¡Descarga valoración activos y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
- Un grupo de investigadores de Ecología midieron la concentración de células rojas en la sangre de 29 lagartos ( Sceloporis occidentales ) capturados en el campo. También observaron si los lagartos estaban infectados por el parásito de Malaria Plasmodium. Los recuentos de células rojas proporcionaron los siguientes valores.
Animales infectados: Animales no infectados:
a) Construye un intervalo de con fi anza al 99% para la diferencia entre la concentración media de células rojas en la sangre de animales infectados y no infectados (se supone normalidad). b) ¿Se podría a fi rmar que la malaria reduce el número de células rojas? Razona la respuesta.
Solución:
a) Se trata de comparar dos poblaciones: P1, lagartos infectados con el parásito, y P2, lagartos no infectados. Concretamente, nos interesa comparar las medias poblacionales. En consecuencia, buscamos.
Asumimos que las varianzas poblacionales NO son conocidas. Para verificar si pueden considerarse iguales o no, como , calculamos
Por lo tanto, consideramos que (caso b 1 ).
Como y (0,01 en tanto por uno),
Finalmente, ; operando se tiene
Sustituyendo en la fórmula del intervalo de confianza, obtenemos
b) Si el intervalo contuviera sólo números negativos, estaríamos diciendo que la diferencia entre el número medio de células rojas de P1 y P2 es negativa, o equivalentemente que el número medio de células rojas de P1 (lagartos infectados con malaria) es inferior al de P2 (lagartos no infectados). En ese caso, se podría afirmar que la malaria reduce el número de células rojas. Pero vemos que el intervalo contiene tanto números negativos como positivos, con lo cuál tan aceptables es que sea mayor la media de los infectados, como la de los no
infectados. En consecuencia, NO se puede afirmar que la malaria reduzca el número de células rojas.
- En un estudio sobre el efecto del dióxido de azufre como agente contaminante del aire, se dispuso de cierto tipo de semillas de habichuelas en cámaras que se mantuvieron a lo largo del experimento abiertas por su parte superior. Se asignaron aleatoriamente seis de esas cámaras a un tratamiento consistente en fumigarlas con dióxido de azufre, y en las otras seis no se efectuó ningún proceso. Transcurrido un mes, se registraron las cosechas totales (en kg) de habichuelas en cada cámara, obteniéndose los siguientes datos:
Con Diox. 1,52 1,85 1,39 1,15 1,30 1, Sin Diox. 1,49 1,55 1,21 0,65 0,76 0,
Halla un intervalo de con fi anza al 90% para la diferencia de producción media de habichuelas con y sin dióxido de azufre. Interprétalo.
Queremos comparar dos poblaciones, P1 y P2. Llamamos:
P1: cosechas de habichuelas criadas con dióx. Podemos
comprobar que , ,. P2: cosechas de habichuelas criadas sin dióx. Podemos comprobar que , ,
Queremos determinar un intervalo para la diferencia de medias poblacionales,
Para comprobar si las varianzas poblacionales (que suponemos desconocidas) pueden considerarse iguales o no, como , calculamos. Por lo tanto, consideramos que (caso b 2 )
Necesitamos calcular ; podemos comprobar que
Además,. Por tanto, necesitamos
Finalmente, sustituyendo en la expresión para , tenemos
Como el intervalo contiene sólo números positivos, se tiene que , luego , es decir, la cosecha media con dióxido de azufre es superior a la cosecha media sin él. En otras palabras, efectivamente el dióxido de azufre favorece el crecimiento de las semillas.
9 79,5 144 64, 10 87 146 59 Total: 887 1458 571
Sobre los datos de D, calculamos media y cuasivarianza, obteniéndose ,. Como , aplicando la fórmula del intervalo de confianza se tiene I = (56.361, 57.839). Es decir, la presencia del sodio en el plasma es claramente superior.
Ejercicio:
Utilizando los datos del Ejercicio 1, calcula el tamaño de la muestra que deberíamos tomar para que el error en la estimación de la media poblacional, manteniendo el mismo nivel de con fi anza, fuera menor que una milésima.
