Tipos de funciones matemáticas, Apuntes de Matemáticas

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FUNCIONES 2

FUNCIÓN RACIONAL

FUNCIONES 2 FUNCIÓN RACIONAL Definición: Una función racional es el cociente entre dos polinomios: O) Ñ 1) ago 26070 Rx tx 1 0(x) = 0) Asíntotas: + Verticales: valores de x donde ((+) = 0 + Horizontales: se analizan los grados de P(+) y O(+) Ejemplo: ¿4-5 03 + Asíntota vertical: x = 3 + Asíntota horizontal: y = 2 al Gráfico sugerido: Curva con AV enx=1.5y AH en) Función Exponencial Definición: Me) =a, a>0 Dominio: D;=R Rango: Ejemplo: =5-3 + Rango: (- 3,00) el Gráfico sugerldo: Curva creciente con desplazamiento vertical 2 3000 2500 2000 E 1500 1000 500 Función Racional — ho) = (ax -5)2x-3) i —- Asíntota vertical x=3/2 ==» Asíntota horizontal y=2 4 2 o Función Exponencial — 1%) =5%x-3)-3 ==. Asíntota horizontal y=-3 2 0 2 4 [El Función Logarítmica os Función Logarítmica — 109 =log(x+1) Definición: 20 £6) =10g, (1), b>0,b*1 Dominio: 15 E D; = (0,00) 10 Rango: 05 R=R Ejemplo: 00 0 2 4 6 8 10 (4) = log(: +1) x + Dominio:x> =1 al Gráfico sugerido: Curva creciente que cruza el eje x.enx = 0 Composición de Funciones [EJ Composición de Funciones 750 — (000) = 3lbc+ 3) 1]+2 Definición: 500 250 (6-06) = e(10)) o Dominio: Z 3 -250 D¿.¡ = ED; 1/0) ED) 500 Ejemplo: -750 Sif) =30+2, 200) = + 1000 (1=8(2) =/(6(2)) =/(5) = 17 1250 a 2 0 2 4 al Gráfico sugerido: Composición de dos funciones con dominio restringido x [EJ Función Inversa Definición: Función y su Inversa La función inversa f * (1) cumple: 3.0 — 1) =squ(3- 9) — m9=30 A) =x 25 Condición: 20 La función debe ser inyectiva (una a una) > 15 Dominio y Rango: Se Intercambian respecto a la función original 10 Ejemplo: -jemplo: os Sif(x) = Y3=x, entonces: 00 PFu=s'é = Dominio: [0,00) + Rango: (-co,3] el Gráfico sugerido: Reflejo de la función original respecto a la recta y =x