Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Las propiedades de un conductor en equilibrio electrostático, incluyendo la distribución de carga en la superficie, el campo eléctrico inmediato y la energía electrostática almacenada. Se presentan ejemplos de condensadores y se aplican teorías como el teorema de Gauss y la ley de Coulomb.
Tipo: Apuntes
1 / 17
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
http://plasmalab.aero.upm.es/~jmdv/
Dpto. Física Aplicada, ETSIAE, Universidad Politécnica de Madrid
Física II 2019- 2020
TOPICS : Conductores en equilibrio, Condensadores, Capacidad, Energía electrostática de una distribución
Programa.Último tema de la PEI 1.
1 1 2 2
1 1 1 e 2 2 2 Prime U^ =^ Q V^ +^ Q V^ =^ Q^ ∆ V
Conductor en equilibrio electrostático
int. 0
2
0
0
(tensión,presión negativa, sobre q en S)
0( )
d S S
F qE S S
V
⊥
⊥ ⊥
= −∇
∫ E^ n^ n
E E^ n
0 0
( ) 1 1 1 '^ ( ') ( ) ( ) ; ( ) ( ) , 2 2 2 4 ' i e i i i i i^ i i i i (^) Si i i Si
S dS U dqV dS V Q V V V σ σ σ ε πε
= = = = → = − ⋅∇ ∈ ∫ ∑^ ∫ ∑^ ∑ ∫ (^) − r r r r r n r r r
Sugerencia: Una excelente web para texto y visualización de campos http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/
Conductor en equilibrio electrostático
0 2 0
1 2 1 2 0 1 0 2 (^1 2 1 222 1 1 2 ) 1 0 2 ( ) 4
4 4
4 4
r R q R
V V q^ q R R q (^) R q R R R R R σ πε ε
πε πε σ σ π πε = =
= ⇒ =
= ⇒ =
E u n
1 1 2 2 1
R R
σ = σ σ
0
0
normal del material al exterior
:
:
S
Cálculo de en S del conductor
E = ⇒ = n ⋅ E
n
n
Conductor con carga en cavidad (ver prob. 4.1)
conduct
i S i
ε
∫
ex^0
i
e i
e S t i
ε ε
∫
1)Aplicarlo al caso particular Q= - Q’. 2) Si Q ’ se sustituye por un dipolo de cargas q y –q, y la carga del conductor es Q =0 ¿habrá campo en el hueco? ¿y en el exterior? ¿será σ = 0 en la superficie interna?
Aplicación: Condensador
V 1 (^) , Q 1
1 2 2 2
0 1 2
2 0
1
Ec. Poisson/Laplace : ( ) , ( )
Resolver: / 0
total S ext
V S V V S V
d
= =
∫ E^ S
2int 1 2int 2 ext 2
Q Q Q Q Q
= −
Q 2 (^) ext = Q 2 (^) + Q 1 = 0
1 1 1 e 2 2 2 U = Q V + Q V = Q ∆ V
Ejemplos condensadores: CONDENSADOR PLANO-paralelo infinito: Separación entre placas: d , Superficie (enfrentada ) de las placas: S ( S>>d^2 ). Carga del condensador: Q, densidad σ=Q/S. Por Ley de Gauss, despreciando efectos de borde :
( ) 0 0 0
1 Q E S S E S
⋅ ′^ = ′ ⇒ = =
2
0 0 0 1 0 0
( ) ; ' 2 2
V d
V
E E E^ σ σ^ σ dV V σ dx
(^) − = + − = + (^) − (^) = = ∆ = −
∫ ∫
2 2
1 1 0 0
V E dl dx d
∆ = − (^) ∫ ⋅ = − (^) ∫ = −
2
e
ε ε
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +
d
S’
( ) ( )
2 2 1 2 1 2
0 0 , , ... d V^ V V V V V ax b a V x V dx (^) V d V d
= ∆ ∇ = = → = + = − (^) → = + =
E i
Q
1
r
2 2
1 1
2 (^2 1 ) 0 0 0 2 1
R R
R R
π ε π ε πε
0 2 1
2 1
R 1
R 2
0 2 1
2 1 2 2 1 como la del condensador plano.
Caso límite: 4 4 S y R R d R C d
Si R R R R R R S ε
π π
− = ⇒ =
2 2 2 2 1 1 2 2
1
d dV dV V r r cte A y B salen
A V B de V R V V R V r d r d r d r r
∇ = (^) = ⇒ (^) = ⇒ = =
= +
Asociación de condensadores:Capacidad equivalente Ce
SERIE: Si una armadura se carga con +Q en la otra se induce –Q, siendo la diferencia de potencial la suma de las diferencias de potencial en cada componente:
1 1 2 1 1 2 1
n n A B i i i i
n
n e e n i^ i
= − = (^) ∑ = + + + = (^) ∑ = → = + + + =∑
I
A B
V
+Q-Q +Q-Q+Q-Q (^) +Q-Q
C 1 C 2 C n
C 3 e
-
A B
V
+Q -Q
I^ Ce^ e-
PARALELO: cada componente a igual dif. poten. La carga total es suma de cargas:
A B
V
C 2
C (^) n
Q 2 - Q 2
Q n - Q n I e-^1
i i
n n i i^ i i e
= =
1 2 ...^1
n → Ce = C + C + + Cn = Σ i = Ci
Problemas:
Sugerencia: 3)Repetirlo con cargas q 1 ,q 2 y q 3 arbitrarias y
Problemas:
Problemas (ejm. de examen):
