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Tema 5: Transformaciones Lineales
● En muchas ocasiones transformar el conjunto de datos de una variable facilita su estudio, ya que genera distribuciones más simples y con buenas propiedades (Ejemplo: simetría, media cero, desviación típica igual a uno…).
● En los temas anteriores ya hemos visto el efecto que tenían algunas transformaciones de los datos en las medidas de posición y dispersión estudiadas.
● En este tema nos vamos a centrar en las transformaciones lineales (repasando sus efectos sobre las principales medidas de descripción numérica de los datos) y especialmente en los datos tipificados.
Transformaciones lineales en las variables ● La transformación lineal en los datos consiste en multiplicarlos todos por un mismo número y luego sumarles una cantidad igual a todos.
● Es decir, si se dispone de los datos:
los nuevos datos:
son una transformación lineal de los iniciales.
● Ejemplo:
Datos tipificados
● La transformación lineal más importante desde el punto de vista estadístico consiste en tipificar las observaciones.
● Dado un conjunto de datos:
las observaciones tipificadas se construyen restando a cada dato la media y dividiéndolo por la desviación típica. Así, los datos tipificados serán:
● Al tipificar una variable estamos haciendo una transformación lineal en la que:
● El conjunto de datos tipificado tiene media cero y desviación típica uno, es decir, y.
Ejemplo: Dado el conjunto de datos:
con:
Ejemplo: Los estudiantes de una clase han realizado dos pruebas: A y B. Prueba A: Calificación media=6,23 con 2, Prueba B: Calificación media=5,2 con 1, Un estudiante ha obtenido 6,84 en la prueba A y 6,31 en la B, ¿qué resultado es mejor comparativamente? El 6,31 de la prueba B
Si tipificamos ambos resultados con respecto a sus distribuciones tenemos:
El resultado de 6,31 en B es comparativamente mejor que el 6,84 en A, aunque éste último sea mayor en términos absolutos. (Ver Figura 6.1 de Peña y Romo)
Ejercicio: Las notas finales de una clase han sido: Matemáticas: Dibujo:
Un alumno obtuvo un 6,25 en matemáticas y un 8 en dibujo, ¿En qué asignatura tuvo mejor posición relativa?
Si tipificamos cada valor respecto a su distribución:
Comparado con el resto de la clase ha obtenido mejor calificación en Matemáticas.
