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De entre todos los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.) que se dan en la naturaleza, existen dos de particular interés: la caída libre y el lanzamiento vertical. En este apartado estudiaremos la caída libre. Ambos se rigen por las ecuaciones propias de los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.): [Math Processing Error] [Math Processing Error] [Math Processing Error]
Caída Libre
En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad se puede considerar constante, dirigida hacia abajo, se designa por la letra g y su valor es de 9'8m/s^2 (a veces se aproxima por 10 m/s^2 ). Para estudiar el movimiento de caída libre normalmente utilizaremos un sistema de referencia cuyo origen de coordenadas se encuentra en el pie de la vertical del punto desde el que soltamos el cuerpo y consideraremos el sentido positivo del eje y apuntando hacia arriba , tal y como puede verse en la figura:
Con todo esto nos quedaría: [Math Processing Error] ; [Math Processing Error] ; [Math Processing Error] La caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se deja caer un cuerpo verticalmente desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino. Las ecuaciones de la caída libre son: [Math Processing Error] [Math Processing Error] [Math Processing Error] Donde:
- y : La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
- v : La velocidad final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s)
- a : La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado(m/s^2 ).
- t : Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)
- H : La altura desde la que se deja caer el cuerpo. Se trata de una medida de longitud y por tanto se mide en metros.
- g : El valor de la aceleración de la gravedad que, en la superficie terrestre puede considerarse igual a 9.8 m/s^2
Caída libre en Física
Según la Física, como caída libre se designa aquella que un cuerpo experimenta cuando está únicamente sometido a la acción de gravedad, y que supone un descenso vertical. De allí que esta definición excluya a las caídas influenciadas, en mayor o menor medida, por la resistencia del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar como consecuencia de la presencia de un fluido. En el vacío, la aceleración es constante, y es la misma para todos los cuerpos, independientemente de su forma y peso. La presencia de fluidos, como el aire, por ejemplo, tiende a frenar ese movimiento, haciendo depender la aceleración de otros factores, como la forma, el peso o la densidad del cuerpo. La aceleración en la caída libre es la aceleración de la gravedad , que es de aproximadamente 9,81 m/s 2
. Si el movimiento es en descenso, el valor de la aceleración es positivo, mientras que si se trata de un ascenso vertical, este valor pasa a ser negativo, pues constituye un movimiento desacelerado.
CARACTERÍSTICAS DE ESTE MOVIMIENTO:
- En el vació todos los cuerpos caen con trayectoria vertical
- Todos los cuerpos en el vació caen con la misma aceleración
- Todos los cuerpos dejados caer en el vació tardan el mismo tiempo en recorrer la misma altura.
- Todos los cuerpos dejados caer en el vació tardan el mismo tiempo en alcanzar la misma velocidad
- Todos los cuerpos dejados caer en el vació tienen velocidad inicial igual a 0
- Todos los cuerpos dejados libremente en el vació caen. Porque son atraídos por la tierra. La fuerza con que la tierra atrae un cuerpo es el peso
- La aceleración del movimiento de caída libre de los cuerpos es la aceleración de gravedad. El valor de la grave al nivel del mar con una latitud de 45ª es de 9,81m/seg²
- El valor de la gravedad máxima esta en los polos y disminuye a medida que nos acercamos al ecuador terrestre
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE: Si la velocidad es diferente a cero: Vf² = Vo² + 2 • g • y Vf =Vo + g • y Y =Vo • t + g • t² / 2 Si la velocidad es igual a 0, las ecuaciones quedarían así: Vf² = 2 •g • y Vf = g • t Y = g • t² / 2 Para calcular la altura la cual se encuentra del suelo: Ys = Yo - Yf
Vf = Velocidad final
Donde:
- vf : velocidad final
- v 0 : velocidad inicial
- t : tiempo
- g : aceleración de la gravedad o gravedad (9,8 m/s^2 ).
- h : altura recorrida
- hn : altura recorrida en el n-ésimo segundo Así pues, en el movimiento horizontal las coordenadas de la posición, x e y : Componente horizontal: x= V 0 t Componente vertical: y = y 0 – ½ gt^2 Ecuación de la posición: r = v 0 t i+(y 0 – ½ gt^2 )j. Igualmente, combinando ambos movimientos se podrá conocer la velocidad del objeto en cualquier instante: Velocidad de avance horizontal: Vx = Vox Velocidad de caída vertical: Vy = - gt Ecuación de la velocidad: V = V0x – gt 🔸 Ejercicios resueltos de caída libre Problema 1. Un cuerpo se deja caer desde un edificio de la ciudad de México. Calcular, a) ¿Cuál será la velocidad final que este objeto tendrá a los 10 segundos cuando llegue el suelo?, b) ¿Cuál es la altura del edificio? Solución:
La solución es sumamente sencilla como todos los ejemplos resueltos de caída libre, para ello vamos a considerar algunos datos que no están implícitos en el problema, como lo es la gravedad y velocidad inicial. a) Calculando la velocidad final Si el cuerpo se deja caer desde una altura,entonces su velocidad inicial es nula o cero, y la constante de gravedad es obviamente 9.8 m/s², por lo que: Teniendo estos datos, veamos otros que si están implícitos en el problema, tal como lo es el tiempo. Ahora, veamos que fórmula nos permite reemplazar esos datos y encontrar el resultado, por lo que usaremos: Reemplazando datos: Por lo que la velocidad final, es de 98 m/s b) Calculando la altura del edificio Para poder calcular la altura del edificio, usaremos la siguiente fórmula: Como la velocidad inicial es cero, porque se trata de una caída libre, entonces la fórmula se reduce: Sustituyendo nuestros datos en la fórmula: Por lo que la altura del edificio es de 490 metros. Problema 2. Se deja caer una pelota de básquetbol desde una altura de 90 metros. Calcular, a) El tiempo que demora en caer, b) La velocidad con la que llega al suelo
b) Calcular la velocidad con la que llega al suelo Usaremos la siguiente fórmula: Recordar que al ser un problema de caída libre, la velocidad inicial es cero. Entonces nuestra fórmula se reduce a Ahora si, podemos sustituir nuestros datos en la fórmula: La velocidad a la que llega la pelota de básquetbol es de 41.9 m/s Ahora veamos el siguiente ejemplo, que sin duda es un problema más completo, solo que este problema es un problema que implica al Tiro Vertical Problema 3. Un cuerpo es lanzando verticalmente hacía arriba con una velocidad inicial de 30 m/s donde se desprecia la resistencia del aire. Conteste los siguientes incisos del problema. a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después de su lanzamiento? b) ¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria? c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo? d) ¿A qué velocidad regresa el cuerpo al punto de lanzamiento? e) ¿Cuánto tardo en descender?
Solución: Este problema es uno de los de caída libre muy completos, donde podemos razonar y analizar cada caso que nos podamos topar y así resolverlos sin dificultad alguna. a) En esta parte, nos piden la velocidad del cuerpo a los 2 segundos después de su lanzamiento, ¿qué datos tenemos?, es momento de analizar los datos que se nos arroja. La gravedad permanecerá negativa, porque al aventar el balón hacía arriba, esta expresa un valor contrario de signo. Usando la siguiente fórmula, y sustituyendo, tenemos. Por lo que la velocidad del cuerpo a los 2 segundos, sería de 10.4 m/s. b) En este inciso nos piden encontrar el tiempo cuando el objeto logra el punto más alto de la trayectoria, y esto es muy sencillo de calcular, pero para entonces se necesita crear un análisis. Cuando el objeto logre su velocidad en la trayectoria más alta, esa velocidad se hace cero, puesto que en ese momento empieza a descender en caída libre, por lo que tendríamos: despejamos a la variable “t” Por lo que podemos decir que justamente en 3.06 segundos, se alcanza la altura o trayectoria más alta. c) Para este inciso nos piden la altura más alta que logra alcanzar el objeto lanzado, por lo que usaremos la siguiente fórmula:
Cómo podemos darnos cuenta, el tiempo de descenso es igual al tiempo de subida.
