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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS FECHA : 21 DICIEMBRE 2019
TEMA : LÓGICA MATEMÁTICA
PARALELO : FCM-N-01-VE08 / VE09 / NO
DOCENTE : ING. WALTER CAMBA RAMÍREZ
UNIDAD # 1
GUÍA DEL TRABAJO AUTÓNOMO #
INDICACIONES GENERALES POR PARTE DEL DOCENTE:
Estimados estudiantes el trabajo autónomo tiene una duración de 8 horas.
Fecha de entrega 29 DICIEMBRE 2020
- Si la proposición
[
( a ∧¬ b ) →¬ c
]
es FALSA , entonces una de las siguientes
proposiciones es FALSA.
a)
[
( ¬ a ∨ b ) → c
]
b)
[ ( a →¬ b ) → c ]
c)
¬
[
( ¬ a ∨ b ) →¬ c
]
d)
[ ( ¬ a ∧ b )∧ c ] → a
e)
[
( ¬ a ∨¬ b )∨ c
]
}
Si la proposición
¬( p ∨¬ q ∨¬ r )
es verdadera , entonces el valor de verdad de la proposición
p →( q ∨ r )
es:
a) Verdadera b) Falsa
- Si el Bicondicional entre dos proposiciones es falsa , entonces la disyunción exclusiva entre ellas
también lo es.
a) Verdadero. b) Falso.
- Si la proposición
¬( a ∧¬ b )
es falsa , entonces la proposición
( ¬ b →¬ a )
es:
a) Verdadera. b) Falsa.
- Si la proposición
a ∧ b
es verdadera y la proposición
b → c
es falsa , entonces la proposición
a → c
es verdadera.
a) Verdadero. b) Falso.
- Si a, b y c son proposiciones tales que
[
¬ a ⇒ ( b ∨ c )
]
entonces el valor de verdad de
( a ∨¬ b )
es:
a) Verdadero. b) Falso.
- Si la proposición
p ⇒ ( q ∨ r )
es falsa , entonces la proposición
( p ∧¬ q ∧¬ r )
es verdadera.
a) Verdadero. b) Falso.
- Decida si cada una de las siguientes oraciones es o no una proposición lógica:
a) 5+7=
b) Tenga un feliz día.
c) Santiago es la capital de Chile.
d) ¿Habla Usted inglés?
e) x es mayor que y
f) 15 es un número primo.
13.Si la proposición ¬ ( a∧ ¬b ) ∨ c , es FALSA, entonces el valor de verdad de la proposición
( ¬ b→ ¬ a ) ∧ ( ¬ c → a ) es:
a) Verdadero b) Falso
- Traducir en un lenguaje formal las siguientes afirmaciones:
a) Juan es estudiante y Pedro es futbolista.
b) Estudio o voy al cine.
c) Si camino, me canso.
d) Me voy a mi pieza, pero no hago la tarea.
e) Voy a navegar en Internet, si estoy desocupado.
f) Si Pérez recibió el telegrama, entonces o tomo el avión o prefirió ignorar nuestro pedido.
g) Si Pablo recibió el mensaje, entonces asistirá a la reunión y no presentará su renuncia.
h) Si se presentan los síntomas ordinarios de un resfrío y el paciente tiene alta temperatura,
entonces, si tiene pequeñas manchas en la piel, está con sarampión.
15.La forma proposicional que NO es una tautología, es:
- Una traducción al lenguaje formal de “Guayaquil mejora su imagen, si la
Municipalidad realiza obras o los ciudadanos colaboran en el aseo de las
calles”, siendo las proposiciones simples:
m : La Municipalidad realiza obras.
n : Los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles.
p : Guayaquil mejora su imagen.
es: p →( m
n )
a) Verdadero b) Falso
22.Sean las proposiciones simples con sus respectivos valores de verdad:
a = 1, b = 0, c = 0, d = 1.
Determine el valor de verdad de las proposiciones compuestas:
a)
( ¬ a∨ b ) → ( d ∧c )
b) ( c ∨a ) ∧ ( b↔ d )
c) ( b ∧ a ) ∨ ( c ↔ d )
d) ( ¬ c ∨b ) → ( d ∧ a )
e)
( c →b ) → ( d ∧ a )
- Considere las proposiciones simples:
a : Utilizo mis habilidades matemáticas.
b : Resuelvo bien los ejercicios.
c : Hago un buen deber.
La traducción de la proposición compuesta “Es necesario que utilice mis
habilidades matemáticas para que resuelva bien los ejercicios y haga un
buen deber”, es a
( b
c ).
a) Verdadero b) Falso
- Identificar las proposiciones simples y escribir la expresión al lenguaje formal de la
proposición compuesta:
“Si estoy enfermo, necesito un doctor; y si tengo un accidente, necesito un abogado”, es:
25.En la proposiciones siguientes, defina simbólicamente las proposiciones e indique la traducción al
lenguaje formal:
a) “Si tu vehículo no tiene aire acondicionado, no tendrás amigos”
b) “Podré asistir a la cita solo si cancelo todas mis actividades pendientes”
c) “Si el uso de internet aumenta, más personas se harán adictas a este y las relaciones
interpersonales se deteriorarán”
d) “Tomo las medicinas pero no guardo reposo ya que tengo mucho trabajo por hacer”
e) “Me voy al teatro o a la reunión del club , pero no me quedo en casa”
f) “Los aranceles se aprueban puesto que los artesanos ofrecen productos de calidad”
26.La contrarecíproca de la expresión “Si no entiendo las clases, no estoy preparado para el examen”
a) No estoy preparado para el examen solo si no entiendo las clases.
b) No entiendo las clases cuando estoy preparado para el examen.
c) Entiendo las clases siempre que estoy preparado para el examen.
d) Estoy preparado para el examen si entiendo las clases.
e) No entiendo las clases debido a que no estoy preparado para el examen.
- Si la proposición: “Terminaremos pronto el trabajo solo si trabajas eficientemente” es verdadera,
entonces la condición necesaria de la proposición es:
a) Terminaremos pronto el trabajo.
b) No terminaremos pronto el trabajo.
c) Terminamos pronto o trabajas eficientemente.
d) Trabajas eficientemente.
e) No trabajas eficientemente y no terminamos pronto el trabajo.
28.Si la proposición “Las ventas se incrementan siempre que se mejoren los procesos logísticos de la
empresa” es verdadera entonces es falso que:
a) Si se optimizan los procesos logísticos de la empresa, entonces se incrementan las ventas.
b) Cuando se optimícenlos procesos logísticos de la empresa, las ventas se incrementaran.
c) El incremento de las ventas es condición necesaria para la optimización de los procesos logísticos.
d) Para el incremento de las ventas es suficiente que se optimicen los procesos logísticos.
e) La optimización de los procesos logísticos de la empresa es necesario para el incremento de las
ventas.
- La condición suficiente de la proposición “ 84 es múltiplo de 2, puesto que es divisible para 4”
a) 84 es múltiplo de 2.
b) 84 es divisible para 4 o es múltiplo de 2.
c) 84 es divisible para 4
d) 84 no es divisible para 4
e) 84 es múltiplo de 2 y divisible para 4.
30.Escribir el lenguaje común y lenguaje formal una negación válida para cada una de las siguientes
proposiciones:
a) Terminaremos pronto el trabajo solo si trabajas eficientemente.
b) Si no entiendo las clases, no estoy preparado para el examen.
c) Tomo las medicinas pero no guardo reposo ya que tengo mucho trabajo por hacer
d) Juan es estudiante y Pedro es futbolista.
e) Estudio o voy al cine.
f) Si camino, me canso.
g) Me voy a mi pieza, pero no hago la tarea.
31.Determine si el siguiente razonamiento es o no válido: “Si estudio o si soy
un genio, aprobaré el nivel 0. Me permitirán tomar el nivel 100 si apruebo
el nivel 0. Por lo tanto, no me permiten tomar el nivel 100 sólo si no soy
un genio”.
- Sin usar tablas de verdad, determine la validez del siguiente razonamiento:
“Si el Congreso asigna los fondos, el proyecto será ejecutado. El Congreso
asigna los fondos sólo si hay consenso entre los diputados. No hay consenso
entre los diputados. Por lo tanto, el proyecto no será ejecutado”.
