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se trata de física campo del electromagnetismo
Tipo: Resúmenes
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Instituto Nacional de Tecnología Industrial
Centro Regional Córdoba Av. Vélez Sársfield 1561 X5000JKC – Córdoba Teléfonos: 0351-4698304/ Fax: 0351-
Generalidades sobre imanes permanentes
y su caracterización
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Capítulo I: Definición de magnetismo y evolución histórica de su estudio. I.a ) Introducción: De acuerdo a la definición de la Real Academia Española el magnetismo es la “Propiedad de los imanes y las corrientes eléctricas de ejercer acciones a distancia, tales como atracciones y repulsiones mutuas, imanación por influencia y producción de corrientes eléctricas inducidas”. Esta es una definición que obviamente se ajusta al momento actual de la tecnología. Antes del descubrimiento de la electricidad, la definición de magnetismo hubiera sido probablemente la siguiente: “Propiedad de los imanes de ejercer acciones a distancia, tales como atracciones y repulsiones mutuas e imanación por influencia”. Porque estos eran los fenómenos que los antiguos observaban en ciertos minerales encontrados en la naturaleza, donde fragmentos separados de ciertos tipos de “roca” eran atraídos por la roca de la cual provenían, o pequeños fragmentos de la misma se atraían o repelían entre sí. Se observó también que estas rocas podían imanar otros materiales como el hierro y que además, si se suspendía uno de estos fragmentos de forma que pudiera girar libremente alrededor de un eje vertical, dicho fragmento se orientaba siempre en una dirección determinada en relación a la tierra. Para dar una explicación a estos fenómenos surgió la idea del campo magnético como una magnitud vectorial que ciertos cuerpos establecían sobre el espacio circundante. Entonces se concluyó en que algunos cuerpos, como trozos de minerales ferrosos, o como el planeta tierra, tenían la propiedad de establecer un campo magnético cuya existencia se demostraba por las acciones mecánicas que aparecían en otros cuerpos magnetizados. Haciendo una analogía con otros campos ya conocidos, como el de la gravedad, surgió la idea de las “masas magnéticas”. Según esta analogía, así como el campo gravitatorio está asociado a la atracción de masas (dos cuerpos se atraen en forma directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa), el campo magnético estaría asociado a la atracción de “masas magnéticas”. Pero mientras en el campo gravitatorio sólo hay atracción de masas, en el campo magnético hay atracción y también repulsión. Por ello debió inventarse el concepto de “masa magnética norte” y “masa magnética sur”. Las masas magnéticas norte y sur se atraen entre sí. Pero dos masas magnéticas sur (o norte) se repelen entre sí. Sea un imán con forma de barra magnetizado de forma de tener masas magnéticas norte en un extremo y masas magnéticas sur en el otro:
Enfrentando polos opuestos estos se atraen; enfrentando polos homólogos, estos se repelen:
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I.c ) Experiencia de Ampere: Poco tiempo después Ampere descubrió que también existía un efecto mecánico de atracción o repulsión entre dos conductores recorridos por corrientes del mismo sentido o de sentidos opuestos respectivamente:
Las experiencias de Oersted y Ampere demostraron la vinculación entre magnetismo y electricidad. La circulación de corriente genera un campo magnético el cual interacciona mecánicamente, no sólo con cuerpos magnetizados, sino también con otro campo magnético generado por otra corriente.
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Cuando la corriente circula por una bobina, el campo magnético adopta una configuración como la siguiente;
La configuración de campo de una bobina es análoga a la de un imán permanente:
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que además de presentar electrones desapareados, estos materiales tienen la propiedad de agrupar grandes cantidades de moléculas con sus orbitales ordenados de forma tal, que los campos de los mismas se combinan aditivamente dando una resultante a nivel macroscópico. Así, mientras que el diamagnetismo y el paramagnetismo son propiedades que se definen a nivel atómico o molecular, el ferromagnetismo sólo se explica por una propiedad atómica, que tiene trascendencia a nivel molecular, pero que además está ligada a fenómenos más masivos que se extienden a conjuntos muy grandes de moléculas.
I.f ) La teoría de los dominios magnéticos: Como se expresó en el punto anterior, las propiedades magnéticas superlativas que presentan los materiales ferromagnéticos no pueden ser explicadas solamente a partir de los campos individuales que presentan sus átomos. Dichas propiedades están relacionadas además a la capacidad de estos elementos de orientar sus orbitales dentro del material. Una de las teorías desarrolladas para explicar este singular comportamiento, es la teoría de los dominios magnéticos. Según ésta, dentro de un material ferromagnético existen zonas denominadas “dominios” dentro de las cuales las moléculas están ordenadas de tal forma que sus campos netos individuales están alineados. En un material virgen, estos dominios tienen orientaciones aleatorias resultando en un campo macroscópicamente nulo.
Cuando se aplica un campo externo, los dominios que poseen una orientación similar a la del campo aplicado comienzan a ordenarse según el campo aplicado, comenzando por aquellos que presentan una orientación más favorable.
A medida que va aumentando el campo aplicado hay cada vez menos dominios para reorientar y a su vez, los dominios aún no reorientados son los que presentaban el estado inicial más desfavorable. Finalmente, llega un momento en que ulteriores aumentos del campo aplicado ya no incrementan la magnetización; esto es lo que se denomina saturación del material. La teoría de los dominios está apoyada por la experiencia que se describe a continuación. Si se efectúa un corte plano de un material ferromagnético no magnetizado, se pule la sección y se espolvorea con material ferromagnético muy finamente dividido, puede observarse mediante un microscopio que las virutas se agrupan en pequeñas zonas con orientaciones individuales distintas. Aplicando un campo magnético externo puede observarse como van evolucionando los dominios. Cabe aclarar que sólo pueden observarse mediante el método descripto los dominios de los materiales magnéticos blandos (aquellos que pierden la magnetización al desaparecer el campo aplicado). Los dominios de los materiales magnéticos duros (los que retienen la magnetización una vez desaparecido el campo externo) son mucho más pequeños y sólo pueden ser observados mediante otras técnicas, como la utilización de luz polarizada. El ferromagnetismo no se explica sólo por las propiedades de átomos individuales, sino por su comportamiento macroscópico dentro del material. Los átomos individuales tienen la propiedad de orientar sus orbitales combinando en forma aditiva sus campos magnéticos individuales, sin cambiar sus posiciones dentro de la red cristalina.
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El proceso de progresiva alineación de los dominios según el campo aplicado puede interpretarse también como el crecimiento de dominios individuales, orientados más favorablemente, a expensas de los circundantes
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Campo aplicado
Campo inducido
Campo aplicado
Campo aplicado
Campo inducido
Campo aplicado
Campo aplicado
Campo inducido
Campo aplicado
Nota: existen otras categorías como los materiales ferrimagnéticos y antiferrimagnéticos que no consideraremos en este trabajo.
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Capítulo II: Historia de los imanes: El fenómeno del magnetismo ya fue advertido por los griegos varios siglos antes de Cristo en ciertos minerales encontrados en la naturaleza, aunque los primeros estudios científicos acerca de tema recién se realizan en el siglo XVII. Sin embargo, mucho antes de esto la humanidad hizo amplio uso de un trascendente invento basado en un imán permanente: la brújula. Si bien los chinos alegan haber utilizado la brújula 2500 años antes de cristo, en occidente los primeros usos documentados de la misma datan del siglo XII. Pero, recién en el siglo XVIII, con el avance de la metalurgia y el desarrollo de los aceros aleados, aparecen las primeras generaciones imanes permanentes específicamente fabricados como tales. El siglo XX marca un enorme progreso en el tema ya que se desarrolló un amplio conjunto de compuestos para imanes permanentes, muchos de los cuales siguen siendo fabricados actualmente. Se enumeran a continuación, en orden cronológico, los compuestos más notables de imanes permanentes que fue desarrollando la tecnología:
Imanes de acero al carbono: Los aceros de medio y alto carbono poseen la propiedad de magnetizarse por medios mecánicos o físicos y de retener en cierta medida este magnetismo. Golpes, deformación plástica, tensiones mecánicas elevadas, etc. son ejemplos de acciones mecánicas que pueden inducir magnetización de aceros. La aplicación de campo magnético externo, la circulación de corriente, etc., son ejemplos de acciones físicas que pueden generar el mencionado efecto. Con el avance de la metalurgia del acero se exploró el efecto de diversos elementos aleantes, lo que permitió descubrir que la adición de cromo, tungsteno, etc., además de modificar las propiedades mecánicas, también modificaba su capacidad de retener la magnetización. Los diversos grados de imanes de acero que se desarrollaron de esta forma en los siglos XVIII y XIX, fueron la única alternativa tecnológica práctica disponible, hasta que se crearon imanes más avanzados recién en el siglo XX. Diversas máquinas eléctricas de la época fueron posibles merced a este tipo de imanes, como por ejemplo los llamados “magnetos”(dispositivos que generaban la alta tensión para el encendido en los motores a explosión). Ejemplos de imanes de acero: Acero al cromo 3% Cr, 0,9%C, 0,3 % Mn. Acero al tungsteno 6%W, 0,7% C, 0,3% Cr. Acero 15 cobalto 15% Co, 5% Cr, 1% C, 1% W, 1 % Mo.
Imanes de Alnico: “Alnico” es el nombre genérico de una familia de imanes permanentes que comenzaron a desarrollarse en la década de 1930 y que recibió esta denominación porque generalmente, además de hierro, estos imanes contienen aluminio, níquel y cobalto como elementos de aleación. Existen diversos grados de Alnico dependiendo de la tecnología de fabricación y de las proporciones que guarden los elementos mencionados (pueden contener además cobre). Su aspecto es metálico, similar al de un acero, aunque mecánicamente son más frágiles. Cada grado posee propiedades particulares que son de interés para un uso determinado. Estos imanes constituyeron un importante avance respecto a los de acero al carbono (mayor resistencia a la desmagnetización o sea, coercitividad) y presentan algunas propiedades que los hacen actualmente insustituibles en ciertos usos particulares (Ejemplo: instrumentos de medición, donde se requiere independencia de las propiedades magnéticas con respecto a la temperatura, además de estabilidad en el tiempo). Ejemplos: Alnico 1 59 % Fe, 21 % Ni, 12 % Al, 5 % Co, 3 % Cu. Alnico 4 56 % Fe, 27 % Ni, 12 % Al, 5 % Co. Alnico 5A 50 % Fe, 15 % Ni, 8 % Al, 24 % Co, 3 % Cu. Imanes de ferrite: Las ferritas o ferrites deben su nombre a la denominación en inglés del compuesto químico del que están hechas (Ej.: Barium ferrite, BaFe 12 O 19 ). Presentan un color gris oscuro, son frágiles e inmunes a la corrosión. Estos compuestos superaron ampliamente la coercitividad del Alnico y a un costo mucho menor. Desarrolladas a partir de 1950, son actualmente insustituibles para gran número de aplicaciones en la cuales el costo es una variable importante, pero el volumen y peso no son muy limitantes. Ejemplos de utilización son los parlantes, los motores de corriente continua para industria automotriz, etc. Ejemplos: Ferrita de Bario BaO.6Fe 2 O 3 (13,8 % BaO, 86,2 % Fe 2 O 3 ). Ferrita de Estroncio SrFe 12 O 19
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Capítulo III: Ecuaciones fundamentales y sistemas de unidades magnéticas. Quien haya tenido la necesidad de realizar cálculos relacionados con magnitudes magnéticas habrá comprobado que inmediatamente aparecen algunas dificultades. La primera dificultad es que las magnitudes magnéticas pueden expresarse en tres sistemas distintos de unidades, el cgs, el mks y el Sistema Internacional. Para colmo, del sistema mks, hay dos versiones: el mks y el mks racionalizado. El Sistema Internacional no es en rigor un cuarto sistema sino que adopta para el magnetismo las unidades del mks racionalizado. Lamentablemente, como ocurre en otros campos, aunque la mayoría de los países hayan adoptado oficialmente el Sistema Internacional de Unidades, los restantes sistemas siguen existiendo, tanto en el campo de la enseñanza y la ciencia, como en la técnica y la industria. Por tal motivo, dado que quien tenga que trabajar en este campo deberá tomar indefectiblemente contacto con diferentes sistemas de unidades, en este seminario, si bien se utilizarán principalmente las unidades del Sistema Internacional se hará también referencia a otras unidades. Para colmo de la confusión, el pasaje de un sistema a otro no se limita a la conversión de unidades mediante un factor numérico porque las algunas magnitudes están definidas con distinto criterio.
III.1 ) Algunas ecuaciones relacionadas a las magnitudes magnéticas:
III.1.a ) Definición de permeabilidad. La permeabilidad magnética de un material se define como el cociente entre el campo total que se induce dentro del material (inducción magnética B) y el campo magnético aplicado (campo H). La ecuación que lo expresa matemáticamente es la siguiente:
H
B μ = O lo que es lo mismo: B = μ. H
Dicho de otra forma, en un campo magnético de magnitud H, se introduce un material con permeabilidad μ, por lo que dentro de dicho material se establece un campo magnético total B cuya magnitud es μ veces el campo H aplicado. III.1.b ) Permeabilidad en el sistema c.g.s.: Comenzaremos por expresar esta ecuación en unidades del sistema cgs, por resultar más intuitivo:
Gauss: Unidad de medición de la inducción magnética en el sistema c.g.s. Oersted: Unidad de medición de campo magnético H en el sistema c.g.s.
La permeabilidad en el sistema c.g.s. es un valor adimensional que expresa la relación que existe entre el campo inducido (B) y el campo inductor (H). En el vacío, dado que dicho medio no se opone al campo aplicado ni lo refuerza, la permeabilidad es unitaria y por lo tanto B = H. El Gauss y el Oersted son iguales en magnitud y poseen la misma dimensión. Es decir que ambas unidades, aunque son dimensional y numéricamente iguales y miden una misma magnitud física (campo magnético), tienen distinto nombre. El sentido de esto es diferenciar conceptualmente el campo magnético inductor, del campo magnético total que se induce dentro de un material. Por tal motivo el campo magnético B se suele denominar también “inducción magnética”, aunque también se lo denomina “densidad de flujo magnético”, por el motivo que veremos más adelante. Entonces, en el vacío, un campo de 1 Oersted induce un campo de 1 Gauss:
B [Gauss] = μ.H [Oersted]
1 G = 1 Oe
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III.1.c ) Permeabilidad en el Sistema Internacional: En el Sistema Internacional la inducción magnética B se mide en Tesla y el campo H en A/m (esta última unidad no tiene nombre específico, aunque alguna vez se propuso denominarlo “Lenz”). Ambas magnitudes no son ni numérica, ni dimensionalmente iguales. Por ende, la permeabilidad no puede ser ni unitaria, ni adimensional. En el Sistema Internacional:
B = μ.H = μoμr .H Donde:
μo = permeabilidad magnética del vacío = 4Π x 10 -7^ H/m = 4Π x 10 -7^ Wb/A.m
μr = permeabilidad relativa del medio relativa al vacío, igual a la permeabilidad en el sistema cgs, igual a la unidad para el vacío.
En el vacío y con un campo H de 1 Oe = 79,557 A/m:
De donde se deduce que:
III.1.d ) Tabla resumen comparativa de permeabilidad en sistema c.g.s vs. Sistema Internacional:
Sistema c.g.s Sistema internacional
B = μ. H B = μ. H
En el vacío: B^ =^ H En el vacío: B^ =^ μ^0. H
Permeabilidad magnética del vacío = 1 (^) Permeabilidad magnética del vacío = μ 0
Pemeabilidad magnética adimensional (^) μ 0 = 4 Π x 10-7^ H/m = 4Π x 10-7^ Wb/A.m
En un medio cualquiera:
B = μ. H
En un medio cualquiera:
B = μ 0. μ r. H
μ = Parámetro adimensional μr = Parámetro adimensional
μ del sistema c.g.s = μr del sistema internacional μ = μ 0. μr
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III.1.f ) Flujo y densidad de flujo. Sigamos con la idea del punto anterior. Así como se puede imaginar al campo B en un punto determinado como densidad de líneas, o sea cantidad de líneas por unidad de superficie, también se podría imaginar que una superficie abierta cualquiera sería atravesada por una cantidad determinada de líneas. La cantidad de líneas de fuerza que atraviesan una superficie determinada se denomina flujo magnético. En una visión simplificada, la cantidad de líneas que atraviesan una superficie puede considerarse que es igual al producto de la densidad de líneas multiplicada por el área considerada.
En la figura anterior podría decirse que la densidad de líneas es de 2 líneas/cm^2. Ahora bien, la cantidad total de líneas que atraviesan la superficie “s” es de 10 líneas. Si aceptamos que en la figura anterior las líneas de fuerza están representadas bajo el sistema c.g.s. tendremos que el campo magnético B es de 2 Gauss y que el flujo a través de toda la superficie es de 10 líneas. La unidad “línea” para el flujo magnético dejó de utilizarse hace muchos años. Sólo hacemos referencia a ella a fines didácticos. Actualmente la antigua “línea” del sistema c.g.s. se denomina Maxwell:
1 G = 1 Maxwell / cm^2 = 1 Mx / cm 2 En la figura anterior, el flujo magnético a través de la superficie “s”, expresado en el sistema c.g.s. sería entonces de 10 Maxwell. Según una definición más rigurosa, el flujo magnético es el flujo del vector campo magnético a través de una superficie determinada, que tiene en cuenta, además de la densidad de flujo en cada punto, la orientación del área considerada en relación a la dirección del campo:
La cuantificación del flujo magnético es muy importante desde el punto de vista tecnológico. La tensión eléctrica que se induce en una espira (o en un bobinado) está directamente relacionada con el flujo magnético concatenado. La cupla de un motor está directamente relacionada con el flujo magnético en los polos.
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III.1.g ) Tabla resumen comparativa de flujo en el sistema c.g.s vs. Sistema Internacional:
Sistema c.g.s Sistema internacional Flujo [Maxwell]
Flujo [Weber] Inducción magnética o Densidad de flujo [Gauss] o [Maxwell / cm^2 ]
Inducción magnética o Densidad de flujo [Tesla] o [Wb / m^2 ]
1 Mx = 1 G.cm^2 = 10 -4^ T. 10 -4^ m^2 = 10 -8^ Wb
III.1.h ) Ecuación de la magnetización: Es la ecuación conceptualmente más simple:
Esta ecuación expresa que la magnetización de un material es proporcional al campo aplicado y a un
parámetro denominado susceptibilidad (χ) que es característico de cada material. La ecuación anterior es
vectorial, pudiendo adoptar el parámetro adimensional χ valores positivos o negativos. Si se representa en un sistema de coordenadas cartesianas la magnetización del material vs. el campo aplicado, la susceptibilidad
magnética χ resulta ser la pendiente de la curva M vs. H. Cabe aclarar que M es la magnetización propia o intrínseca del material. Es el campo que genera el material como producto de la modificación de la orientación de los orbitales electrónicos de los átomos y moléculas que lo componen. Así, por ejemplo, la susceptibilidad del vacío es nula , ya que cualquiera sea el campo aplicado, el vacío no puede reforzarlo ni disminuirlo:
M
Curva de magnetización del vacío (χ = 0)
La susceptibilidad de los materiales diamagnéticos es pequeña y negativa :
M
Ej.: Para el oro χ = -2,74 x 10 -
M = χ.H o χ = M / H
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III.1.i ) Ecuaciones de la inducción magnética (Ecuación de Sommerfield): Si bien la idea de la magnetización intrínseca del material es simple, resulta que en la práctica dicha magnitud no puede ser medida directamente. Como para que el material se magnetice es necesario aplicarle un campo magnético, resulta que cuando aparece la magnetización intrínseca, ésta está necesariamente superpuesta al campo inductor. Como ambas magnitudes son físicamente iguales, no es posible en este estado distinguir una de la otra. Por tal motivo se define la inducción magnética B, como el campo total resultante dentro de la muestra, que resulta de la suma del campo H inductor, más la magnetización que el campo H induce en el material. Como el campo H aplicado es conocido y el campo B puede ser medido, la magnetización M se calcula a partir de la diferencia de ambos valores. Expresando la idea anterior en una ecuación: B = H + M ⇒ M = B – H
Nota 1: Las ecuaciones anteriores son válidas para el sistema cgs. Nota 2: Las ecuaciones anteriores también pueden verse bajo la forma B = H + 4Π M. El factor 4Π se introduce con el objeto de que los valores de susceptibilidad del sistema c.g.s., que se supone son parámetros adimensionales que caracterizan un material, coincidan con los del Sistema Internacional, que es como dijimos un m.k.s racionalizado (factor 4Π).
Considerando que la magnetización es el producto del campo H por la susceptibilidad:
B = H + M = H + χ H = (1+χ) H
El parámetro (1+χ) es lo que se denomina permeabilidad magnética del material:
(1+χ) = μ
Por lo que la ecuación anterior queda:
B = μ.H El significado de esta ecuación es el siguiente:
La ecuación B = H + M ya descripta, puede verse bajo distintas formas dependiendo del sistema de unidades utilizado y de la nomenclatura:
B = μo (H + M) = μo (H + χ H) = μo (1 + χ)H = μo μr H siendo μr = (1 + χ)
B = μo (H + M) = μo H + μo M = μo H + I = μo H + J
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III.1.g ) Tabla resumen comparativa relativa a la ecuación de Sommerfield en el sistema c.g.s vs. Sistema Internacional:
Sistema c.g.s Sistema internacional Magnetización [Gauss]
Magnetización [A/m]
Ecuación de Sommerfield B = H + M ó B = H + 4Π M
Ecuación de Sommerfield B = μ 0 (H + M) ó B = μ 0 H + μ 0 M ó B = μ 0 H + I ó B = μ 0 H + J ------- I [T] equivalente a J [T]: Polarización magnética o intensidad de polarización
Tabla resumen de unidades y factores de conversión
Magnitud Física Sistema cgs Sistema Internacional Factor de conversión(cgs a S.I)
Inducción magnética (B) G (Gauss) T (Tesla) 10 - Campo aplicado (H) Oe (Oersted) Am-1^ (Ampere/metro) 10 3 /4Π Magnetización (M) emu cm-3^ Am-1^ (Ampere/metro) 10 3 Magnetización (4ΠM) G (Gauss)^ ---^ --- Polarización Magnética (J) --- T (Tesla) --- Magnetización específica (s) emu g-1^ J T -1^ kg -1^ (Joule/Tesla.kg) 1 Permeabilidad (μ) Adimensional^ H m-1^ (Henry/m)^4 Π.10- Permeabilidad relativa (μr ) ---^ Adimensional^ --- Susceptibilidad (χ) emu cm-3^ Oe-1^ Adimensional^ --- Producto de Energía Máximo (BHmax)
MGOe (Mega Gauss Oersted)
kJ m- kilo Joule / m^3
Flujo magnético Maxwell Weber 10 -
