¡Descarga teoría del consumidor y más Diapositivas en PDF de Economía solo en Docsity!
1. Teoría del Consumidor – Problemas de Aplicación
TEORÍA MICROECONÓMICA (6 4 ° CAP FCE UNAC)
- Una Señorita participante del 64 ° ciclo de actualización profesional, que estudia y
trabaja. Ella consume dos bienes que le proporcionan una gran satisfacción: Horas de
gimnasio (bien 𝑥) para mantenerse en forma adecuada y charlas con su psicólogo
(bien 𝑦). Su ingreso asciende a 2, 4 00 soles, el precio por hora de gimnasio es de 20 soles
y el precio de la hora de psicólogo es igual a 10 soles. Siendo su función de utilidad:
𝑼
( 𝒙, 𝒚
) = 𝟓𝒙𝒚
𝟐
a) Determinar la función de demanda de ambos bienes
b) Hallar la cantidad que consume de cada bien en la situación de equilibrio
c) Si la renta monetaria de la señorita aumenta hasta 3,000 soles, permaneciendo
constantes los precios de ambos bienes; la nueva situación de equilibrio.
d) Obtenga la curva renta-consumo y represente gráficamente.
e) Obtenga la Curva de Engel y represente gráficamente.
f) Discuta si el bien 𝑥 es normal o inferior.
g) Si el precio del bien 𝑥 disminuye de 20 a 10 soles, siendo 𝑝
𝑥
´ = 10 , cuando se
mantiene constante el precio del bien 𝑦 y el ingreso monetario en 𝑝
𝑦
= 10 𝑦 𝑀̅
0
=
- Obtenga la nueva situación de equilibrio (Respecto al apartado b)).
h) Obtenga la curva precio-consumo y represente gráficamente.
i) Obtenga la curva de demanda y represente gráficamente
Solución:
a) Siendo:
𝑈(𝑥, 𝑦) = 5 𝑥𝑦
2
𝑝
𝑥
𝑥 + 𝑝
𝑦
𝑦 = 𝑀̅
0
20 𝑥 + 10 𝑦 = 2400 ⟾ 𝑦 = 240 − 2 𝑥
Las funciones de demanda de 𝑥 y de 𝑦:
𝑇𝑀̅𝑆
𝑦𝑥
=
𝑝 𝑥
𝑝 𝑦
⤇ 𝐶𝑃𝑂
𝑈𝑀𝑔𝑥
𝑈𝑀𝑔𝑦
=
𝑝 𝑥
𝑝 𝑦
𝜕𝑈(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
𝜕(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦
𝑝
𝑥
𝑝
𝑦
5 𝑦
2
10 𝑥𝑦
𝑝
𝑥
𝑝
𝑦
𝑦
2 𝑥
𝑝
𝑥
𝑝
𝑦
2 𝑝
𝑥
𝑝
𝑦
Reemplazando en la ecuación de restricción presupuestaria:
𝑥
𝑦
𝑥
𝑦
2 𝑝
𝑥
𝑝
𝑦
𝑥
𝑑
𝑀
3 𝑝
𝑥
Función de demanda del bien 𝑥
2 𝑝
𝑥
𝑝
𝑦
𝑀̅
3 𝑝
𝑥
𝑑
2 𝑀
3 𝑝
𝑦
Función de demanda del bien 𝑦
b) Equilibrio inicial:
𝑑
𝑀
0
3 𝑝
𝑥
2400
3 ( 20 )
𝑑
2 𝑀
0
3 𝑝
𝑦
2 ( 2400 )
3 ( 10 )
∗
∗
Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
0
2
c) Si el ingreso monetario aumenta de 2400 a 3000 soles, permaneciendo
constante 𝑝
𝑥
y 𝑝
𝑦
. Siendo 𝑀̅
1
Nueva situación de equilibrio:
𝑑
𝑀
1
3 𝑝
𝑥
3000
3 ( 20 )
𝑑
2 𝑀
1
3 𝑝
𝑦
2 ( 3000 )
3 ( 10 )
∗
∗
) = ( 50 , 200 ) Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
e) Hallar la curva de Engel para el bien 𝑥.
𝑑
𝑥
𝑦
𝑥
𝑦
𝑑
𝑑
𝑑
𝑑
𝑀
3 𝑝
𝑥
𝑀
3 ( 20 )
𝑀
60
𝑑
𝑀
60
Si 𝑀̅
0
𝑥
𝑑
2400
60
Si 𝑀̅
1
𝑥
𝑑
3000
60
𝑀
𝜕𝑥
𝜕𝑀
𝑀
𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑀
𝑀
0
+𝑀
1
𝑥
0
+𝑥
1
10
600
2400 + 3000
40 + 50
𝑀
𝛥𝑥
𝑥
𝛥𝑀
𝑀
25%
25%
f) ¿El bien 𝑥 es normal o inferior?
𝑑
𝑀
60
𝜕𝑥
𝑑
𝜕𝑀
1
60
0 , 𝑥 es un bien normal
0
𝑑
𝛥𝑥
𝐵
𝐴
𝑀̅
1
= 3000
𝑥
𝑀̅
𝑥
1
𝑥 = 50
0
= 40
𝑀̅ 0
= 2400
𝛥𝑀̅
g) Si el precio del bien 𝑥 disminuye a 𝑝
𝑥
´ = 10 , cuando 𝑝
𝑦
, 𝑀̅ constantes.
𝑑
𝑀
0
3 𝑝
𝑥
´
2400
3 ( 10 )
𝑑
2 𝑀
0
3 𝑝
𝑦
2 ( 2400 )
3
( 10
)
∗
∗
Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
0
2
h) Curva Precio-Consumo (CPC):
𝐶𝑃𝐶 |𝑀̅ = 2400 , 𝑝
𝑦
= 10 = {(𝑥, 𝑦)⧸𝑇𝑀̅𝑆
𝑦𝑥
=
𝑝
𝑥
𝑝
𝑦
, 10 𝑥 + 𝑝
𝑦
Si 𝑝
𝑥
𝑑
2400
3 ( 20 )
𝑑
2 ( 2400 )
3 ( 10 )
Si 𝑝
𝑥
𝑑
2400
3 ( 10 )
𝑑
2 ( 2400 )
3 ( 10 )
𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 (𝐶𝑃𝐶)
𝑦 = 240 − 2 𝑥
2 𝑝
𝑥
𝑝
𝑦
𝐵
𝐴
200
160
𝑦
240
𝑦 = 240 − 𝑥
𝑥
240 80 120
40
𝑈
1
= 10´240, 000
𝑈
0
= 5´120, 000
𝐶𝑃𝐶
0
2 𝑝
𝑥
𝑝
𝑦
𝑆𝑖: 𝑝
𝑥
= 20 , 𝑝
𝑦
2 ( 20 )
10
𝑆𝑖: 𝑝
𝑥
′
= 10 , 𝑝
𝑦
2
( 10
)
10
- Con los datos del ejercicio 1. Si el precio del bien 𝑥 aumenta de 20 a 30 soles
𝑥
´ = 30 ), permaneciendo constantes el precio del bien 𝑦, el ingreso
monetario en 𝑝
𝑦
= 10 y 𝑀̅ = 2400. Calcular:
a) El equilibrio original (Cuando 𝑝
𝑥
𝑦
= 10 𝑦, 𝑀̅ = 2 , 400 ) y la nueva
situación de equilibrio (Cuando 𝑝
𝑥
𝑦
b) El efecto sustitución, el efecto renta y el efecto total de ambos bienes según
el criterio de Slutsky.
c) El efecto sustitución, el efecto renta y el efecto total de ambos bienes según
el criterio de Hicks.
Solución:
a) Equilibrio original :
Si 𝑝
𝑥
𝑦
= 10 y 𝑀̅ = 2400
𝑑
𝑀
3 𝑝
𝑥
2400
3 ( 20 )
𝑑
2 𝑀
3 𝑝
𝑦
2 ( 2400 )
3 ( 10 )
∗
∗
Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
0
2
Nuevo equilibrio :
Si 𝑝
𝑥
𝑦
= 10 y 𝑀̅ = 2400
𝑑
𝑀
3 𝑝
𝑥
´
2400
3 ( 30 )
𝑑
2 𝑀
3 𝑝
𝑦
2 ( 2400 )
3 ( 10 )
∗
∗
Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
1
2
b) 𝐸𝑆, 𝐸𝑅 𝑦 𝐸𝑇 según criterio de Slutsky:
Si 𝑝
𝑥
𝑦
= 10 y 𝑀̅
𝑆
A
B
𝑆
𝑥
𝑦
𝑆
𝑆
𝑑
𝑀
𝑆
3 𝑝
𝑥
´
2800
3 ( 30 )
𝑑
2 𝑀
𝑆
3 𝑝
𝑦
2 ( 2800 )
3
( 10
)
∗
∗
Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
1
2
𝑥
𝑆
𝑥
𝑆
𝑥
𝑆
𝑦
𝑆
𝑦
𝑆
𝑦
𝑆
c) 𝐸𝑆, 𝐸𝑅 𝑦 𝐸𝑇 según criterio de Hicks:
Si 𝑝
𝑥
𝑦
= 10 y 𝑀̅
𝐻
𝑈
( 𝑥, 𝑦
) = 5 𝑥𝑦
2
5´120, 000 = 5 𝑥𝑦
2
5´120, 000 = 5 (
𝑀̅
𝐻
3 𝑝´
𝑥
)(
2 𝑀̅
𝐻
3 𝑝
𝑦
2
5´120, 000 = 5 (
𝑀̅
𝐻
3 ( 30 )
)(
2 𝑀̅
𝐻
3 ( 10 )
2
5´120, 000 = 5 (
𝑀̅
𝐻
90
)(
2 𝑀̅
𝐻
30
2
5´120, 000 =
(𝑀̅
𝐻
)
4 , 050
3
C
- Un consumidor dedica toda su renta monetaria de 120 0 soles únicamente al consumo
de dos bienes 𝑥 e 𝑦. El precio de 𝑥 es de 30 soles y el precio de 𝑦 de 20 soles. Los gustos
del consumidor quedan recogidos a través de la siguiente función de utilidad.
𝑼
( 𝒙, 𝒚
) = 𝟏𝟎𝒙
𝟏/𝟒
𝒚
𝟑/𝟒
a) Determinar la función de demanda de ambos bienes.
b) Hallar la cantidad que consume de cada bien en la situación de equilibrio.
c) Si la renta monetaria de la señorita aumenta hasta 1,800 soles, permaneciendo
constantes los precios de ambos bienes; la nueva situación de equilibrio.
d) Obtenga la curva renta-consumo y represente gráficamente.
e) Obtenga la Curva de Engel y represente gráficamente.
f) Discuta si el bien 𝑥 es normal o inferior.
g) Calcule la elasticidad-ingreso de la demanda.
h) Si el precio del bien 𝑥 disminuye de 30 a 20 soles, siendo 𝑝
𝑥
´ = 20 , cuando se
mantiene constante el precio del bien 𝑦 y el ingreso monetario en 𝑝
𝑦
= 20 𝑦 𝑀̅ =
1 , 200. Obtenga la nueva situación de equilibrio; respecto al apartado b).
i) Obtenga la curva precio-consumo y represente gráficamente.
j) Obtenga la curva de demanda y represente gráficamente.
k) Calcule la elasticidad-precio de la demanda.
l) Con los datos iniciales del presente ejercicio. Si el precio del bien 𝑥 aumenta
de 30 a 40 soles (𝑝
𝑥
´ = 40 ), permaneciendo constantes el precio del bien 𝑦,
el ingreso monetario en 𝑝
𝑦
= 20 y 𝑀̅ = 1200. Calcular: El equilibrio original
(Cuando 𝑝
𝑥
𝑦
= 20 , 𝑀̅ = 1 , 200 ) y la nueva situación de equilibrio
(Cuando 𝑝
𝑥
𝑦
m) El efecto sustitución, el efecto renta y el efecto total de ambos bienes según
el criterio de Slutsky.
n) El efecto sustitución, el efecto renta y el efecto total de ambos bienes según
el criterio de Hicks.
o) Represente gráficamente, el ES, ER según Slutsky.
p) Represente gráficamente, el ES, ER según Hicks.
