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Practica 2: Caida libre
Integrantes: Julia Polania y Valentina Morales
1 Introducción
En este experimento se estudia el movimiento de un objeto bajo la única influencia de su peso, es decir, en caída libre. El objeto de interés es una esfera que parte del reposo y adquiere velocidad a medida que va cayendo. El tiempo de caída que le toma al objeto recorrer una distancia determinada es registrado por un sistema electrónico de medición.
2 Objetivos
- Validar el comportamiento de un objeto en caída libre bajo la acción de una aceleración constante g.
- Medir experimentalmente la magnitud de la aceleración g.
- Estudiar el comportamiento de diferentes objetos con diferentes masas en caída libre.
- Familiarizarse con los parámetros que juegan un rol durante la medición de un experimento.
3 Marco Teórico
La distancia que recorre un objeto en el eje vertical bajo la influencia solamente de la gravedad, yf , en función del tiempo t está dada como: donde y0 es la posición inicial, vy0 es la velocidad inicial y g es la aceleración que actúa durante el movimiento de caída libre. En particular, en este experimento el objeto parte del reposo vy0 = 0 a una altura inicial y0 = h ubicado en el sensor superior el cual inicia el cronómetro. El origen del sistema de coordenadas está situado en la posición del sensor inferior en donde yf = 0. Como resultado, la altura del objeto es dada por:
4 Desarrollo experimental
4.1 Materiales
- Esferas de diferentes tamaños
- Flexómetro
- LabQuest Stream
- Dos sensores de paso (herraduras)
- Computador
- Soporte universal con prensas, nuez y varilla de 75 cm
4.2 Montaje experimental
Figura 2. Montaje experimental
5 Variables
Variable independiente: La altura inicial del objeto, esta se ajustó cada 0,05 metros en el rango de 0,10 a 0,45 metros. Esta se definió con un metro graduado en centímetros, por lo cual, cada medida posee una incertidumbre de 0,0005 metros. Variable dependiente: El tiempo de caída, este se midió con un sensor de paso. La incertidumbre de este sensor es el tiempo de reacción de la persona que tomó los datos. En este caso 0,09 segundos. Variable control: Las esferas utilizadas, se utilizara una esfera de goma y una esfera de Ping pong. La esfera de goma tiene mayor peso que la de Ping pong.
En la gráfica, se evidencia que ambos conjuntos se adaptan con mayor medida a un modelo logarítmico, dado que el coeficiente de determinación es mayor. Teóricamente estos datos se han sido modelados por una función exponencial, lo cual indica que el tiempo a mayor altura incrementará en gran medida. En este caso, se graficó la variable independiente (altura) en el eje “x” y la variable dependiente (tiempo de caída) en el eje “x”. Sin embargo, si tenemos en cuenta la ecuación (2.2) del marco teórico, la variable h (altura) se encuentra en cómo “y” en la ecuación de la pendiente y 𝑡(tiempo al cuadrado) como “x”, por lo cual se invierten las 2 variables. La inversa de la función logarítmica es la exponencial, esto quiere decir que los datos experimentales son acordes a la base teórica.
7 Datos Procesados
Para linealizar la función obtenida anteriormente se graficara la altura en el eje “y” y en el eje “x” el tiempo al cuadrado de acuerdo a la ecuación (2.2) para así a partir de la pendiente encontrar la gravedad. Tabla 2. Datos linealización de esfera 1 y esfera 2 Esfera 1 (Goma) Esfera 2 (Pin pong) Tiempo al cuadrado ( 𝑠 ) 2 Altura (m) Tiempo al cuadrado ( 𝑠 ) 2 Altura (m) 0,014400 0,1 0,014400 0, 0,019881 0,15 0,018769 0, 0,030625 0,2 0,030976 0, 0,042025 0,25 0,037249 0, 0,042849 0,3 0,040401 0, 0,049729 0,35 0,044944 0, 0,050625 0,4 0,045369 0, 0,067081 0,45 0,064516 0, Gráfica 2. Linealización de la gráfica esfera 1 (Goma)
A partir de la ecuación de la recta, y=mx+b , es posible hallar la el valor de la gravedad. Donde: y= h (altura) m= 1 2 𝑔 x= 𝑡 2 Dados estos datos es posible establecer lo siguiente: g= 2 m· Por ende, la gravedad experimental para la esfera 1 de goma es: g= 2 6.912 = 13.824· 𝑚 · 𝑠 − Gráfica 3. Linealización de la gráfica esfera 2 (Ping pong)
8.2 Cualitativo ¿Qué papel juega la masa durante la caída libre de un objeto? Experimentalmente fue posible ver que la masa no tiene un papel significativo en la caída libre de un objeto. De acuerdo a los datos experimentales originales los promedios del tiempo de caída de las dos esferas es similar. Además de esto también se evidencia el mismo comportamiento matemático, lo cual sugiere que que los dos objetos caen a una aceleración constante, la gravedad, al obtener valores de gravedad experimental aproximados. ¿Qué papel juega la forma del objeto y cómo esto afectará la caída libre? En este caso los dos objetos experimentales tenían forma de esfera. Por lo cual no es posible responder haciendo uso de la debido evidencia experimental. Sin embargo, es posible argumentar esto con el anterior fundamento, la masa es independiente al tiempo de caída. Por lo cual si se excluyen los factores externos como resistencia del aire y entre otros, se obtendrá el mismo tiempo de caída de dos objetos independientemente su forma desde una altura inicial determinada. Explique detalladamente un método alternativo al propuesto para medir el valor de la gravedad g. Un método alternativo para calcular el valor de la gravedad es el péndulo simple. Una estimación aceptable incluye la masa suspendida del hilo inelástico y el peso insignificante. Cuando la masa cae de la vertical en un cierto ángulo inicial, la masa comienza a oscilar contra el ciclo. Si el ángulo de inclinación es máximo con respecto a la vertical, el péndulo oscila armoniosamente alrededor del punto de equilibrio. En esta situación se puede ver que el período no depende del ángulo inicial, el ángulo de caída del péndulo y depende solo de la longitud del péndulo y la aceleración de la gravedad. G para la relación entre el período T y la aceleración de la gravedad. Un péndulo simple es un dispositivo adecuado para medir con precisión la aceleración de la gravedad porque puede medir fácilmente la longitud y el período. [1] Explique qué fuentes de errores sistemáticos, si los hay, producen discrepancia con el valor teórico. Un error evidente en la práctica fue el error de paralelaje dado que el experimento solo fue realizado desde un observador fijo, por lo cual desde diferentes ángulos podría obtener diferentes valores. Por otra parte, una esfera al ser de goma rebota en el sensor final lo cual producía un aumento de tiempo, al pasar dos veces por el sensor inferior. Finalmente, no se tuvo en cuenta la resistencia del aire en los datos experimentales.
9 Conclusión
El estudio del movimiento de dos objetos en caída libre bajo la acción de una aceleración constante g permitió medir experimentalmente la magnitud de dicha aceleración g. El análisis del comportamiento de diferentes objetos con diferentes masas, en este caso esferas, en caída libre permitió concluir que los valores encontrados para g son similares, aunque su determinación no fué muy exacta si se compara con el valor real de esta constante. En el experimento se partió de un estado en que las esferas estaban en reposo, es decir con una velocidad inicial cero y se pudo calcular la velocidad final porque se conocieron el espacio recorrido (desplazamiento vertical) y el tiempo en que lo hicieron. Durante el experimento y la realización de los cálculos fué posible familiarizarse con parámetros relacionados con la aceleración, como son el tiempo t requerido por cada objeto en estudio para recorrer un espacio, en este caso la altura h. También la variable masa m de las esferas juega un rol en el cálculo del peso de cada esfera.
10 Referencias
[1] Daina, Garcia (2008) Medición de la aceleración de la gravedad. Recuperado a partir de https://users.exa.unicen.edu.ar/catedras/fisexp1/files/2008-pendulosimple.pdf
