Variable Aleatoria: Teoría y Aplicaciones - Prof. Osorio, Diapositivas de Estadística

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VARIABLE ALEATORIA

Docente

: Mercedes^ Aida^ Osorio^ Maza

[email protected] 2015 - III SEMANA 5 TEORIA

 Definición de variable Aleatoria.

 Variable Aleatoria Discreta: funciones

de cuantía y Funciones de Distribución.

Esperanza y Varianza Matemática.

TEMAS A DESARROLLAR

Ejemplo Si se lanza dos monedas, luego Luego: Sea:  ^ ^ (c,c)(c,s)(s, c)(s,s) x númerodecarasquese obtiene x 0 x 1 x 1 x 2 (s, s) (s, c) (c, s) (c, c)      Rx x 0 1 2 (s, s) (c, s) (s, c) (c, c)   D  (c,c)(c,s)(s,c)(ss) R 0,1, x x  

VIDEO INTRODUCTORIO DE VARIABLE ALEATORIA

1.- VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Es discreta si el conjunto de valores que toma es numerable o contable. Su función de probabilidad(llamada también función de cuantía) se determina por:         0 En otro caso P x 0,1,2.... P (x) (x x ) i x i

Debe cumplir ciertas propiedades:         j k j 1 j 2 k 1 i i x x x x x x i 1 (x ) (x ) 3.- P P P .......... P 2.- P 1

1. P 0              

Ejemplo Si se lanza dos monedas y definimos a x la variable aleatoria que determina el número de caras tendremos: X i^0 1 P (x = xi) ¼^

Gráfica: (^012) (x xi ) P  x

Función De Distribución

Acumulada F

Si “x” es una variable aleatoria discreta o(x) continua definimos a F (x) como la distribución acumulada de la variable a: Sí “x” Variable Aleatoria Discreta: La función de distribución acumulada será:  x   x xi F P  

    n i 1 (x) (x x) (x ) i F P P

Para el caso discreto el gráfico F (x) es una función escalera:

Esperanza Matemática E

(x) Es la media aritmética o el promedio de la variable x. Sea “x” una Variable Aleatoria Discreta con rango x 1 , x 2 ,........x n  y función de probabilidad P (x) entonces:     x 0 (x) (x) E xP    n i 1 i i (y) n n y E

Propiedades

(x y) (x) (y)

(ax b) (x)

(ax) (x)

(a)

4.- E E E 3.- E aE b 2.- E aE

1. • E a      

Varianza de una Variable V

(x) Sea “x” una Variable Aleatoria con función de probabilidad P (x) , la varianza de una Variable Aleatoria se define: Sea la varianza para datos agrupados: (x) i n i 1 2 i i (x) P n n Luego n n (y - y ) V    

Propiedades (x y) (x) (y) (ax b) (x) (ax) (x) (a) 4.- V V V 3.- V a2V 2.- V a2V

1. • V 0      

VIDEO INTRODUCTORIO DE VARIABLE ALEATORIA DISCRETA