¡Descarga Capítulo VII: Estadística de Atributos - Análisis de Frecuencias y Medidas de Relación - P y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
Capítulo VII. Estadística de atributos
Recordar que un atributo es una herramienta estadística que se utiliza para recoger la información observada sobre una o varias características de naturaleza cualitativa de los elementos de una población. Todo atributo presenta diferentes categorías de clasificación, mutuamente excluyentes, que constituyen sus modalidades. Si las modalidades del atributo se pueden ordenar se dice que el atributo se mide en escala ordinal (ejemplo: el nivel de estudios), en cambio, cuando las modalidades no admiten ningún tipo de ordenación, se dice que el atributo se mide en escala nominal (ejemplo: el género).
En ocasiones, las modalidades de un atributo se expresan numéricamente y, por tanto, pueden ser tratadas como valores de una variable estadística, no obstante, conviene no olvidar el significado original de las mismas.
7.1. Análisis unidimensional: distribución de frecuencias, representación gráfica y medidas características
En el análisis unidimensional se considera sólo una característica de naturaleza cualitativa de los elementos de la población objeto de estudio.
Distribución de frecuencias
Sea X un atributo unidimensional y sean xi ( i = 1 ,...,n) sus distintas modalidades. La
distribución de frecuencias de dicho atributo puede representarse de las siguientes formas:
(x (^) i ,ni)i= 1 ,..., n ( xi ,fi)i= 1 ,..., n
Siendo n (^) i la frecuencia absoluta de la modalidad i-ésima que representa el número de
veces que se observa dicha modalidad y N
n f (^) i = i, la frecuencia relativa de la i-ésima
modalidad que indica la proporción de elementos de la población que tienen esa modalidad. Las frecuencias absolutas y relativas acumuladas sólo se pueden obtener para atributos de naturaleza ordinal.
Representación gráfica
Las representaciones gráficas más utilizadas son el diagrama de barras, que es equivalente al explicado para variables estadísticas, sólo que en este caso en el eje de abscisas se ponen las modalidades del atributo en lugar de los valores de la variable y el diagrama circular o gráfico de sectores, que consiste en dividir un círculo en tantos sectores como modalidades tenga el atributo de tal manera que sus áreas sean proporcionales a las frecuencias absolutas de las distintas modalidades.
Diagrama de barras
x i
ni
1
2
3
4
SE P S U
Diagrama circular
Sin Estudios SE
Primarios
Secundarios
Universitarios
En ciertos casos también se puede recurrir al diagrama de Pareto, que es similar al diagrama de barras pero las modalidades deben estar ordenadas de mayor a menor frecuencia, además, en dicho diagrama se dibuja una línea que representa las frecuencias acumuladas, por tanto, no puede ser utilizado para atributos nominales. También se puede utilizar el llamado pictograma en el que se utilizan dibujos alusivos a las modalidades del atributo cuyos tamaños son proporcionales a sus frecuencias abs.
Diagrama de Pareto
ni
1
2
3
4
SE P S U x i
7
9
10
Pictograma
Sin Estudios E. Primarios E. Secundarios E. Universitarios
Las distribuciones marginales y las distribuciones condicionadas se obtienen de manera análoga al caso de variables estadísticas.
Representación gráfica
Para representar gráficamente la distribución de un atributo bidimensional se puede recurrir a los diagramas rectangulares que muestran la distribución de frecuencias de un atributo entre los casos correspondientes a una modalidad concreta del otro.
1
2
3
4
SE
P
S
U
7
9
10
5
6
8
Hombres Mujeres
SE
P
S
n
SE
P
S
U
Hombres Mujeres
SE
P
S f
También están las representaciones mixtas como las pirámides de población que se utilizan para recoger la estructura de edades y géneros de una población.
10
20
40
70
90
100
50
60
80
Hombres (^) Mujeres
30
Véanse ejemplos 7.2 y 7.3 del libro “Conceptos Básicos de Estadística para Ciencias Sociales”.
Medidas del grado de relación
Coeficientes de correlación para caracteres ordinales
Estos coeficientes examinan tanto la intensidad como el sentido de la relación entre dos atributos ordinales. Los más utilizados son el coeficiente de correlación por rangos de Spearman, el coeficiente de correlación de Kendall y el coeficiente de correlación de Goodman-Kruskal, sin embargo, en clase sólo se estudiará el primero de ellos.
Coeficiente de correlación por rangos de Spearman
Sea (X,Y) un atributo bidimensional, en el que tanto X como Y son de naturaleza
ordinal, y sean N pares de modalidades {( x i ,yi)}i = 1 ,...,N, si definimos:
- R Xi: el rango del carácter o modalidad i-ésima de X, es decir, el lugar que ocupa dicha modalidad una vez ordenadas todas de menor a mayor (si más de un individuo presenta la misma modalidad, a cada uno de ellos se le asignará el mismo rango; dicho rango se calculará como el promedio de los rangos que les hubiesen correspondido si no se hubiese dado esa coincidencia).
- R Yi: el rango del carácter o modalidad i-ésima de Y, es decir, el lugar que ocupa dicha modalidad una vez ordenadas todas de menor a mayor.
El coeficiente de Spearman se puede calcular de la siguiente manera:
N^2
i 1
Y Y i
N^2
i 1
X X i
Y Y i
N
i 1
X X i S R R R R
R R R R
r
= =
=
− −
Siendo:
= =
= =
N
i 1
Y Y i N
i 1
X X i N
R y R N
R R
Los rangos son variables estadísticas y el coeficiente de Spearman es el coeficiente de correlación lineal de los rangos, por tanto, toma valores en el siguiente intervalo:
− 1 ≤rS ≤+ 1
rS =− 1 ⇒discordancia perfecta rS =+ 1 ⇒concordancia perfecta rS = 0 ⇒noexisterelación lineal
Si existe discordancia los atributos se mueven en sentidos opuestos y si existe concordancia los atributos se mueven en el mismo sentido. El valor del coeficiente en términos absolutos indica, además, la intensidad de la relación lineal entre ambos atributos, de tal manera que cuanto más próximo esté a 1 mayor será la intensidad y cuanto más próximo esté a 0 menor será la intensidad.
