y
z
x
x2z2r2
x2y2r2,
R1
R2
R3
Rn
x, y y.
x4.x0
x, y
x, y
x bx ay f x
mlím
P0
n
k1
Aklím
P0
n
k1
f(x*
k)xk
b
a
f(x)dx
.
My
R
x(x,y)dA yMx
R
y(x,y)dA
x
My
m,yMx
m,
mlím
P0
n
k1
(x*
k,y*
k)Akom
R
(x,y)dA.
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Análisis Matemático: Integración por Partes y Fórmulas Trigonométricas, Apuntes de Matemáticas
El proceso de integración por partes y las fórmulas trigonométricas de seno, coseno y ángulo doble. Contiene ejemplos con integrales indefinidas y definidas, así como la sustitución trigonométrica. Es una herramienta útil para estudiantes de matemáticas y ciencias.
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 4
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y
z
x
x^2 y^2 r^2 , x^2 z^2 r^2
R 1 R 2
R 3
Rn
x , y y.
x 0 x 4.
x , y
x , y
y f x x a x b
m lím P 0
n
k 1
Ak lím P 0
n
k 1
f ( x * k ) xk
b
a
f ( x ) dx.
My R
x ( x , y ) dA y Mx R
y ( x , y ) dA
x
My m , y
Mx m
m lím P 0
n
k 1
( x * k , y * k ) Ak o m R
( x , y ) dA.
x , y x , y
y 0. x , y x y.
1 16
1 4
y
Mx m
x
My m
y
x
y cos x
y sen x
R
4 2
, 2
y
R
2 2
x y x^^21 161 y^2
x
sen x
sen^3 x cos x
cos^3 x
4
0
4
0
[cos x (1 sen^2 x ) sen x (1 cos^2 x )] dx
4
0
(cos^3 x sen^3 x ) dx
Mx R
y^2 dA
4
0
cos x
sen x
y^2 dy dx
x sen 2 x
cos 2 x
4
0
integración por partes
4
0
x cos 2 x dx
4
0
xy^2
cos x
sen x
dx
My R
xy dA
4
0
cos x
sen x
xy dy dx
sen 2 x
4
0
4
0
cos 2 x dx
fórmula del ángulo doble
4
0
(cos^2 x sen^2 x ) dx
4
0
y^2
cos x
sen x
dx
m
R
y dA
4
0
cos x
sen x
y dy dx
Rg Iy m^14 mr^2 m^12 r.
I mR g^2 ,
2 B^13 a , 0^ D^ 3 a , 0
1 C 0, 2 b
1 A 0, 2 b
y
x
x , y 1.
ABC AD CD
x , y 1,
x^2 a^2 y^2 b^2 1.
x y a , a 0, x 0, y
a^2 y^2
y x , y 0, y 1, x x , y 4 x 3 y
y x^2 , y x x , y x^2
y x^2 , x 0, y 4, x , y y
y 4 x^2 , x 0, y 0,
y 9 x^2 , y x , y x^2
y ex , x 0, x 1, y x , y y^3
0 x , y
y 1 x^2 , y
x y^2 , x x , y y 5
y x^2 , x 1, y x , y x y
y x , y x , y x^2 y^2
y x , x y 6, y x , y 2 y
x 0, y 0, 2 x y x , y x^2
x 0, x 4, y 0, y x , y xy
Rg
I
m
mr^2 4
2
2
(1 cos 4 ) d
mr^2.
fórmula de mitad de ángulo mr^2 2
2
2
sen^2 2 d
fórmula del ángulo doble 2 mr^2 2
sen^2 cos^2 d
sustitución trigonométrica 2 m r^2
r
r
x^2 r^2 x^2 dx
( x , y ) k
y cos x , 2 x 2, y 0;
y x^2 , y x ; ( x , y ) x^2
x y y^2 , x 0; ( x , y ) 2 x