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Este documento ofrece una revisión teórica sobre las pruebas de hipótesis estadísticas, su importancia en el análisis de datos y el estudio de parámetros poblacionales. Se explican los conceptos básicos, las teorías de Fisher y Neyman-Pearson, y se definen los errores tipo I y II. Además, se presenta una metodología para calcular el error tipo II, la potencia de la prueba y las curvas de potencia.
Tipo: Apuntes
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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO FACULTAD CIENCIAS SOCIALES, EDUCACION COMERCIAL Y DERECHO CARRERA ECONOMÍA INTEGRANTES ACOSTA CHIRIGUAYO HELEN ALCÍVAR QUINTO JONATHAN CARVAJAL BONE ANDY GRUPO E NIVEL 4TO SEMESTRE B DOCENTE JOSÉ TENORIO TEMA PRUEBA DE HIPÓTESIS Y CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD DE ERROR TIPO I Y II MATERIA ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Una prueba de hipótesis es un proceso para determinar inferencias acerca de valores específicos en los parámetros de la población que es objeto de estudio. Cuando se realiza algún tipo de investigación, esta suele estar basada en una o varias hipótesis o conjeturas sobre la realidad. Como mencionan Alvarado y Obagi (2008) el método científico consiste en últimas en un mecanismo para contrastar tales hipótesis contra la realidad, y concluir si la evidencia está o no de acuerdo con la hipótesis planteada. Para el caso de la estadística las hipótesis deben tener relación con las poblaciones de los fenómenos que son objeto de investigación; diferentes estadísticos que se obtengan a partir de muestras aleatorias serán la evidencia para refutar o no una hipótesis. Por todo lo anterior es posible definir una hipótesis estadística como una afirmación acerca de las características de una población que debe ser verificada, tales como el valor de un parámetro, la forma de una distribución, la relación entre dos parámetros, la independencia entre atributos, etc. A la hora de establecer una hipótesis siempre es posible encontrar otra que este en contraposición de la primera. A esas hipótesis se les dará el nombre de hipótesis nula e hipótesis alternativa, estas hipótesis son excluyentes entre sí y son exhaustivas en relación con la característica poblacional que se estudia. La hipótesis nula se considera como la conjetura inicial de la investigación; esta suposición se hace con base en experiencias anteriores, el conocimiento a priori y las necesidades del investigador. Un criterio común para establecer la hipótesis nula es que esta sería el valor 24 que se asumiría cierto si no se pudiera llevar a cabo la investigación. En adelante y a menos que se indique lo contrario, a la hipótesis nula se denotará como 𝐻0. La hipótesis alternativa es, como se mencionó, la contraria a la hipótesis nula, y en ese sentido se constituye en una afirmación no tan elemental de suponer, la cual se debe poner a prueba. Usualmente se le denota como 𝐻1 o 𝐻𝐴 dependiendo del autor. La hipótesis se debe formular en forma lógica y debe ser enunciada antes de obtener los datos muéstrales (Martínez, 2012). Son ejemplos de hipótesis estadística: Que el promedio de calificación que tendrán los estudiantes en un curso de estadística, sea superior a 40. El 90% de los estudiantes aprobarán un curso. 5% de las unidades producidas por una máquina serán
defectuosas. Es importante mencionar que en determinados casos (si se reúne suficiente evidencia) la hipótesis alternativa puede llegar a ser la hipótesis nula de una nueva investigación. Por tanto, toda hipótesis nula deberá ser considerada como verdadera hasta cuando la información experimental demuestre lo contrario (Alvarado y Obagi, 2008). Cabe mencionar en este punto que toda prueba de hipótesis es susceptible de un error intrínseco en tanto se basa en datos muéstrales para inferir datos poblacionales. En particular se estudiarán dos tipos de errores intrínsecos, que son en últimas el objeto central de estudio de este trabajo de grado. ERROR TIPO I y II Ningún estudio de hipótesis es 100% cierta. Posición que la investigación se basa en probabilidades, siempre existe la oportunidad de llegar a una conclusión incorrecta Cuando usted realiza un estudio de hipótesis, puede realizar dos tipos de error: tipo I y tipo II. Los riesgos de estos dos errores están inversamente relacionados y se determinan según el nivel de significancia y la potencia de la prueba. Por lo tanto, usted debe determinar qué error tiene consecuencias más graves para su situación antes de definir los riesgos. ERROR TIPO 1 Rechazar la hipótesis nula (Ha) cuando se ha debido aceptar. "Rechazar la es “moneda como incorrecta, cuando en verdad está equilibrada" ERROR TIPO II Aceptar la hipótesis nula (Ha) cuando se ha debido rechazar En el ejercicio que estamos desarrollando, seria "Aceptar la moneda como correcta, cuando en verdad no lo es., Existen, por lo tanto, dos posibles decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis que a la vez puede ser cierta o falsa. Los dos tipos de error son inherentes al proceso de la prueba de significación y la probabilidad de cometer error será igual al nivel de significación. (Bencardino, 2012)
Esta prueba de hipótesis se usa cuando interesa conocer si el parámetro está por debajo de lo establecido en la hipótesis nula. A la hora de establecer el sistema de hipótesis, es posible que este involucre diferentes parámetros de la población. Distribución de medias muéstrales Considérese en este caso una muestra aleatoria de tamaño 𝑛 escogida de una población que responde a una distribución particular con media y con varianza 𝜃^2. Si se tiene que 𝑋 es la media maestral y además se tiene un 𝑛 suficientemente grande (normalmente 𝑛 > 30 para la mayoría de autores) entonces la variable aleatoria, 𝑧 =
Tiene una distribución aproximadamente normal 𝑁 (0,1) (Córdova, 2003). Precisamente si se adopta una población con los supuestos anteriores y se establece un sistema de hipótesis de la forma 𝐻 0 ∶ 𝜇 = 𝜇0 y 𝐻 1 ∶ 𝜇 ≠ 𝜇0 , entonces la variable Z anterior es precisamente el test estadístico que se utilizará para desarrollar esta prueba de hipótesis. Una vez que se ha aplicado el test estadístico para el parámetro 𝜇0 y se ha obtenido la variable estandarizada 𝑍 0 bajo un nivel de significación entonces se determinan las zonas de rechazo para la prueba, de la siguiente manera:
Región critica = {𝑍0 < 𝑍𝛼} Así, para cualquiera de los anteriores casos, cuando el 𝑍0 cumpla con la condición del intervalo (según sea el caso que se esté analizando en la prueba) entonces la hipótesis nula se rechazará. Aunque el anterior método fue el hallado en la mayoría de textos consultados, lo cierto es que hay, por lo menos, dos métodos más para comparar el test estadístico frente a otro valor con el fin de determinar el rechazo o no de la hipótesis nula. (Canavos, 1998. p.
EJERCICIOS:
Los valores 1.645 y 1.038 se obtienen de las tablas de la N(0, 1). CONCLUSIONES: Andy Carvajal. Culminado de forma exitosa el trabajo correspondiente a la documentación teórica relativa a las pruebas de hipótesis y al proceso de simular, y entendiendo este ejercicio como una actividad de investigación inicial, además de haber sido la manera como se fundamentaron desde un punto de vista formal todas las actividades propuestas en el trabajo de grado, es
entonces posible concluir que la revisión y estudio de dicha documentación constituyó un elemento esencial del trabajo desarrollado, en tanto que permitió una mirada sensata a los conocimientos previos sobre las pruebas de hipótesis y una exploración rigurosa de referentes teóricos nuevos que dieron una perspectiva mucho más amplia sobre las temáticas estudiadas Otra conclusión importante que deja este trabajo de grado es la de reflexionar sobre la falta de material interactivo mediado por el uso de herramientas informáticas para estudiar determinados conceptos estadísticos en el aula de clase. Aunque es cierto que en la indagación preliminar que se hizo para buscar aplicaciones relativas a las pruebas de hipótesis, se encontraron diversos programas, aplicaciones y herramientas sobre variados temas estadísticos, lo cierto es que en la misma se revisión se hizo evidente que aún faltan muchas temáticas por cubrir y que, seguramente, enseñadas a través de herramientas tecnológicas permitirían un mejor aprendizaje por parte de los estudiantes que las utilicen. Jonathan Alcívar Como podemos ver hay 2 tipos de errores el I y II En el estudio de la hipótesis se basa en la investigación y las probabilidades, Para llegar a una conclusión incorrecta. El error tipo I, se la reconoce como “falsos positivos” y suele usarse cuando una hipótesis nula es cierta, pero se rechaza. Error de tipo II, también es llamado error de tipo beta (β) es la probabilidad de que exista este error o falso negativo. Los riesgos de errores están inversamente relacionados y se determinan según el nivel de significancia y la potencia de la prueba. Por lo tanto, nosotros debemos determinar cuál es el error que tienen consecuencias más graves antes de definir un riesgo. Helen Acosta Como consecuencia de lo expuesto, se lograron decir que cuando el tamaño de la muestra aumenta, las probabilidades de los errores tipo I y II tienden a disminuir. Por otra parte la medida que la probabilidad se vuelve más grande, la probabilidad se va volviendo más pequeña. Para el caso de la simulación de proporciones fue posible verificar que para muestras suficientemente grandes (n>30) la distribución binomial se aproxima a la
Bencardino, C. M. (2012). Tipo de errores. En C. M. Bencardino, Estadística y muestreo (13a. ed.) (pág. 326). Bogotá: ECOE EDICIONES. Alvarado, J., y Obagi, J. (2008). Fundamentos de Inferencia Estadística. Bogotá,D.C.: Pontificia Universidad Javeriana. Martínez, C. (2012). Estadística y Muestreo. 13a ed. Bogota, D.C.: ECOE ediciones. Cordova, M. (2003). Estadistica Descriptiba e Inferencial. Lima: Librería MOSHERA S.R.L. Canavos, G. (1998). Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos. México D.F: Mc Graw Hill.
