INTEGRAL
CASO
AGRUPAR
USAR IDENTIDAD
CAMBIO DE VARIABLE
∫senm𝜃 𝑑𝜃
∫cosn𝜃 𝑑𝜃
∫senm𝜃cosn𝜃 𝑑𝜃
𝑚 impar positivo
sen𝜃
sen2𝜃 = 1 − cos2𝜃
𝑢 = cos𝜃
𝑛 impar positivo
cos𝜃
cos2𝜃 = 1 −sen2𝜃
𝑢 = sen𝜃
𝑚 y 𝑛 pares
positivos
sen2𝜃
sen2𝜃 = 1−cos2𝜃
2
cos2𝜃
cos2𝜃 = 1 +cos2𝜃
2
∫tanm𝜃 𝑑𝜃
∫cotm𝜃 𝑑𝜃
𝑚 entero positivo
tan2𝜃
tan2𝜃 = sec2𝜃−1
𝑢 = tan𝜃
cot2𝜃
cot2𝜃 = csc2𝜃−1
𝑢 = cot𝜃
∫sec𝑚𝜃 𝑑𝜃
∫csc𝑚𝜃 𝑑𝜃
∫sec𝑚𝜃tan𝑛𝜃 𝑑𝜃
∫csc𝑚𝜃cot𝑛𝜃 𝑑𝜃
𝑚 par positivo
sec2𝜃
sec2𝜃 = tan2𝜃 + 1
𝑢 = tan𝜃
csc2𝜃
csc2𝜃 = cot2𝜃+1
𝑢 = cot𝜃
𝑛 impar positivo
sec𝜃tan𝜃
tan2𝜃 = sec2𝜃−1
𝑢 = sec𝜃
csc𝜃cot𝜃
cot2𝜃 = csc2𝜃−1
𝑢 = csc𝜃
∫sen𝑚𝑢cos𝑛𝑢 𝑑𝑢
𝑚 ≠ 𝑛
sin𝑎cos𝑏 = sin(𝑎+𝑏)+sen(𝑎 −𝑏)
2
∫sen𝑚𝑢sen𝑛𝑢 𝑑𝑢
𝑚 ≠ 𝑛
sin𝑎sin𝑏 = cos(𝑎−𝑏)− cos (𝑎 + 𝑏)
2
∫cos𝑚𝑢cos𝑛𝑢 𝑑𝑢
𝑚 ≠ 𝑛
cos𝑎cos𝑏 = cos(𝑎 +𝑏)+cos(𝑎 −𝑏)
2