TEORIA DE LIMITES MATEMATICA, Apuntes de Matemáticas

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LIMITES DE FUNCIONES DEFINICIÓN El límite de una función f en un punto Y, examina el comportamiento de los valores de la función, f(x), cuando los valores X se aproximan al punto X,. Para tener una idea de la complejidad del problema pongamos el siguiente ejemplo: TIPOS DE LIMITES LIMITES LATERALES LIMITES EN EL INFINITO LIMITES DETERMINADOS LIMITES INDETERMINADOS LIMITES LATERALES Para analizar el límite de una función en un punto, es necesario acercarse a ese punto tanto por derecha como por izquierda, a esta forma de acercarse al punto analizado por los lados se le conoce como Límites Laterales y se simboliza por: Lim 1(x)= L£ ; Limite por la derecha. >x0* Lim 1) = £, ; Limite por la izquierda =>A0 De hecho, para poder decir que el límite en un punto existe, se debe verificar que el límite de f(x) por la izquierda es igual al límite de f(x) por la derecha. 1. Límites en el infinito - Asíntotas horizontales Comenzaremos estudiando el comportamiento de una función de variable real x para valo- res "grandes” de x, ya sean positivos o negativos. Consideremos la función f cuyo gráfico es el siguiente: se dice también que la recta de ecuación y = 7 es una asíntota horizontal para f. se dice que la recta de ecuación y = 2 es una asíntota horizontal para f. Para la función g cuyo gráfico es AN ox y NY ra +0 tenemos que, cuando y tiende a más infinito y a menos infinito, g(x) toma valores arbitra- riamente grandes, es decir: lim g(x)=+0o y lim g(1)=>+00. x—>-00 x>+0 En este caso, no hay asíntotas horizontales.