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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

U.E.P. SANTO DOMINGO DE GUZMAN

5° AÑO

RECUPERATIVO MATEMÁTICA. ´´SISTEMA DE ECUACIONES´´

Presentado por: Ramón León

La Cañada de Urdaneta, Marzo de 2.025. Introducción. Las ecuaciones matemáticas son una herramienta fundamental en la resolución de problemas de la vida cotidiana y en diversas disciplinas científicas. Nos permiten modelar situaciones, establecer relaciones entre variables y encontrar soluciones precisas a interrogantes complejas. En este trabajo, exploraremos la aplicación de los sistemas de ecuaciones, un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten variables, para resolver problemas prácticos. A lo largo de este trabajo, analizaremos ejemplos concretos de estos escenarios, demostrando cómo los sistemas de ecuaciones nos ayudan a modelar las situaciones, plantear las ecuaciones correspondientes y encontrar las soluciones de manera precisa y eficiente. Además, exploraremos diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, como la sustitución, la igualación y la eliminación, destacando sus ventajas y desventajas en cada caso.

x + 20 - 2x = 14 -x + 20 = 14

- Despejamos (x): -x = 14 – 20 -x = - x = 6 - Sustituimos (x) para encontrar (y): y = 10 - x y = 10 - 6 y = 4 - El resultado sería: Monedas de 1 euro: 6 Monedas de 2 euros: 4 Al resolver este sistema de ecuaciones, podemos encontrar el valor de (x) y (y), que nos dirá cuántas monedas de cada tipo tenemos. A través de este proceso, los sistemas de ecuaciones permiten de manera organizada

y efectiva estructurar el problema y utilizar información conocida (el total de monedas y el valor total) para encontrar la cantidad de monedas de cada tipo.

2. ¿En Qué Situaciones Podemos Usar Sistemas De Ecuaciones Para Encontrar El Precio De Dos Productos Si Sabemos Cuánto Pagamos En Total Por Cierta Cantidad De Ambos?  Compra de múltiples productos : Cuando compras diferentes cantidades de dos o más productos y conoces el costo total, puedes usar un sistema de ecuaciones para determinar los precios individuales.  Promociones o descuentos : Si hay una promoción que afecta el precio de uno de los productos, puedes establecer una ecuación adicional basada en ese descuento.  Comparación de precios : Si tienes información sobre el precio de uno de los productos (por ejemplo, un precio por kilo), puedes usar esa información como una segunda ecuación para resolver el sistema.  Relaciones entre precios : Si sabes que uno de los productos cuesta más que el otro por una cierta cantidad (por ejemplo, "el kilo de manzanas cuesta 2 euros más que el kilo de naranjas"), puedes formular esa relación como otra ecuación.

Restando las ecuaciones, obtenemos una expresión que solo involucra (y).

- Resultados : Esto nos permite calcular directamente las edades de ambas personas en función de los valores conocidos de (S) (suma) y (D) (diferencia). Usando este método, puedes calcular fácilmente las edades de ambas personas a partir de la suma y la diferencia conocidas. Esto demuestra cómo los sistemas de ecuaciones permiten descomponer un problema en partes más manejables y resolverlo paso a paso. 4. ¿De Qué Manera Podemos Usar Sistemas De Ecuaciones Para Determinar Los Ingredientes Que Necesitamos Si Queremos Hacer Más O Menos Porciones? Podemos responder esta pregunta con un ejemplo sencillo: Hacer Galletas Supongamos que una receta básica de galletas requiere los siguientes ingredientes para 12 galletas:

 Harina: 2 tazas

 Azúcar: 1 taza

 Mantequilla: 1/2 taza

Queremos encontrar cuántos ingredientes necesitaremos si deseamos hacer 24 galletas.

- Primero, definamos las variables que representan la cantidad de cada ingrediente:  ( H ) = tazas de harina  ( A ) = tazas de azúcar  ( M ) = tazas de mantequilla - Segundo paso: escribir las ecuaciones. De la receta original, podemos establecer las siguientes ecuaciones para 12 galletas:  ( H = 2 )  ( A = 1 )  ( M = 0.5 ) Ahora, si queremos hacer 24 galletas, simplemente multiplicamos cada cantidad por 2 (porque 24 galletas es el doble de 12 galletas): - Para la harina: (H = 2 * 2 = 4) tazas - Para el azúcar : (A = 1 * 2 = 2) tazas - Para la mantequilla : (M = 0.5 * 2 = 1) taza Podemos representar esto como un sistema de ecuaciones:  ( H = 4 )

 Sea h el número de horas que planeas conducir cada día.

- Establecemos la ecuación La relación básica es que la distancia total es igual a la velocidad promedio multiplicada por el tiempo total. Puedes expresar esto como: d = (h * v) * t dondeves la velocidad promedio. **_- Creamos el sistema de ecuaciones:_** Si quieres llegar a tu destino en un número determinado de días, puedes establecer otra ecuación que relacione esas variables. Por ejemplo, si decides que quieres conducir una cantidad específica de horas por día, puedes tener: h = (d / t) / v **_- Resolvemos el sistema:_** Usa métodos como sustitución o eliminación para resolver el sistema de ecuaciones y encontrar los valores deseados parah,t`, o cualquier otra variable relevante. - Ejemplo: Supongamos que tienes una distancia total de 1200 km y deseas llegar en 3 días conduciendo a una velocidad promedio de 80 km/h.

 d = 1200  t = 3  v = 80

• Sustituyendo en la ecuación: 1200 = (h * 80) * 3
• Resolvemos para h: h = 1200 / (80 * 3)
• Calculando: h = 5 Por lo tanto, debes conducir 5 horas cada día para llegar a tu destino en 3 días.