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Investigación de

Operaciones II

6. SIMULACION

Ing. Mgp. Grover Sánchez Eid Docente ® 2019

Contenido

6.1 Conceptos básicos sobre simulación 6.2 Campos de aplicación 6.3 Variables aleatorias y funciones de probabilidad 6.4 Pruebas de bondad del ajuste 6.5 Números aleatorios 6.6 Discretización de funciones continuas 6.7 Validación y estabilización 6.8 Técnica de simulación de Monte Carlo 6.9 Sistemas de simulación 6.10 Aplicaciones

Esquema conceptual

Sistema Operación o situación conceptual Sistema real Modelo matemático Resolución

• Analítica
• Numérica Simulación numérica Modelo Físico - Analógico Simulación Física Resultados Decisión Validación

Simulación - Aplicación

En general es una herramienta útil cuando la experimentación en el sistema real o en el modelo, es costosa o el uso de algoritmos de solución analítica desvirtúa el modelo

• Procesos de decisión
• Procesos de colas
• Control de inventarios
• Reemplazo y confiabilidad
• Control estadístico de calidad
• Procesos productivos
• Modelos complejos

Variables y funciones de probabilidad Variable aleatoria: Un resultado de un experimento en un espacio muestral UNIVERSO Parámetros MUESTRA Estadígrafos m = Qf(x,y)g(z)

Proceso de simulación

1 Definición conceptual del sistema 2 Definición de la situación o problema 3 Formulación del modelo 4 Colección de datos 5 Implementación del modelo en la computadora 6 Verificación del ajuste de los datos/modelo 7 Experimentación - PROCESO 8 Resultados e Interpretación 9 Validación con el Sistema 10 Documentación e informe

Simulación numérica

0 0, 0, 0, 0, 1 1, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X f(X) F(X) 0 0,135 0, 1 0,271 0, 2 0,271 0, 3 0,180 0, 4 0,090 0, 5 0,036 0, 6 0,012 0, 7 0,004 0, 8 0,001 1 Contínua Distribución empírica

RAM

Valor x = 2,

Muestreo

simulado

Funciones discretas

• Bernoulli
• Binomial
• Poisson
• Geométrica
• Uniforme
• Otras
  • x: variable
  • f(x): función de distribución de probabilidad
  • F(x): función acumulada
  • Parámetros ( μ , σ )
  • Generación muestra
  • Estadígrafos (x, s)

Números aleatorios

Un número aleatorio es un valor al azar proveniente de una función de distribución rectangular uniforme. 1 f(x) = ----------- b - a a b

Un valor entre 0 y 1

Generación de números aleatorios

• Proceso físico analógico (longitud de onda)
• Proceso físico muestral (ánfora)
• Generación numérica
  • Progresiones simples
  • Progresiones congruenciales
  • Cadenas de Markov
• Números aleatorios (verdaderamente)
• Números pseduoaleatorios

Uso de computadoras

• Hojas de cálculo
• Lenguajes de simulación
  • Fortran, Algol, Lisp
• Sistemas informáticos de simulación
• WINQSB, Promodel, Vensim, Stella, iThink,
• GPSS, Simula, Simscript, Rockwell, Arena, Flexsim

Bibliografía

• HILLIER - LIEBERMAN - Investigación de operaciones.
• DAVIS K Roscoey - MC KEOWN Patrick. Modelos cuantitativos para administración.
• PRAWDA Juan – Investigación de Operaciones
• Lopez-Kalenatich - Técnicas de Simulación en Producción
• PROYECTOS DE GRADO
• ESTUDIOS DE CASO
• WEB