Funciones Lineales y Afines: Un Enfoque Práctico para el Aprendizaje, Apuntes de Matemáticas

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Función Lineal y

Afín

Profesor: Cristian Quintana

Objetivo

Utilizar las funciones como modelos de

situaciones o fenómenos en contextos

significativos y representarlas gráficamente en

forma manual o usando herramientas

tecnológicas.

Función Afín

Se llama función Afín a toda función 𝑓: ℝ → ℝ tal que

𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑛, donde m y n son números reales con

𝑚 ≠ 0 y 𝑛 ≠ 0.

Su representación gráfica es una recta que no pasa por el

origen del plano cartesiano (0,0).

m : valor de la pendiente de la recta

n : coeficiente de posición

Observaciones

1. La pendiente (m) indica si la inclinación es positiva o negativa, si m es menor que cero la pendiente es negativa, si m es mayor que cero la pendiente es positiva.
2. El coeficiente n recibe el nombre de coeficiente de posición, indica donde el gráfico corta al eje Y.

Ejemplos: 𝑎) 𝑓 𝑥 = −𝑥 + 2 𝑚 = −1 y 𝑛 = 2 𝑏) 𝑓 𝑥 = 13 𝑥 − 7 𝑚 = 13 y 𝑛 = −

Nota: Grafica las funciones utilizando GeoGebra y observa sus características

Gráfica de la Función Afín

Ejemplo, 𝑓: ℝ → ℝ / 𝑦 = 𝑓 𝑥 = −3𝑥 + 2

• Pendiente 𝑚 = −
• Pendiente negativa, gráfica decreciente.
• Coeficiente de posición 𝑛 = 2 Corte con el eje Y, (0,2)
• Función Lineal: no pasa por el origen (0,0)

Gráfica de la Función Lineal

Ejemplo, 𝑓: ℝ → ℝ / 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 3𝑥

• Pendiente 𝑚 = 3
• Pendiente positiva, gráfica creciente.
• Función Lineal: pasa por el origen (0,0)