presión del agua se mantiene por una bomba, y la diferencia de potencial para la carga se mantiene por una batería. h) Resistencia eléctrica: l a resistencia eléctrica es la dificultad con la que las cargas eléctricas fluyen a través de un conductor. Usando la analogía del agua, la resistencia eléctrica puede ser comparada a la fricción del flujo de agua por un tubo. Un tubo liso y pulido ofrece poca resistencia al paso del agua, mientras que un tubo rugoso y lleno de desperdicios hará que el agua se mueva más lentamente. La resistencia eléctrica está relacionada a la interacción de los electrones conductores a medida que se mueven de átomo a átomo por el conductor. La resistencia se mide en ohms u ohmios, y se representa con la letra griega omega Ω. i) Potencia eléctrica - Ley de Watt: s i a un determinado cuerpo le aplicamos una fuente de alimentación (es decir le aplicamos un Voltaje) se va a producir dentro del cuerpo una cierta corriente eléctrica. Dicha corriente será mayor o menor dependiendo de la resistencia del cuerpo. Este consumo de corriente hace que la fuente este entregando una cierta potencia eléctrica; o dicho de otra forma el cuerpo esta consumiendo determinada cantidad de potencia. Esta potencia se mide en Watt. Por ejemplo una lámpara eléctrica de 40 Watt consume 40 watt de potencia eléctrica. [ 2 ] 3 ) Ecuaciones de la Ley de Ohm La formulación matemática de la ley de Ohm es: I V/R ( 1 ) Ec. 1. En unidades del Sistema internacional: I=Intensidad en Amperios (A) V=Diferencia de potencial en Voltios (V) R=Resistencia en Ohmios (Ω) La ley de Ohm se aplica a la totalidad de un circuito o a una parte del mismo. Analicemos la parte del circuito que analicemos, siempre se cumplirá. El análisis de circuitos de corriente alterna se sustituye la Resistencia (R) por la Impedancia (Z), que tiene en cuenta los desfases entre Voltaje e Intensidad y los efectos de los campos electromagnéticos producidos en los componentes electrónicos del circuito. Pero lo más normal en electrónica básica es analizar los circuitos en corriente continua o aplicar simplificaciones que nos permitan analizarlos como si lo fueran. De la ecuación anterior podemos despejar los valores de Voltaje y de Resistencia. De esta manera, conocidos o medidos dos de ellos, podremos calcular el tercero. ó V=I*R ó Para calcular la potencia se debe multiplicar el voltaje aplicado por la corriente que atraviesa al cuerpo. Es decir: P=v.i Si esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor varía con la temperatura, y la
intensidad de la corriente eléctrica que fluye a través de esa derivación. Dependiendo de las características del circuito, y de cada uno de los componentes eléctricos que lo conforman, la corriente tomará diferentes caminos de circulación. El flujo de electrones encontrará más o menos resistencia en cada camino, y esto influirá directamente en el número de electrones que circularán a través de cada ramal. Así, la magnitud de la corriente eléctrica en cada ramal puede variar, dependiendo de la resistencia eléctrica que esté presente en cada ramificación. 3) Segunda Ley de Kirchhoff: La segunda ley de Kirchhoff indica que la suma algebraica de todos los voltajes en una malla o bucle cerrado debe ser igual a cero. El hecho de que se refiera a la suma algebraica implica el cuidado de las polaridades de las fuentes de energía, así como los signos de las caídas de tensión sobre cada componente eléctrico del circuito. Por ende, al momento de aplicar esta ley hay que ser muy precavidos en el sentido de circulación de la corriente y, en consecuencia, con los signos de los voltajes contenidos dentro de la malla. Esta ley está igualmente fundamentada en la ley de conservación de la energía, ya que se establece que cada malla es un camino conductor cerrado, en el cual no se genera ni se pierde potencial. En consecuencia, la suma de todos los voltajes alrededor de este camino debe ser nula, para honrar al balance energético del circuito dentro del lazo. a) Ley de conservación de la carga: La segunda ley de Kirchhoff también obedece a la ley de conservación de la carga, ya que a medida que los electrones fluyen por un circuito, pasan a través de uno o varios componentes. Estos componentes (resistencias, inductores, capacitores, etc), ganan o pierden energía dependiendo del tipo de elemento. Lo anterior se debe a la elaboración de un trabajo debido a la acción de fuerzas eléctricas microscópicas. La ocurrencia de una caída de potencial, se debe a la ejecución de un trabajo dentro de cada componente como respuesta a la energía suministrada por una fuente, bien sea en corriente continua o alterna. De manera empírica, es decir, gracias a resultados obtenidos experimentalmente, el principio de conservación de la carga eléctrica establece que este tipo de carga no se crea ni se destruye. Cuando un sistema se ve sujeto a interactuar con campos electromagnéticos, la carga relacionada en una malla o bucle cerrado se mantiene en su totalidad. Así, al sumar todos los voltajes en un lazo cerrado, considerando la tensión de la fuente generadora (si es el caso) y las caídas de tensión sobre cada componente, el resultado debe ser nulo. [ 6 ] 4) Ecuaciones de las Leyes de Kirchhoff: En la Primera Ley de Kirchhoff la corriente eléctrica no puede aparecer de la nada, todo se fundamenta en la conservación de la energía. La corriente que ingresa a un nodo debe distribuirse entre los ramales de ese nodo. La primera ley de Kirchhoff puede expresarse matemáticamente de la siguiente forma: ∑ Corriente de entrada = ∑ Corriente de Salida Es decir, la suma de las corrientes entrantes a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. El nodo no puede producir electrones ni eliminarlos deliberadamente del circuito eléctrico; es decir, el flujo total de electrones se mantiene constante y se distribuye a través del nodo. Ahora bien, la distribución de las corrientes a partir de un nodo puede variar dependiendo de la resistencia a la circulación de la corriente que tenga cada derivación. La resistencia se mide en ohmios [Ω], y en tanto mayor sea la resistencia a la circulación de corriente, menor será la intensidad de la corriente eléctrica que fluye a través de esa derivación. Dependiendo de las características del circuito, y de cada uno de los componentes eléctricos que lo conforman, la corriente tomará diferentes caminos de circulación. El flujo de electrones encontrará más o menos resistencia en cada camino, y esto influirá directamente en el número de electrones que circularán a través de cada ramal. Así, la magnitud de la corriente eléctrica en cada ramal puede variar, dependiendo de la resistencia eléctrica que esté presente en cada ramificación. En la segunda ley de Kirchhoff indica que la suma algebraica de todos los voltajes en una malla o bucle cerrado debe ser igual a cero. Expresada matemáticamente, la segunda ley de Kirchhoff se resume de la siguiente forma: ∑ Voltajes del blucle cerrado = 0 [ 7 ] [ 8 ] [ 26 ] [ 34 ] C. Teorema de Norton: El teorema de Norton tiene ese nombre en honor al ingeniero electricista e inventor Edward Lawry Norton (1898- 1983), quien trabajó durante mucho tiempo para los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926. El teorema de Norton tiene un propósito muy similar al que tiene Teorema de Thevenin. En el caso del Teorema de Thevenin se puede ver que el circuito equivalente (que se ve en el primer diagrama) es una fuente de tensión (tensión o voltaje de Thevenin: Vth) en serie con una resistencia (resistencia de Thevenin: Rth). El teorema de Norton dice que el circuito equivalente de un circuito es una combinación de una fuente de corriente (IN) en paralelo con una resistencia (RN). El teorema de Norton, que se aplica a circuitos eléctricos, establece que un circuito lineal con dos terminales a y b, se
puede reemplazar por otro completamente equivalente, que consta de una fuente de corriente llamada Ino conectada en paralelo con una resistencia Rno. Dicha corriente Ino o IN es la que fluiría entre los puntos a y b, si estuvieran cortocircuitados. La resistencia RN es la resistencia equivalente entre las terminales, cuando todas las fuentes independientes se desactivan. (Ver Fig. 3). La caja negra de la figura contiene el circuito lineal que se va a sustituir por su equivalente Norton. Un circuito lineal es aquel en el cual la entrada y la salida tienen una dependencia lineal, tal como la relación entre el voltaje V y la corriente directa I en un elemento óhmico: V = I.R. Esta expresión corresponde a la ley de Ohm, donde R es la resistencia, que también puede ser una impedancia, si trata de un circuito de corriente alterna. [ 9 ]
- Algunas figuras en el Teorema de Norton: Fig. 1. Ingeniero Edward Lawry Norton Fig. 2. Teorema de Norton Fig. 3. Circuito equivalente de Norton Fig. 4. Circuito original a la izquierda, y sus equivalentes de Thévenin y Norton. 2) Ecuaciones de Teorema de Norton Para obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia del circuito equivalente de Norton cuando se tienen los datos del circuito equivalente de thevenin, se utilizan las siguientes fórmulas: Fuente de corriente: IN = Vth / Rth Resistencia: RN = Rth Nota: Es posible obtener los datos del circuito equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del circuito equivalente de Norton, utilizando las siguientes fórmulas: Fuente de tensión: Vth = IN * RN Resistencia: Rth = RN El circuito a la izquierda es el circuito original, la red lineal en la caja negra, el circuito A arriba a la derecha es el equivalente de Thevenin y el circuito B es el equivalente de Norton, tal como se ha descrito. Vistos desde los terminales a y b, los tres circuitos son equivalentes. Ahora obsérvese que:
- En el circuito original la tensión entre terminales es Vab.
- Vab = VTh en el circuito A
- Finalmente, Vab = IN.RN en el circuito B Si se cortocircuitan los terminales a y b en los tres circuitos, debe cumplirse que la tensión y la corriente entre estos puntos debe ser la misma para los tres, puesto que son equivalentes. Entonces:
- En el circuito original la corriente es i.
- Para el circuito A, la corriente es i = VTh / RTh, de acuerdo a la ley de Ohm.
- Finalmente en el circuito B, la corriente es IN Por lo tanto se concluye que las resistencias de Norton y Thevenin tienen el mismo valor, y que la corriente viene dada por: i = IN = VTh / RTh = VTh / RN [ 10 ] a) Calcular la resistencia de Norton: Cuando se va a realizar el cálculo de la resistencia de Norton, se cumple el mismo procedimiento que para el cálculo que se hace para la resistencia de Thevenin: se debe hacer un cortocircuito en las fuentes de tensión, mientras que a partir de las fuentes de corrientes se crea un circuito abierto. De esta manera, se dice que tienen el mismo valor. b) Calcular la fuente de intensidad de Norton: Para el teorema de Norton, es necesario tener conocimientos del teorema de Thevenin. Y en este caso, se aplica la ley de ohm en Thevenin para poder obtener el valor de la fuente de intensidad de Norton, definiendo el procedimiento de la siguiente manera: la división de la tensión de Thevenin entre la resistencia de Thevenin será igual a la fuente de intensidad de Norton. Otra manera efectiva de lograrlo, es realizar un cortocircuito entre dos puntos donde se encuentre la
- Ecuaciones de Teorema de Thévenin: a) Calcular la resistencia de Thévenin: Para obtener el valor de la resistencia de Thévenin (RTH), es necesario realizar reemplazar cada una de las fuentes de tensión que integran el circuito original a través de un cortocircuito, mientras que en el caso de las fuentes de corriente pasarán a ser circuito abierto. A partir de aquí se procede a calcular la resistencia total del circuito. En el momento en que se vaya a realizar el cálculo de la resistencia de Thévenin, se pueden usar diversos métodos. El más común es agrupando las resistencias en paralelo, transformándolas en una sola. De esta manera, el circuito equivalente solo deberá contener resistencias en serie. Estas deberán ser sumadas, lo que nos dará como resultado la resistencia de Thévenin. Si estamos ante un circuito de corriente alterna, entonces será necesario realizar el cálculo de la impedancia equivalente. [ 14 ] b) Calcular la tensión de Thévenin: En el circuito original se calcula la tensión existente entre los puntos A y B. La mejor manera es realizando la suma y resta de los valores de las fuentes de tensión. Lo mismo será con las caídas de tensión en las resistencias, pero aplicando en este caso las leyes de Kirchhoff, la ley de ohm u otro método válido para el procedimiento. Primero se analiza el caso en que solo está conectada la fuente V1. Se obtiene la corriente total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo R1 y RL. Req.= RL // R2 = 0.5 kiloohmios. A este resultado se le suma la resistencia R1 (R1 está en serie con Req.) y la resistencia total RT = R1 + Req. = 0.5 + 2 = 2.5 kiloohmios. De esta manera se habrá obtenido la resistencia total equivalente en serie con la fuente V1. Para obtener la corriente total se utiliza la Ley de Ohm: I = V/R. I total = 10 Voltios / 2.5 kiloohmios = 4 mA (miliamperios. Por el teorema de división de corriente se obtiene la corriente que circula por RL: IRL = [I x RL // R2] / RL, donde RL // R2 significa el paralelo de RL y R2 (se obtuvo antes Req. = 0.5 kiloohmios). Reemplazando: IRL = [4 mA x 0.5 kiloohmios] / 1 kiloohmio = 2 mA. (miliamperios). El caso de la fuente V2 se desarrolla de la misma manera, solo que se deberá cortocircuitar la fuente V1. En este caso la corriente se debe solo a la presencia de V2 y es 8 mA. (miliamperios). La corriente tiene el mismo sentido que la corriente encontrada debido a la fuente V1 y por eso se suman. Sumando las dos corriente se encontrará la corriente que circula por la resistencia RL del circuito original. Corriente total = IT = 2 mA. + 8 mA. = 10 mA. (miliamperios). Nota: Si las corrientes tuvieran sentidos opuestos se deben restar y el valor de la corriente resultante tendrá el sentido de la corriente de mayor valor. Si se tiene la corriente total en la resistencia RL, también se puede obtener su voltaje en esta resistencia con solo utilizar la ley de Ohm: VL= IT x RL. [ 15 ]
- Aplicaciones del teorema de Thévenin: Cuando se construye un circuito equivalente de Thevenin, es posible realizar cálculos más sencillos y en menos tiempo que al trabajar con el circuito completo original. Para lograr aplicar el teorema correctamente, se deben realizar estos pasos:
- Al eliminar las fuentes de alimentación del circuito original, será posible encontrar la resistencia de Thevenin. Luego se deberá calcular el valor de la resistencia total que existe entre los punto A y B donde se encuentre conectada la resistencia de carga.
- Para el caso de hallar la tensión de Thevenin, se elimina la resistencia de carga, y se calcula el voltaje de los puntos de conexión abiertos donde esta se encontraba.
- Construye el circuito equivalente utilizando la tensión de Thevenin y la resistencia de Thevenin en serie. Conecta la resistencia de carga entre los puntos de conexión abiertos de este circuito.
- Utilizando las reglas de circuitos en serie, se analiza la tensión y corriente de la resistencia de carga.
- Ventajas de aplicar el teorema de Thévenin: En la teoría de circuitos, el teorema de Thevenin es uno de los postulados que más se suele aplicar, ya que ofrece mayores facilidades al momento de trabajar con circuitos complejos:
- Al permitir crear un circuito equivalente de uno más grande, se puede calcular en menos tiempo el valor de voltajes, la corriente o hasta la potencia de un circuito una vez que se conecta una carga.
- Es aplicable a cualquier elemento del circuito, siempre que este cuente con una fuente independiente.
- Es posible encontrar un circuito equivalente simple hasta del circuito más complejo. [ 16 ] [ 29 ] [ 34 ] [ 34 ] E. Teorema de Superposición: El teorema de superposición establece que, el efecto dos o más fuentes de voltaje y/o corriente tienen sobre un punto cualquiera en un circuito lineal, es igual a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito y las fuentes de corriente por circuitos abiertos. El teorema de superposición ayuda a encontrar:
- Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de tensión y/o corriente.
- Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión y/o voltaje. [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 31 ] [ 32 ]
1) Algunas figuras en el Teorema de Superposición: Fig. 1. Teorema de Superposición – Circuito original Fig. 2. Teorema de Superposición – Primera fuente (V1)
Fig. 2. Teorema de Superposición – Primera fuente (V 2 ) [ 30 ] F. Fuentes dependientes: Una fuente dependiente es un elemento que proporciona un valor de tensión o intensidad controlado por medio de otra tensión o intensidad existente en el circuito. Son aquellas cuyo valor de salida es proporcional al voltaje o corriente en otra parte del circuito. La tensión o corriente de la que dependen se llama variable de control. La constante de proporcionalidad se denomina ganancia. [ 21 ] 1) Tipos de Fuentes Dependientes: a) Fuente dependiente de voltaje: Una fuente dependiente de voltaje es una fuente en la que el voltaje entre sus terminales esta determinado por un voltaje o una corriente que existe en otro lugar del circuito.
- Fuente de voltaje controlada por voltaje (FVCV)
- Fuente de voltaje controlada por corriente (FVCC) La variable controlable x, puede ser tanto una corriente como un voltaje. b) Fuente dependiente de corriente Una fuente dependiente de corriente es una fuente en la que la corriente entre sus terminales, esta determinada por una corriente o un voltaje que existe en otro lugar del circuito.
- Fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV)
- Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC) [ 22 ] [ 23 ] 2) Algunas figuras en Fuentes Dependientes: Fig. 1. Fuentes Dependientes Fig. 2. Esquema general de un circuito con fuente dependiente.
- A la izquierda tenemos el equivalente de Thévennin de la entrada. El voltaje Vin se mide utilizando la resistencia Rin (es deseable que Rin>>Rs)
- A la derecha tenemos el equivalente de Thévennin del circuito que nos da la salida en la resistencia de carga (igualmente es deseable que Rout<<RL) Medida Carga Fig. 3 Dependiendo de la elección de las resistencias y del parámetro A podemos construir un amplificador que recoge el voltaje de entrada y lo amplifica sobre RL Fig. 4 Cambio de resistencia Fig. 4. Para un amplificador como el de la figura, la ganancia también se puede expresar en términos de la relación entre los voltajes o las corrientes Potencia de entrada Potencia de salida
III. CONCLUSIONES
Circuito eléctrico son el conjunto de elementos eléctricos que están conectados entre sí, para generar, transportar y usar energía eléctrica así poder transformarla en otro tipo de energía como, por ejemplo, energía lumínica (ej. foco), energía térmica o calorífica la cual se mide por Julios (J) (ej. estufa), energía mecánica (ej. motor). los elementos utilizados para conseguirlo son los siguientes: resistencias, generador, conductor e interruptor. Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en serie o en paralelo y de manera mixta (combinación de ambos). Un circuito en serie es la conexión donde la corriente eléctrica utiliza recorre un solo camino, si se interrumpe la circulación de la corriente, esta no puede recorrerlo. Un circuito en paralelo es cuando la corriente eléctrica recorre dos o más caminos, si uno de ellos se interrumpe no se verá afectado el recorrido del resto. Si el circuito eléctrico está interrumpido en algún punto, ya sea por un interruptor, mala conexión con el conductor, o que el receptor del circuito está abierto no dejará que transforme y aproveche la energía eléctrica. Si la electricidad es continua, como para iluminar un área del hogar, el circuito está cerrado. El comportamiento de cualquier circuito eléctrico, puede determinarse usando ecuaciones dependiendo de la ley o teorema usando en ingeniería porque que nos brinda las herramientas fundamentales para extender estas habilidades a instalaciones de mayor función y comprender los procesos transitorios eléctricos simplificando nuestra vida cotidiana y el uso de los artefactos eléctricos que usamos a diario, ya sea en nuestros hogares, oficina, etc. REFERENCIAS Libros: [1] Fraile Mora, Jesús; “Circuitos eléctricos,” Primera Edición. Editorial Pearson Educación. 2012. ISBN 978- 848 - 32 - 2795 - 4, pp. 490- 492 [2] Boylestad, Robert L.; “Introducción al análisis de circuitos,” 1 2da Edición. Editorial Pearson Educación. 2011. ISBN 978 - 607 - 32 - 0584 - 9, pp. 1- 33 [3] Villaseñor G., Jorge R.; “Circuitos eléctricos y electrónicos. Fundamentos y técnicas para su análisis,” Primera Edición. Editorial Pearson Educación. 2011. ISBN 978- 607 - 44 - 2356 - 3, pp. 50- 79 [4] Robbins, A., Miller, W.; “Análisis de circuitos eléctricos. Teoría y práctica”. 4ta. Edición. Cengage Learning Editores. 2008, pp. 85 - 109, 574-578. [5] Fraile Mora, Jesús; “Circuitos eléctricos,” Primera Edición. Editorial Pearson Educación. 2012. ISBN 978- 848 - 32 - 2795 - 4, pp. 30-40, 490- 492 [6] Boylestad, Robert L.; “Introducción al análisis de circuitos,” 1 2da Edición. Editorial Pearson Educación. 2011 ISBN 978 - 607 - 32 - 0584 - 9, pp. 84- 131 [7] Villaseñor G., Jorge R.; “Circuitos eléctricos y electrónicos. Fundamentos y técnicas para su análisis,” Primera Edición. 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