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ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR
EJERCICIOS PROPUESTOS:
01. Resolver la ecuación:
2𝑥5− 3𝑥4− 5𝑥3+ 5𝑥2+ 3𝑥 − 2 = 0
indicar la suma de sus raíces enteras.
a) 3
b) 2
c) 1
d) 4
e) 5
02. Las raíces del polinomio
𝑃(𝑥)= 𝑥3+ 6𝑥2−13𝑥 − 42, están en
progresión aritmética, hallar la suma de sus
raíces negativas.
a) -7
b) -9
c) -5
d) -11
e) -13
03. La suma de los coeficientes y el término
independiente del polinomio
𝑃(𝑥)= 𝑥3+ 𝑎𝑥 2+𝑏𝑥 + 2(𝑏 − 𝑎)
son -36 y -30 respectivamente. Hallar la
suma del cuadrado de sus raíces
a) 18
b) 28
c) 38
d) 15
e) 12
04. El siguiente polinomio:
𝑃(𝑥)= 𝑥5− 3𝑥4− 6𝑥3+10𝑥2+21𝑥 + 9
presenta:
a) 5 raíces diferentes
b) 2 raíces de multiplicidad 2
c) 1 raíz de multiplicidad 2 y otra de
multiplicidad 3
d) 1 raíz de multiplicidad 4
e) 1 raíz de multiplicidad 5
05. Si: 1 − ⅈ, es raíz de:
𝑥4− 4𝑥3+11𝑥2−14𝑥 + 10 = 0
entonces, la suma de las otras raíces es:
a) 4 − ⅈ
b) 3 + ⅈ
c) 1 − 4ⅈ
d) 1 + 2ⅈ
e) 4
06. Hallar el valor de 𝜆 en la ecuación
3𝑥3+(2𝜆 − 1)𝑥2+ 3𝜆𝑥 + 2 = 0, si sus
raíces 𝑟1, 𝑟2 y 𝑟3 verifican
𝑟1
−1 + 𝑟2
−1 + 𝑟3
−1 = 6
a) -4
b) 4
c) 3
d) -3
e) 2
07. Sabiendo que una de las raíces de la ecuación
3𝑥3+ 𝑎𝑥 2+𝑏𝑥 +12 = 0 es 1 − √3. La suma
(𝑎 + 𝑏) es igual a:
a) 3
b) -6
c) 6
d) 4
e) 5
08. Si 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 son las raíces de
𝑃(𝑥)= 𝑥3+ 2𝑥2− 5𝑥 − 6 ,
además 𝑥3> 𝑥2> 𝑥1 , calcula el valor de
𝐸 = 𝑥1+ 𝑥3
𝑥2
a) -1
b) 1
c) -2
d) 3
e) 4
09. Calcular “m” y “n” si la ecuación
𝑥3+ 𝑚𝑥2+𝑛𝑥 + 6 = 0 tiene como raíces 2
y 3.
a) 𝑚 = −3, 𝑛 = 1
b) 𝑚 = 4, 𝑛 = −1
c) 𝑚 = −4, 𝑛 = 1
d) 𝑚 = −2, 𝑛 = 1
e) 𝑚 = 3, 𝑛 = 2
10. Si en la ecuación cúbica:
𝑥3+ 𝑝𝑥2+𝑞𝑥 + 𝑟 = 0,
una de las raíces es igual a la suma de las
otras 2. Calcular el valor de:
𝐸 = 4𝑝𝑞 − 𝑝3
𝑟
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
