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Trigonometría
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Semana 1
ÁNGULO
TRIGONOMÉTRICO
- De la figura, halle “x”
A) - 360º - B) + - 360º
C) 360º - + D) 360º - -
E) 360º + +
RESOLUCIÓN
En la figura se observa:
(^) 360º (^) x
x 360º
RPTA.: C
- Halle la medida del ángulo “B” en la
figura mostrada.
A) 85º B) 86º C) 87º
D) 88º E) 89º
RESOLUCIÓN
En la figura:
i)
ii)
iii)Para todo cuadrilátero ABCD:
RPTA.: B
- En un triángulo ABC la medida del
ángulo B en el sistema internacional
es
y la diferencia de las
medidas de A y C es 80 grados
centesimales. Halle la medida de A.
A) 42º B) 108º C) 33º
D) 81º E) 105º
RESOLUCIÓN
ABC: A B C 180º …………….(*)
…………..…….(i)
….. ……(ii)
(i) en (*):
…………………….…..(iii)
(ii) + (iii):
RPTA.: E
A
B
C
D
67º 80
g
rad
O
x
C rad 180º 135º
g g
D 80 72º
A + B + C + D = 360º
67º B 135º 72º 360º
B=86º
B rad B 42º 30
g A C 80 A C 72º
A 42º C 180º
A C 138º
2 A 210º
A 105º
x
Trigonometría
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- ¿Cuántos radianes de diferencia hay
entre 6300º y 6300
g ? (Considere
22
^ )
A) 0 B) 11 C) 44
D) 22 E) 88
RESOLUCIÓN
rad 6300º 35 rad 180º
g g
rad 63 6300 rad 200 2
g 63 6300º 6300 35 2
rad 2
rad 2 7
11rad
RPTA.: B
- Calcule:
g g g g
7rad 14rad 21rad ... 630rad 33 E
11 22 33 ... 990 140
^ ^ ^
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E)
RESOLUCIÓN
Sacando factor común tenemos:
g
7rad 1 2 3 ... (^90 ) E 11 1 2 3 ... 90 140
g g
7rad 33 3 rad E 11 140 20
g
g
3 rad 200 E 30 20 rad
RPTA.: C
- Las medidas de dos ángulos
suplementarios son:
g x 20x rad 15
Luego el mayor ángulo en el
sistema sexagesimal es:
A) 108º B) 120º C) 135º
D) 150º E) 72º
RESOLUCIÓN
g
g
20x 18x º 10
x 180º rad 12x º 15 rad
Son (^) S suplementarios:
180º (18x)°+(12x)°=180°
(30x)º = 180º x = 6
Mayor : 18(6)º 108º
RPTA.: A
- Convertir 6º45’ al sistema circular.
A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN
27º rad
4 180º
3 rad 80
RPTA.: E
- Halle “x” si:
m º g a a' x a'
A) 1 B) 2 C) 61
D) 0,61 E) 0,
RESOLUCIÓN
m g aº^ a' x 1 a'
m
m a 1º^ 1' x 100 a 1'
m ^ 100 x
m 60' 1'
Trigonometría
CENTRO PREUNIVERSITARIO
RESOLUCIÓN
Como:
S = 9k, C = 10k R k 20
Entonces:
C S 20R E 3 C S 20R
(10k) (9k) 20 k 20 E
3 10k 9k 20 k 20
E
k
k^11
RPTA.: B
- Si:
S C
R 1,
Calcule: “R”
si “S”, “C” y “R” son lo convencional
para la medida de dicho ángulo.
(asumir: = 3,1416)
A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN
Sabemos:
S=180n , C = 200n R n ?
Condición:
S C R 1, 12 40
180n 200n 10 n 1, 12 40 10
15n 5n n 10
10n n 10
n 10 10
n 10
R
R
RPTA.: D
- Si “S” nos representa el número de
grados sexagesimales de la medida
de un ángulo positivo. Calcular ese
en radianes si:
3 3
4 S 11
S
A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN
Ecuación:
3 (^3) ( )
4 S 11; S 0
S
Hacemos
3 S x, reemplazando:
4x 11 x
^
2 4x 11x 20 0
4 x 5
x -
4x^ ^5 ^ x^ ^4 ^ ^0
i)
4x 5 0 x S 4 4
S
ii) x-4=0 x = 4
3 S 4
S = 64 64º
64º rad rad 180 45
RPTA.: C
- Si definimos: (^) n = n + 3. Indique la
medida radial del ángulo que
cumple la condición:
S^ ^ m^ ^4 y C^ ^ 2m^ ^1
Donde S y C son los números de
grados sexagesimales y
centesimales de la medida de dicho
ángulo respectivamente.
Trigonometría
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A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN
Operador: n n 3
Entonces:
i) S m 4
S + 3= m + 4 S = m + 1
ii) C 2m 1
C 3 2m 1 C 2m 2
Sabemos:
S C m 1 2m 2
10m+10 = 18m – 18
28 = 8m
m S C 2 2 5 2 2 2
También:
C R 5 R R 200 200 40
^ El^ mide 40
rad
RPTA.: D
- El cuadrado de la meda geométrica
de los números que representan la
medida de un determinado ángulo
en grados centesimales y
sexagesimales es 15 veces la
diferencia de los mismos números.
Halle la medida de dicho ángulo, si
es diferente de cero.
A) 1º 30’ B) 1º 45’ C) 1º 25’
D) 2º 20’ E) 1º 42’
RESOLUCIÓN
Sabemos: S = 9k C = 10k
Codición:
^
2 C S 15 C S
^
2 10k 9k 15 10k 9k
2 90k 15k
k S 9 1, 6 6 2
RPTA.: A
- Simplificar:
A 32B E B
Si A y B es el número de segundos
sexagesimales y minutos
centesimales de un mismo ángulo
respectivamente.
A) 1 B)
C) 1/
D) 2 E) 4
RESOLUCIÓN
Sabemos:
A =#’ = 3600S
B = #
m = 100C
Reemplazando y simplificando:
A 32B 5 A 32B E B (^) B
^
^
A 3600S
E 5 32 5 32
B 100C
36 9k 162 E 5 32 5 32 10k 5
E = 2
RPTA.: D
- Si la suma de los números de
minutos centesimales y segundos
sexagesimales que mide un ángulo
es 6680, dicho ángulo mide:
A) 2
g B) 4
g C) 5
g
D) 8
g E) 10
g
RESOLUCIÓN
Condición: m
#'' 6680
Trigonometría
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A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN
Condición:M N 2
2 2 CR R SR 7R
^ ^ ^
^
2 SR CR 8R
…………………(i)
Sabemos:
S =180n, C = 200n R n
Reemplazando en (i):
2 180n n 200n n^8 n
2 2 2 6 n 10 n 8 n 2
2 8 n 2
n 16
1 n 4
R
^
El mide 4
rad.
RPTA.: B
- Del gráfico, calcule:
2 z E 10 x 9 y
A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN
En el gráfico se observa:
g g zrad 400 y xº
g g
rad rad zrad 400 y xº 200 180º
200 z 400 y x
200 z 400 y x
1800z + 3600 (^) + 9y (^) = 10x
(^3600) + 1800z = 10x (^) - 9y
1800(2 + z) = (10x – 9y)
2 z
10x 9y 1800
E^
RPTA.: A
- Determine la medida circular de un
ángulo, sabiendo que la suma de su
número de grados sexagesimales
con el número de grados
centesimales de su complemento es
a la suma de su número de grados
centesimales con el número de
grados sexagesimales de su
complemento como 49 es a 46.
A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN
S = 9k
Sabemos: C = 10k
k R 20
z rad
-xº
O g y
z rad
g g 400 y
O
g y
xº
Trigonometría
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Condición:
S 100 C 49
C 90 S 46
9k 100 10k (^49)
10k 90 9k 46
100 k 49
k 90 46
4600-46k = 49k +
190 = 95k k = 2
(2) R 20 10
El mide 10
rad
RPTA.: E
- Si S y C representan los números
de la medida de un ángulo en los
sistemas sexagesimal y centesimal
respectivamente, si se cumple que:
S S S ... C C C ...
Calcule la medida de dicho ángulo
en radianes.
A) 1,9 B)
C) 0,19
D) 19 E) 0,019
RESOLUCIÓN
Condición:
S S S ... C C C ...
x x
Se asume:
2 S S S ... x S x x
x
2 C C C ... x C x x
x
Sabemos:
i)
2 2 S C x x x x
10x
2
2
x
2 = 19x x = 19
S = 342 C = 19
2 +19 = 380
ii)
C R 380 R
R 1,
El mide 1,9 rad
RPTA.: A
